\documentclass[12pt]{article}
\pagestyle{headings}
%
\setlength{\textwidth}{36true pc}
\setlength{\headheight}{10true pt} % needed for 12pt documents
\setlength{\oddsidemargin}{0 truept}
\setlength{\evensidemargin}{0 truept}
\setlength{\textheight}{572true pt}

\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{t1enc}
\usepackage[magyar]{babel}

\usepackage{amssymb}
%\RequirePackage[magyar]{babel}
%\selectlanguage{magyar}

%\RequirePackage[T1]{fontenc}
%\RequirePackage[latin1]{inputenc}

\newcounter{tema}[section]
\long\def\cikk#1{\hangindent2\parindent[$\ast$] #1\par}
\long\def\tema#1#2#3#4#5{\vskip\baselineskip
	\refstepcounter{tema}\noindent\hangindent\parindent
	{\bf \thetema. {\bf t\'ema:} \hangindent2\parindent#1\par}%
	{{\bf Témavezet\H{o}:} }{\hangindent2\parindent#2\par}%
	{{\bf Rövid leírás:} }{\hangindent2\parindent#3\par}%
	{{\bf Ajánlott irodalom:} }{\par #4 \par}%
	{{\bf Szakirány:} }{\hangindent2\parindent#5\par}%
	\vskip 0pt plus 20pt\penalty 5000}

\begin{document}
	
	
	\title{{\bf Az MSc-képzés szakdolgozati témái}\\
		{\large {\bf Geometriai Tanszék}}\\
		{\large \sl 2022/2023}}
	
	\date{}
	\maketitle

\tema{Szabadon választható téma}%
{A tanszék bármelyik oktatója.}%
{Ha egy hallgató tetsz\H{o}leges geometriai téma
	iránt érdekl\H{o}dik, akkor témavezet\H{o}nek választhatja azt a
	szakembert, aki ehhez ért, és ebben segítséget tud neki
	nyújtani.}%
{\hskip 6mm a hallgató és a témavezet\H{o} megállapodása alapján.\par}%
{b\'armely szakos hallgat\'o}

%
%
%
%%**********************************************************
%%   Matematikus és alkalmazott matematikus mesterszakos   *
%%                    szakdolgozati témák                  *
%%                        2020/2021                        *
%%**********************************************************
%\magnification=\magstep1
%\baselineskip=12pt
%\tolerance=2000
%\input echun
%\hun
%
%\font\bigbf=ecbx1200
%\font\biggbf=ecbx1700
%
%\font\Bbb = msbm10
%\def\bbbn{\hbox{\Bbb N}}
%\def\bbbr{\hbox{\Bbb R}}
%\def\bbbf{\hbox{\Bbb F}}
%\def\bbbz{\hbox{\Bbb Z}}
%\def\bbbc{\hbox{\Bbb C}}
%\def\bbbq{\hbox{\Bbb Q}}
%\def\bbbt{\hbox{\Bbb T}}
%
%\newcount\temaszam
%\newcount\cikkszam
%
%\long\def\title#1{\centerline{\biggbf #1}\bigbreak}
%\long\def\titlenewline#1{\centerline{\biggbf #1}\bigbreak}
%
%\def\tanszek#1{\bigbreak\vbox{\line{\hrulefill} \medbreak\global\temaszam=0
%\centerline{\bigbf #1}\line{\hrulefill}\bigbreak}}
%
%\long\def\tema#1#2#3#4#5{\medbreak\advance\temaszam by 1%
%  \noindent{\llap{\bf \number\temaszam.\enspace}\it Téma:} {\bf #1}%
%  \par\noindent{\it Témavezető:} #2%
%  \if!#3!\else\par\noindent{\it Rövid leírás:} #3\fi
%  \if!#4!\else\par\noindent{\it Ajánlott irodalom:\global\cikkszam=0} #4\fi%
%  \par\noindent{\it Szak:} #5\medbreak}
%
%\long\def\cikk#1{\advance\cikkszam by 1\item{[\number\cikkszam]}{#1}\par}
%\long\def\url#1{{\tt #1}}
%
%\def\GL{\mathop{\rm GL}\nolimits}
%\def\AG{\mathop{\rm AG}\nolimits}
%\def\Gal{\mathop{\rm Gal}\nolimits}
%\def\repdim{\mathop{\it rep.dim}\nolimits}
%\def\emph#1{{\it #1}}
%\def\Cal#1{{\cal #1}}
%
%\def\foglalt{{\rm \ (a téma már foglalt)}}
%
%%**********************************************************
%\title{Matematikus és alkalmazott matematikus MSc}
%\titlenewline{Biztosítási és pénzügyi matematika MSc}
%\titlenewline{Szakdolgozati témajavaslatok}
%\titlenewline{2020/2021}
%\bigskip\bigskip
%
%Az alábbiakban a szakdolgozati témajavaslatokat tanszékenkénti bontásban
%soroljuk föl. Természetesen nemcsak a fölsorolt témákról lehet szakdolgozatot
%írni: a témavezetővel való személyes egyeztetés után egyéb témakörök is szóba
%jöhetnek. 
%
%% 2020*****************************************************
%%**********************************************************
%%**********************************************************
%\tanszek{Algebra és Számelmélet Tanszék}
%
%%*****************************
%\tema{Algebrák reprezentációdimenziója} 
%%
%{Ágoston István} 
%%
%{Auslander az 1970-es évek elején vezette be az algebrák
%reprezentációdimenziójának fogalmát: ez a dimenzió homologikus eszközökkel
%méri azt, hogy egy algebra milyen messze van a reprezentációvégességtől.
%Auslander
%bizonyította, hogy egy algebra pontosan akkor reprezentációvéges, ha $\repdim\
%A\leq 2$. Sokáig nem volt ismeretes, hogy $\repdim\ A$ mindig véges-e; ezt
%Iyama bizonyította egy 2003-as cikkében. Igusa és Todorov 2005-ben
%megmutatták, hogy ha egy algebra reprezentációdimenziója legföljebb $3$, akkor
%a finitisztikus dimenziója véges (általános véges dimenziós algebrákra ez a
%homologikus algebra egyik legismertebb megoldatlan sejtése). Sajnos, ezzel
%lényegében egyidőben (2006-ban) Rouquier mutatott példát olyan algebrákra,
%melyek reprezentációdimenziója $4$ (ezt megelőzően ilyen példa sem volt
%ismeretes).  Azóta számos eljárás született nagy dimenziójú algebrák
%konstruálására, de a finitisztikus dimenzióval való kapcsolat még számos
%kiderítenivalót rejt, s a fogalom kutatása meglehetősen nyitott.}
%%
%{\cikk{M. Auslander: Representation dimension of Artin algebras. {\it
%Queen Mary College Mathematics Notes, London.} (1971)}
%\cikk{O. Iyama: Finiteness of representation dimension. {\it
%Proc. Am. Math. Soc.} {\bf 131} (2003), 1011--1014.}
%\cikk{K. Igusa, G. Todorov: On the finitistic global dimension conjecture
%for Artin algebras. {\it Repr. of Algebras and Related Topics.}
%Am. Math. Soc. (2005), 201--204.}
%\cikk{R. Rouqier: Representation dimension of exterior algebras. {\it
%Invent. Math.} {\bf 165} (2006), 357--367.}
%\cikk{S. Opperman: A lower bound for the representation dimension of
%$kC^n_p$. {\it Math. Z.} {\bf 256} (2007), 481--490.}
%}
%%
%{matematikus}
%
%%
%%*****************************
%\tema{Korrelációs egyenlőtlenségek a többdimenziós normális eloszlásra}
%%
%{Frenkel Péter}%
%%
%{Negyven évig nyitott sejtés volt, hogy a többdimenziós normális
%eloszlásra nézve bármely két centrálszimmetrikus konvex halmaz
%nemnegatívan korrelált. Néhány évvel ezelőtt Thomas Royen nyugdíjas
%statisztikaprofesszor ezt bebizonyította. Az eredeti cikk nehezen
%olvasható, de Franck Barthe lepárolt belőle egy nagyon világos
%leírást. Az alábbi irodalomjegyzékben lévő másik cikk egy másfajta,
%kettőnél több tényezős korrelációs egyenlőtlenséget tárgyal a
%többdimenziós normális eloszlásra vonatkozóan. Ezeket és más
%kapcsolódó cikkeket lehetne feldolgozni a diplomamunkában.
%}%
%%
%{\cikk{Franck Barthe: {\it L´inégalité de corrélation gaussienne [d´apr`es
%Thomas Royen]},  Séminaire BOURBAKI  69`eme année, 2016-2017, no 1124,
%\par
%{\tt https://www.bourbaki.fr/TEXTES/1124.pdf}}
%
%\cikk{P.E. Frenkel: {\it Pfaffians, Hafnians and products of real linear
%functionals}. Math. Res. Lett. 15 (2008), no. 2, 351-358., arXiv:0704.0028}}%
%{matematikus}
%
%%
%%*****************************
%\tema{Pszeudovéletlen bináris sorozatok és rácsok}%
%%
%{Gyarmati Katalin}%
%%
%{A kriptográfiában meghatározó szerepet játszó pszeudovéletlen
%bináris sorozatok és rácsok konstrukciója és tanulmányozása}%
%%
%{\cikk{A. J. Menezes, P. C. van Oorschot, Scott A. Vanstone,
%{\it Handbook of Applied Cryptography}}
%%%%
%\cikk{C. Mauduit, A. Sárközy, On finite pseudorandom binary sequences. I.
%Measure of pseudorandomness, the Legendre symbol} }%
%%
%{matematikus.}
%
%%*****************************
%\tema{Eliminációelmélet}%
%%
%{Károlyi Gyula}%
%%
%{Hogyan lehet szisztematikusan megoldani magasabbfokú egyenletrendszereket? A
%kérdés minőségi vizsgálata a projektív algebrai geometria eszközeivel.}%
%%
%{\cikk{D.A.~Cox, J.B.~Little, D.~O'Shea: {\it Ideals, Varieties,
%and Algorithms} további fejezetei}}%
%%
%{matematikus}
%
%%*****************************
%\tema{Általános algebrák, hálók}%
%%
%{Kiss Emil}%
%%
%{Az általános algebráknak az utóbbi évtizedekben mély
%elmélete alakult ki. Az alapok elsajátítása mellett
%szabadon lehet választani olyan témákból, mint teljességi
%kérdések, kommutátorelmélet, kongruenciaszelídítés, a
%szubdirekt irreducibilis algebrák viselkedése.}%
%%
%{\cikk{Kiss: {Bevezetés az algebrába,} 8. fejezet}
%%%%
%\cikk{Hobby--McKenzie: {The structure of finite algebras}}}%
%%
%{matematikus}
%
%%*****************************
%\tema{Öröklődő kongruenciahálók}%
%%
%{Pálfy Péter Pál}%
%%
%{Az univerzális algebra talán legnevezetesebb megoldatlan problémája a véges
%algebrák kongruenciahálóinak jellemzése. Még egyetlen véges hálóról sem
%sikerült bizonyítani, hogy ne lehetne egy véges algebra kongruenciahálója,
%bár vélhetően a hálók nagy része nem áll így elő. Snow a
%legkisebb moduláris de nem disztributív
%hálóvarietás véges tagjairól mutatta meg, hogy előállíthatók véges algebrák
%kongruenciahálóiként. Ezt Hegedűs és Pálfy általánosították és bevezették az
%öröklődő kongruenciaháló fogalmát. A szakdolgozat célja ezeknek az
%eredményeknek a feldolgozása és esetleg további öröklődő kongruenciahálók
%konstruálása.}%
%%
%{\cikk{Hegedűs Pál és Pálfy Péter Pál, Modular congruence lattices, {\it 
%Algebra Universalis} {\bf 54} (2005), 105--120.}
%%%%
%\cikk{John Snow, Every lattice in $V(M_3)$ is
%representable, {\it Algebra Universalis} {\bf 50} (2003), 75--81.}}%
%%
%{matematikus.}
%
%%*****************************
%\tema{Homogén struktúrák}%
%%
%{Szabó Csaba}%
%%
%{A véletlen gráf mintájára létezik véletlen részbenrendezett halmaz, 
%véletlen lánc és véletlen Abel-csoport is. Ezek az úgynevezett homogén 
%struktúrák modellelméleti és csoportelméleti (végtelen 
%permutációcsoportok) eszközökkel vizsgálhatók.}% 
%% 
%{\cikk{H.D.  Macpherson, A survey of homogeneous structures. {\it Discrete
%Mathematics} {\bf 311} (2011), 1599--1634}
%%%%
%\cikk{{\tt http://www.mathematik.uni-muenchen.de/$\sim$jberger/mac.pdf}}}%
%%%%
%{matematikus}
%
%%*****************************
%\tema{A $p$-adikus Langlands-program}%
%%
%{Zábrádi Gergely}%
%%
%{A $p$-adikus csoportok $p$-adikus reprezentációelmélete a matematika egy
%viszonylag új, dinamikusan fejlődő ága, melynek komoly alkalmazásai vannak
%az algebrai számelméletben. A Langlands program arról szól, hogy
%bizonyos Galois reprezentációknak próbálunk (viszonylag jól meghatározható
%szisztematikus módon) megfeleltetni bizonyos automorf reprezentációkat. Az
%úgynevezett $p$-adikus Langlands-programban az automorf oldalon a
%$\GL_n(\bbbq_p)$ csoport (és további, ennél általánosabb
%csoportok) $p$-adikus Banach-tér reprezentációi, a Galois oldalon pedig
%a $\Gal(\overline{\bbbq_p}/\bbbq_p)$ abszolút
%Galois csoportnak $p$-adikus reprezentációi állnak, ahol $\bbbq_p$ a
%$p$-adikus számok teste, $\overline{\bbbq_p}$ pedig annak algebrai
%lezártja. A szakdolgozat a hallgató érdeklődésétől függően szólhat
%vagy csak a Galois-oldalról, vagy csak az automorf oldalról, vagy akár
%ezek kapcsolatáról.}%
%%
%{angol, ill.\ francia nyelvű szakcikkek, előadásjegyzetek a szakdolgozó
%érdeklődésétől függően, többek között:
%%
%\cikk{Pierre Colmez: Représentations
%de $GL_2(Q_p)$ et $(\varphi,\Gamma)$-modules}
%%
%\cikk{Peter Schneider és Jeremy Teitelbaum: Banach space representations and
%Iwasawa theory} 
%%
%\cikk{Laurent Berger: Galois representations and $(\varphi,\Gamma)$-modules}}
%% 
%{matematikus.}
%
%% 2020*****************************************************
%%**********************************************************
%%**********************************************************
%\tanszek{Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék}
%%
%\tema{IMEX sémák reakció-diffúzió egyenletek numerikus megoldásához.}
%%
%{Izsák Ferenc}
%%
%{Nemlineáris időfüggő PDE rendszerek numerikus megoldására célszerű
%lenne implicit módszereket használni a stabilitás biztosításához,
%azonban ez lépésenként több iterációt igényel. Egy jó ötlet, hogy
%bizonyos egyenletekre csak a (diffúziót jelentő) lineáris tagot
%kezeljük impliciten, a másikat expliciten, amivel az egyes időlépések
%kiszámítása gyors lesz. Mennyit veszít a módszer a stabilitásából?
%Erre vonatkozó elméleti eredmények áttekintése, és (mintázatképződési
%modellekhez kapcsolódó) gyakorlati szimulációk elvégzése lenne a
%dolgozat célja.}
%%
%{\cikk{N Muyinda et. al., On the linear stability of some finite
%difference schemes for nonlinear reaction-diffusion models of chemical
%reaction networks, Commun. Appl. Ind. Math. 9 (1), 2018, 121-140.}
%\cikk{U. M. Ascher, S. J. Ruuth, and B. T. R. Wetton, Implicit-explicit
%methods for time-dependent partial differential equations, SIAM
%J. Numer. Anal., vol. 32, no. 3, pp. 797-823, 1995.}}
%%
%{alkalmazott matematikus MSc}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Nemlineáris lemezegyenlet numerikus megoldása} 
%%
%{Karátson János} 
%%
%{Egy vékony rugalmas-képlékeny lemez deformációját egy negyedrendű
%  nemlineáris elliptikus parciális differenciálegyenlet írja le. Az
%  első cél a feladat alakjának megértése és a gyenge megoldás
%  egyértelmű létezésének levezetése a másodrendű analógia
%  alapján. Ezután következik a numerikus megoldás konstrukciója és
%  konvergenciájának igazolása, ahol a megoldási módszer részei:
%  végeselemes diszkretizáció, majd külső-belső iteráció (ebben
%  Newton-típusú linearizálás és konjugált gradiens-módszer
%  ötvözése). A záró feladat egy program elkészítése egy egyszerű
%  esetben (négyzettartomány és tenzorszorzatelemek).}
%%
%{\cikk{Faragó I., Karátson J., Numerical Solution of Nonlinear Elliptic 
%Problems via Preconditioning Operators: Theory and Application, 
%{\it NOVA Science Publishers, New York,} (2002)}
%\cikk{Karátson J., Numerikus funkcionálanalízis, {\it Typotex}, 2014.}
%\cikk{Sonnendrücker, E., Ratnani, A., Advanced Finite Element Methods, 
%{\it  Lecture notes, Max Planck Institut München}, 2016.}
%}
%%
%{alkalmazott matematikus}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Sztochasztikus PDE-k és alkalmazásaik}
%%
%{Sikolya Eszter}
%%
%{A hallgató a sztochasztikus parciális differenciálegyenletek
%operátor\-fél\-csoport-elméleti megközelítéséből dolgoz fel egy hozzá
%közel álló fejezetet, ill. alkalmazza egy adott problémára
%(megbeszélés alapján). }
%% 
%{\cikk{Stochastic Evolution Equations, Lecture notes of the Internet
%Seminar 2007/08
%\url{https://fa.its.tudelft.nl/~neerven/publications/notes/ISEM.pdf}}
%}
%%
%{matematikus, alkalmazott matematikus MSc}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Numerikus értékkészlet\foglalt }
%%temavezto neve
%{Tarcsay Zsigmond}
%%rovid leiras
%{Banach-algebrában egy elem spektruma kizárólag az algebrai
%struktúrától és nem pedig magától a normától függ. A numerikus
%értékkészlet ezzel szemben egy olyan részhalmaza az alaptestnek, amely
%a algebrai és a norma struktúrát egyaránt tükrözi. A szakdolgozat
%célja a numerikus értékkészlettel kapcsolatos leglényegesebb
%eredmények bemutatása.}
%% ajanlott irodalom
%{\cikk{ F.F. Bonsall, J. Duncan, Numerical ranges of operators on
%normed spaces and elements of normed agebras, Cambridge University
%press}
%%%%
%\cikk{K.E. Gustafson, D.K.M Rao, Numerical range, Springer Verlag }
%%%%
%}
%%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
%{alkalmazott matematikus MSc}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Topologikus vektorterek tenzorszorzata\foglalt}
%%temavezeto neve
%{Tarcsay Zsigmond}
%%rovid leiras
%{-}
%% ajanlott irodalom
%{-}
%%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
%{matematikus MSc}
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Pozitív operátorok lokálisan konvex tereken\foglalt}
%%temavezeto neve
%{Tarcsay Zsigmond}
%%rovid leiras
%{-}
%% ajanlott irodalom
%{-}
%%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
%{matematikus MSc}
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{A Bodenstein-Lind mechanizmus vizsgálata numerikus módszerekkel\foglalt}
%%
%{Valkó Éva}
%%
%{-}
%%
%{-}
%%
%{alkalmazott matematikus, matematikus MSc}
%
%% 2019 ****************************************************
%%**********************************************************
%%**********************************************************
%\tanszek{Analízis Tanszék}
%
%%*****************************
%\tema{Lorenz típusú leképezések dinamikája\foglalt}
%{Buczolich Zoltán }
%{Lorenz típusú leképezések és azok forgatási számához kapcsolódó
%  kérdések vizsgálata. (Az adott témára már van előzetes jelentkező.)
%}
%{\cikk{W. Geller and M. Misiurewicz, Farey-Lorenz permutations for interval
%maps (pre\-print).}
%\cikk{Ll. Alseda, J. Llibre, M. Misiurewicz and C. Tresser, Periods
%and entropy for Lorenz-like maps, {\it Ann. Inst. Fourier, Grenoble}
%39 (1989), 929--952.}
%}
%{matematikus, alkalmazott matematikus }
%
%%*****************************
%
%\tema{
%  Fraktálok, geometriai mértékelmélet, multifraktálok
%}{
%  Buczolich Zoltán 
%}{
%  A fenti nagy témakör valamelyik érdekes, modern alfejezetének
%  feldolgozása esetleg bekapcsolódás a témkörben folyó kutatómunkába.
%
%  A lehetséges részterületek például a következők: Dimenziófogalmak,
%  Sűrűségi tételek, Irreguláris halmazok, Multifraktál analízis,
%  tangens mértékek, mértékek dimenziói, rektifikálhatóság, korlátos
%  változású (BV) halmazok, topologikus Hausdorff dimenzió.
%}{
%\cikk{Falconer, K. J. The geometry of fractal sets. Cambridge Tracts in Mathematics, 85. Cambridge University Press, Cambridge, 1986. xiv+162 pp,}
%  \cikk{Falconer, Kenneth Techniques in fractal geometry. John Wiley and  Sons, Ltd., Chichester, 1997. xviii+256,}
%  \cikk{Falconer, Kenneth Fractal geometry. Mathematical foundations and applications. Second edition. John Wiley and  Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2003. xxviii+337 pp.,}
%  \cikk{Mattila, Pertti Geometry of sets and measures in Euclidean spaces. Fractals and rectifiability. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 44. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.}
%  \cikk{Ambrosio, Luigi; Fusco, Nicola; Pallara, Diego Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2000.}
%  \cikk{Z. Buczolich, Non-$L^{1}$ functions with rotation sets of Hausdorff dimension one, Acta Mathematica Hungarica 126:(1-2) pp. 23-50, (2010), }
%  \cikk{Z. Buczolich and A. Máthé, Where are typical $C^1$ functions one-to-one?, Math. Bohem. 131 (2006), no. 3, 291--303. }
%  \cikk{Z. Buczolich, Occupation measure and level sets of the Weierstrass-Cellerier function. Recent developments in fractals and related fields, 3-18, Appl. Numer. Harmon. Anal., Birkh\"auser Boston, Inc., Boston, MA, 2010. }
%  \cikk{R. Balka, Z. Buczolich and M. Elekes, A new fractal dimension: The topological Hausdorff dimension. http://www.cs.elte.hu/\%7Ebuczo/papers/BBE.pdf,}
%  \cikk{R. Balka, Z. Buczolich and M. Elekes, Topological Hausdorff dimension and level sets of
%generic continuous functions on fractals, \par http://www.cs.elte.hu/\%7Ebuczo/papers/levelset110828.pdf.
%}
%}{
%  matematikus, alkalmazott matematikus
%}
%
%% --------------------------------------------------------------------
%\tema{
%  Dinamikus rendszerek, ergodelmélet
% }{
%  Buczolich Zoltán
%}{
%  A fenti nagy témakörök valamelyik érdekes, modern alfejezetének feldolgozása esetleg bekapcsolódás a témakörben folyó kutatómunkába.
%
%A lehetséges részterületek például a következők: Entrópia fogalmak, topologikus dinamika, szimbolikus dinamika, ergodtételek, maximális egyenlőtlenségek, nem konvencionális ergodikus közepek, ergodikus optimalizáció.
%}{
%  \cikk{Petersen, Karl Ergodic theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 2. Cambridge University Press, Cambridge, 1983.,}
%  \cikk{Walters, Peter An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.}
%  \cikk{B. Hasselblatt, A. Katok: A first course in dynamics. With a panorama of recent developments. Cambridge University Press, New York, 2003.}
%  \cikk{A. Katok, B.Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 54. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.}
%  \cikk{Robert L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition. Addison Wesley Studies in Nonlinearity. Addison Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, 1989.}
%  \cikk{D. Lind, B. Marcus, An introduction to symbolic dynamics and coding. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.}
%  \cikk{Jenkinson, Oliver Ergodic optimization. Discrete Contin. Dyn. Syst. 15 (2006), no. 1, 197-224.	}
%  \cikk{A témavezető cikkeiből: Z. Buczolich and D. Mauldin, Divergent Square Averages,   Annals of Mathematics, 171, pp. 1479-1530, }
%  \cikk{I. Assani and Z. Buczolich,  The $(L^{1},L^{1})$ bilinear Hardy-Littlewood function and Fürstenberg averages,  Rev. Mat. Iberoamericana Volume 26, Number 3 (2010), 861-890, }
%  \cikk{Z. Buczolich, Almost everywhere convergence of ergodic averages,   Real Anal. Exchange 34 (2009), no. 1, 1--15. }
%  \cikk{K. M. Brucks and Z. Buczolich, Trajectory of the turning point is dense for a co-$sigma$-porous set of tent maps, Fund. Math. 165 (2000), 95-123. }
%  \cikk{K. M. Brucks and Z. Buczolich, Universality in inverse limit spaces of the logistic famliy occurs with positive measure, Atti. Sem. Univ. Modena, {\bf 48} (2000), no. 2, 335-353. }
%  \cikk{J. Bremont and Z. Buczolich, Maximizing points and coboundaries for rotations, http://www.cs.elte.hu/\%7Ebuczo/papers/cbdetds.pdf.}
%}{
%  matematikus, alkalmazott matematikus
%}
%
%%************************************************************************
%\tema{Geometriai m\'ert\'ekelm\'elet}
%%
%{Elekes M\'arton}
%%
%{A t\'em\'at azoknak aj\'anlom, akik elv\'egezt\'ek a "Geometriai
%m\'ert\'ekelm\'elet" kurzust. A szakdolgoz\'o feladata az ott
%megismert valamelyik anyagr\'esz r\'eszletesebb megismer\'ese \'es
%feldolgoz\'asa, valamint kell\H o elsz\'ants\'ag eset\'en a
%kap\-cso\-l\'o\-d\'o nyitott probl\'em\'ak tanulm\'anyoz\'asa lenne.
%}
%%
%{\cikk{Megbesz\'el\'es szerint}}
%%
%{matematikus}
%
%% --------------------------------------------------------------------
%
%\tema{Le\'\i r\'o halmaz\'elm\'elet}
%%
%{Elekes M\'arton}
%%
%{A t\'em\'at azoknak aj\'anlom, akik elv\'egezt\'ek a "Le\'\i r\'o
%halmaz\'elm\'elet" kurzust. A szakdolgoz\'o feladata az ott megismert
%valamelyik anyagr\'esz r\'eszletesebb megismer\'ese \'es
%feldolgoz\'asa, valamint kell\H o elsz\'ants\'ag eset\'en a
%kap\-cso\-l\'o\-d\'o nyitott probl\'em\'ak tanulm\'anyoz\'asa lenne.}
%%
%{\cikk{Megbesz\'el\'es szerint}}
%%
%{matematikus}
%
%% --------------------------------------------------------------------
%
%\tema{Val\'os anal\'\i zis \'es halmazelm\'elet}
%%
%{Elekes M\'arton}
%%
%{A t\'agan \'ertelmezett val\'os anal\'\i zisben, amelybe
%be\-le\-\'ert\-j\"uk p\'eld\'aul a le\'\i r\'o halmazelm\'eletet \'es
%a geometriai m\'ert\'ekelm\'eletet is, gyak\-ran bukkan fel a
%halmazelm\'elet. Sokszor bizony\'\i t\'asi m\'odszerk\'ent, id\H
%onk\'ent m\'ar a k\'erd\'esfelvet\'esben, \'es n\'eha az\'ert, mert
%egy k\'erd\'es v\'aratlanul f\"uggetlennek bizonyul a $ZFC$
%axi\'omarendszert\H ol.  A szakdolgoz\'o feladata egy ilyen t\'ema
%megismer\'ese \'es feldolgoz\'asa, va\-la\-mint kell\H o
%elsz\'ants\'ag eset\'en a kap\-cso\-l\'o\-d\'o nyitott probl\'em\'ak
%tanulm\'anyoz\'asa lenne.  }
%%
%{\cikk{Megbesz\'el\'es szerint}}
%%
%{matematikus}
%
%% --------------------------------------------------------------------
%
%\tema{Konkrét univerzális objektumok}
%%
%{Elekes M\'arton}
%%
%{A matematika sz\'amos ter\"ulet\'en fontos, hogy objektumok egy
%oszt\'aly\'aban van-e olyan, amelybe minden oszt\'alybeli objektum
%be\'agyazhat\'o, illetve amelynek minden oszt\'alybeli objektum
%homomorf k\'epe. Az ilyeneket injekt{\'\i}ven illetve projekt{\'\i}ven
%univerz\'alisaknak nevezz\"uk. Injekt{\'\i}ven univerz\'alis
%p\'eld\'aul a $({\Bbb Q}, <)$ megsz\'aml\'alhat\'o rendezett
%halmaz, a v\'eletlen gr\'af, a Hilbert-kocka mint kompakt topologikus
%t\'er, $C[0,1]$ mint szepar\'abilis Banach-t\'er, ${\Bbb
%T}^{\Bbb N}$ mint kompakt metrikus Abel csoport, az úgynevezett
%Uriszon-t\'er mint szepar\'abilis metrikus t\'er, stb.
%Projekt{\'\i}ven univerz\'alis pedig p\'eld\'aul a szabad csoport, a
%Cantor-halmaz mint kompakt topologikus t\'er, az irracion\'alis
%sz\'amok mint lengyel t\'er, stb.  A szakdolgoz\'o feladata az
%irodalom \"osszegy{\H u}jt\'ese \'es feldolgoz\'asa, valamint kell{\H
%o} elsz\'ants\'ag eset\'en ilyen t{\'\i}pusú nyitott probl\'em\'ak
%tanulm\'anyoz\'asa lenne.  }
%%
%{\cikk{Megbesz\'el\'es szerint}}
%%
%{Matematikus}
%
%
%%************************************************************************
%% --------------------------------------------------------------------
%% --------------------------------------------------------------------
%
%\tema{
%  Polinomokra és trigonometrikus összegekre vonatkozó egyenlőtlenségek
%  és alkalmazásaik
%}{
%  Kós Géza
%}{
%  Olyan becslések vizsgálata, amelyben különböző, az együtthatókra
%  vagy a gyökökre vonatkozó megkötések mellett a polinom vagy
%  deriváltja értékeinek vagy gyökeinek eloszlását vizsgáljuk. (Pl. ha
%  egy $n$-edfokú polinomnak minden együtthatója $1$, $0$ vagy $-1$,
%  akkor legfeljebb hányszoros gyöke lehet az $1$?)
%}{
%  Peter Borwein és Erdélyi Tamás cikkei
%}{
%  matematikus
%}
%
%% --------------------------------------------------------------------
%
%\tema{
%  Kombinatorikus Nullhelytétel multihalmazokra
%}{
%  Kós Géza
%}{
%  A polinom-módszer, főleg a Noga Alon féle Combinatorial
%  Nullstellensatz és általánosításai és ezek alkamazásai
%  kombinatorikai problémák megoldásában.
%}{
%  \cikk{N. Alon: Combinatorial Nullstellensatz}
%  \cikk{S. Ball, O. Serra: Punctured Combinatorial Nullstellensätze}
%  \cikk{G. Kós, L. Rónyai: Alon's Nullstellensatz for multisets}
%}{
%  matematikus
%}
%
%% --------------------------------------------------------------------
%
%\tema{
%  A törtkalkulus és alkalmazásai, avagy mi legyen egy függvény
%  $\sqrt{2}$-edik deriváltja?
%}{
%  Kós Géza
%}{
%  Függvényeket pozitív egész számszor szoktunk differenciálni vagy
%  integrálni. Ki lehet-e terjeszteni ezt az operációt nem egész
%  indexekre, vagy éppen komplex számokra?
%}{
%  A Fourier- és Laplace-transzformáltról, továbbá a
%  $\Gamma$-függvényről szóló könyvfejezetek, jegyzetek
%}{
%  matematikus
%}
%
%%****************************************************************
%
%\tema{
%  Fonat csoportok
%}{
%  Sigray István
%}{
%  A fonat csoport rendkívül sok helyen bukkan fel. (Algebra,
%  csomóelmélet, Riemann felületek). A szakdolgozat e gazdag témakör
%  valamely részének feldolgozása, összefoglalása, esetleg önálló
%  eredmény leírása.
%}{
%  \cikk{Hansen: Braids and Coverings: Selected Topics (London Mathematical Society Student Texts)}
%}{
%  matematikus
%}
%
%% --------------------------------------------------------------------
%
%\tema{
%  Komplex dinamikai problémák
%}{
%  Sigray István
%}{
%  Milnor:Dynamics in One Complex Variable c. könyvében levő feladatok
%  megoldása, és a hozzájuk tartozó elmélet leírása
%}{
%  \cikk{Milnor: Dynamics in One Complex Variable}
%}{
%  matematikus, alkalamazott matematikus
%}
%
%% --------------------------------------------------------------------
%
%\tema{
%  Kvázikonform leképezések alkalmazásai
%}{
%  Sigray István
%}{
%  A kvázikonform leképezések klasszikus alkalmazásainak egyikét kell
%  színvonalasan, jól érthetően leírni.
%}{
%  \cikk{Lars V. Ahlfors: Quasiconformal mappings.}
%}{
%  matematikus
%}
%
%%*************************************************************
%
%\tema{
%  Többváltozós komplex függvénytan
%}{
%  Szőke Róbert
%}{
%  Ismerkedés a többdimenziós komplex analízis és geometria néha
%  szokatlan világával. A szakdolgozat célja: könyvfejezet, ill. cikkek
%  feldolgozása. Előismeret a többváltozós komplex függvénytanban nem
%  szükséges.
%}{
%  A választott konkrét témától függően angol nyelvű könyvfejezet,
%  cikkek.
%}{
%  matematikus
%}
%
%%*************************************************************
%\tema{Geometriai kvantálás}
%%
%{Szőke Róbert}
%%
%{A geometriai kvantálás egy M Riemann sokasághoz (konfugurációs tér)
%  egy H Hilbert teret rendel hozzá kanonikus módon. Az M-en definiált
%  függvényeknek H-n definiált operátorok felelnek meg.  A project
%  célja megismerkedni ezzel az elmélettel, és az adaptált komplex
%  struktúrákkal.  }
%%
%{
%\cikk{N.M.J. Woodhouse: Geometric quantization, 2nd ed, Clarendon Press, 1991}
%\cikk{L.Lempert, R. Szőke: Global solutions of the homogeneous complex
%  Monge-Amper\'ere equation and complex
%  structures on the tangent bundle
%  of Riemannian manifolds, Math. Ann., vol290, 1991, pp.689-712}
%\cikk{L. Lempert, R. Szőke: A new look at adapted complex structures, Bull. LMS, vol44,
%  2012, pp. 367-374}
%\cikk{L. Lempert, R. Szőke: Direct images, fields of Hilbert spaces and geometric
%  quantization, Comm. Math. Phys., vol 327,
%  2014, pp. 49-99}
%}
%%
%{matematikus}  
%
%%*************************************************************
%\tema
%{Spektrális sorozatok és alkalmazásaik a homotopikus csoportok kiszámolására}
%{Szűcs András}
%{1. A spektrális sorozat
%
%2. Atiyah - Hirzebruch spektrális sorozat.
%
%3. Serre spektrális sorozata. Mod C eredmények a homotopikus csoportokról.
%
%4. Adams spektrális sorozat.}
%{}
%{matematikus}
%
%%*************************************************************
%\tema
%{A Pontrjagin--Thom-módszer általánosításai}
%{Szűcs András}
%{1. Immerziók kobordizmusai
%
%2. Szinguláris leképezések kobordizmusai.}
%{}
%{matematikus}
%
%%*************************************************************
%\tema{
%	Moduláris formák numerikus módszerei
%	% \foglalt
%}{
%	Tóth Árpád
%}{
%A moduláris formák a hiperbolikus (Bolyai-Lobacsevszkij) sík speciális
%szimmetriacsoportjaira nézve invariáns függvények. Ezen függvények
%elmélete a számelmélet, geometria, reprezentációelmélet, parciális
%differenciálegyenletek határterületén helyez\-kedik el, de legerősebb
%a számelméleti jelleg.
%	
%	A projekt célja nagyobb rálátás megszerzése ezen formákra és
%	általánosításaikra, numerikus módszerek segítségével.}
%{ Személyes megbeszélés alapján.
%}{
%	matematikus
%}
%
%
%\tema{
%	Hurkolódási számok speciális 3-sokaságokon
%	%	\foglalt
%}{
%	Tóth Árpád
%}{
%	Két térbeli csomó hurkolódási számára a körülfordulási számhoz hasonlóan analitikus kifejezés adható. Ezt először Gauss (1832) és Maxwell (1867) adta meg. A formula kiterjeszthető az egységgömbre, a hiperbolikus térre. A projekt célja a kiterjesztés a többi Thurston féle modell geometriára, elsősorban az $\tilde{SL}_2$ típusra.  
%}{ 
%	\cikk{DeTurck, Dennis, and Herman Gluck. "Electrodynamics and the Gauss linking integral on the 3-sphere and in hyperbolic 3-space." Journal of Mathematical Physics 49.2 (2008): 023504.}
%	
%}{
%	matematikus
%}
%
%
%% --------------------------------------------------------------------
%
%\tema{
%	Exponenciális összegek a moduláris formák elméletében
%}{
%	Tóth Árpád
%}{
%	Az exponenciális összegek (klasszikusan trigonometrikus összegek)  aritmetikailag meghatározott komplex számok összegei. Maga Gauss volt az első aki észrevette, hogy ezek úgy viselkednek mint véletlen síkbeli vektorok összegei, és az összeg lényegesen kisebb a tagok számánál. Az elmélet kiterjesztése   Artin, Weil és Deligne nevéhez fűződik. Ezek a becslések nagyon fontos szerepet játszanak a számelméletben.
%	A konkrét feladat magasabb rangú moduláris formák elméletében megjelenő exponenciális összegek becslése. Ez kapcsolódik mind a Lie csoportok, mind az algebrai geometria területéhez.  
%}{
%	Személyes megbeszélés alapján.
%}{
%	matematikus
%}
%
%% 2019*****************************************************
%%**********************************************************
%**********************************************************
%\tanszek{Geometriai Tanszék}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Véges testek $q$-polinomjai}
%%
%{Csajbók Bence}
%% 
%{Legyen $q$ egy prímhatvány, $n$ pozitív egész, és
%tekintsük ${\Bbb F}_{q^n}$-et, a $q^n$ elemű véges testet.  Erre a
%testre tekinthetünk úgy is, mint a $q$ elemű ${\Bbb F}_q$ test
%feletti $n$-dimenziós $V$ vektortérre.  $V$ ${\Bbb F}_q$-lineáris
%transzformációi egy-egy értelműen megfelelnek az alábbi módon
%definiált ${\Bbb F}_{q^n}[X]$-beli \emph{$q$-polinomoknak} (más
%néven \emph{linearizált} polinomoknak): ${\Cal
%L}_{n,q}:=\left\{\sum_{i=0}^{n-1}a_iX^{q^i}\colon a_i\in {\Bbb
%F}_{q^n}\right\}$.  Ha $f\in {\Cal L}_{n,q}$, akkor könnyen
%látható, hogy $f$ valóban ${\Bbb F}_q$-lineáris (minden $x,y\in
%{\Bbb F}_{q^n}$ és $\lambda,\mu\in {\Bbb F}_q$ esetén $f(\lambda
%x+\mu y)=\lambda f(x)+\mu f(y)$), tehát $f$ gyökei illetve
%értékkészlete ${\Bbb F}_q$-alteret alkotnak. Nevezzük $f$
%polinom \emph{rangjának} a neki megfelelő lineáris transzformáció
%rangját, vagyis $\Im(f)$ altér ${\Bbb F}_q$-feletti
%dimenzióját.  Feladat lenne a $q$-polinomokra és alkalmazásaikra
%vonatkozó (angol nyelvű) irodalom összefoglalása.  Hogyan állapítható
%meg $f\in {\Cal L}_{n,q}$ rangja az együtthatóinak az ismeretében?
%(Dickson mátrixok, Moore mátrixok és különböző lineáris algebrai
%illetve elimináció elméleti módszerek alkalmazása) Speciális $f\in
%{\Cal L}_{n,q}$ polinomok keresése aktív kutatási téma, erre is
%lenne esély (komputer algebrai rendszerek is segíthetnek).}
%% 
%{Kiss Gy. és Szőnyi T.: Véges geometriák, Polygon Kiadó Szeged, 2001}
%%
%{matematikus}
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{MRD kódok}
%%
%{Csajbók Bence}
%% 
%{Jelölje ${\Bbb F}_q$ a $q$-elemű véges testet és
%tekintsük az ${\Bbb F}_q^{n\times m}$-et, vagyis az $n\times m$-es
%${\Bbb F}_q$-feletti mátrixok gyűrűjét. Könnyen belátható, hogy ha egy
%${\Cal C} \subseteq {\Bbb F}_q^{n\times m}$ részhalmaz bármely két
%$a,b$ elemére $a-b$ rangja legalább $d$, akkor $|{\Cal C}|\leq
%q^{\max\{n,m\}(\min\{n,m\}-d+1)}$. Ha ${\Cal C}$ mérete eléri ezt a
%felső korlátot, akkor \emph{maximum rank distance} (MRD) kódnak
%nevezik. Ha ezen kívül még az is teljesül, hogy ${\Cal C}$ ${\Bbb
%F}_q$-altér ${\Bbb F}_q^{n\times m}$-ben, akkor lineáris MRD kódról
%beszélünk.  Feladat lenne a klasszikus, Delsarte-tól és Gabidulin-tól
%származó konstrukciók és alapvető fogalmak ismertetése, a különböző
%reprezentációk és konstrukciós módszerek bemutatása az (angol nyelvű)
%szakirodalom alapján. Aktív kutatási területről van szó, új példák
%találására is van esély (komputer algebrai rendszerek is
%segíthetnek).}
%% 
%{Kiss Gy. és Szőnyi T.: Véges geometriák, Polygon Kiadó Szeged, 2001}
%% 
%{matematikus}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Segre "érintők lemmája"}
%%
%{Csajbók Bence}
%%
%{Az "érintők lemmája" az 1950-es években keletkezett, Beniamo Segre
%ennek segítségével bizonyította, hogy páratlan rendű véges projektív
%síkon minden ovális kúpszelet. Azóta a módszernek rengeteg alkalmazása
%született, használták nucleus-ok, Kakeya halmazok, érintő mentes
%halmazok, kevés páratlan szelővel rendelkező halmazok, szemioválisok
%és ívek kutatásában is. 2010-ben Simeon Ball a lemmának
%egy \emph{coordinate free} változatát ismertette, ezzel a módszerrel
%jelentősen egyszerűsödtek a számolások és így új eredményeket sikerült
%elérni, korábbiakat megjavítani.  Feladat lenne a módszer minél több
%alkalmazásának a bemutatása, hasznos lehet és jobb eredményekhez
%vezethet a coordinate free változattal megismételni a régi
%bizonyításokat, illetve új eredmények elérésére is van lehetőség.}
%%
%{Kiss Gy. és Szőnyi T.: Véges geometriák, Polygon Kiadó Szeged, 2001}
%%
%{matematikus}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Kakeya probléma véges test felett}
%%
%{Csajbók Bence}
%%
%{Jelölje $\AG(n,q)$ a $q$ elemű test feletti $n$-dimenziós affin
%teret.  A véges test feletti Kakeya probléma arra kérdez rá, hogy mi
%lehet egy olyan $S \subseteq \AG(n,q)$ ponthalmaz legkisebb mérete
%amely minden irányban tartalmaz teljes egyenest. Dvir egy polinomos
%ötletét felhasználva Alon és Tao igazolta a $c_n q^n$-es alsó
%korlátot, ahol $c_n$ egy csak az $n$-től függő konstans. Az $n=2$ és
%$q$ páratlan esetben ezt Ball, illetve Blokhuis és Mazzocca
%$q(q+1)/2+(q-1)/2$-re javította az affin lefogóhalmazok méretére
%vonatkozó alsó korlát, illetve kettős leszámlálás segítségével. Utóbbi
%szerzőpáros Segre típusú módszerekkel karakterizálta azokat a
%ponthalmazokat melyek mérete pontosan ekkora.  Feladat lenne a fenti
%eredmények bizonyítását és néhány kapcsolódó eredményt, esetleg
%általánosítást, bemutatni, újragondolni. Érdekes és nyitott kérdés,
%hogy milyen alsó korlát adható nem Desarguesi síkok esetén.}
%%
%{Kiss Gy. és Szőnyi T.: Véges geometriák, Polygon Kiadó Szeged, 2001}
%%
%{matematikus}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%\tema{Semifield-ek ("nem asszociatív ferdetestek")}
%%
%{Csajbók Bence}
%%
%{Véges geometriában \emph{pre-semifield}-nek olyan algebrai struktúrát
%neveznek ami teljesíti a ferdetestek összes axiómáját, kivéve hogy a
%szorzás nem kell, hogy asszociatív legyen és nem kell, hogy legyen
%egységeleme. Amennyiben a szorzásnak van egységeleme,
%akkor \emph{semifield}-ről beszélünk. Illusztrálásként: Legyen $p$ egy
%prím szám, $n$ pozitív egész, és tekintsük a $p^n$-elemű ${\Bbb
%F}_{p^n}$ véges testet, melyen most egy új szorzást (jelöljük
%$\circ$-vel) fogunk definiálni. Minden $x,y\in {\Bbb F}_{p^n}$-re
%legyen $x \circ y=xy^q-cx^qy$, ahol $q=p^m$, $0<m<n$, és $c$ egy
%rögzített ${\Bbb F}_{p^n} \setminus \{0\}$-beli elem, aki nincsen
%benne az $\{x^{q-1} \colon x\in {\Bbb F}_{p^n}\setminus \{0\}\}$
%multiplikatív részcsoportban.  Nem nehéz belátni, hogy így
%pre-semifield-et kapunk, melyből egy általános módszer segítségével
%semifield konstruálható, jelen példánkban az Albert féle
%úgynevezett \emph{twisted semifield}.  Feladat lenne véges elemszámú
%semifieldek alapvető tulajdonságainak az (angol nyelvű) szakirodalom
%alapján történő feldolgozása és néhány példa részletes bemutatása.
%Érdeklődés esetén ezek kapcsolata nem Desarguesi véges projektív
%síkokkal.}
%% 
%{Kiss Gy. és Szőnyi T.: Véges geometriák, Polygon Kiadó Szeged, 2001}
%% 
%{matematikus}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Integr\'altranszform\'aci\'ok}%
{Csik\'os Bal\'azs}%
{Egy $\mathbb R^n$-en \'ertelmezett kompakt tart\'oj\'u sima $f$
f\"uggv\'eny Radon-transz\-form\'altja egy olyan f\"uggv\'eny, mely a
t\'er hipers\'{\i}kjain van \'ertelmezve, \'es egy hipers\'{\i}khoz az
$f$ f\"uggv\'enynek a hipers\'{\i}kon vett integr\'alja \'ert\'ek\'et
rendeli hozz\'a. Az elm\'elet f\H{o} k\'erd\'ese, hogy $f$ mik\'ent
rekonstru\'alhat\'o a Radon-transzform\'altj\'anak ismeret\'eben. A
Radon-transzform\'aci\'o elm\'elete kulcsfontoss\'ag\'u a modern
tomogr\'afi\'aban. A Radon-transzform\'aci\'o g\"ombi analogonja a
Funk-transzform\'aci\'o. A Funk-transzform\'aci\'onak is egy sz\'ep
elm\'elete van, mely \"osszefon\'odik a g\"ombi harmonikus
f\"uggv\'enyek elm\'elet\'evel. T\"obb konvex geometriai
rekonstrukci\'os probl\'ema h\'atter\'eben a
Funk-transzform\'aci\'o \'all.  A szakdolgozat c\'elja a
Radon-transzform\'aci\'o, vagy valamely rokona eset\'en az
alapvet\H{o} t\'etelek, inverzi\'os formul\'ak \'es az alkalmaz\'asok
bemutat\'asa.}%
{\cikk{Daniel Hug, Rolf Schneider: Kinematic and Crofton formulae of integral
geometry: recent variants and extensions.}}%
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Geometriai sz\'els\H{o}\'ert\'ek-feladatok \'es geometriai
egyenl\H{o}tlens\'egek}
%
{Csik\'os Bal\'azs}
%
{A szakdolgozat c\'elja egy geometriai sz\'els\H{o}\'ert\'ek-feladat
megold\'asa, vagy valamely nevezetes t\'emak\"or (izoperimetrikus,
izodiametr\'alis egyenl\H{o}tlens\'egek, ponthalmaz kontrakci\'oira
n\'ezve monoton geometriai mennyis\'egek, a Kneser--Poulsen-sejt\'es
stb.) \'attekint\'ese.}
{A kiv\'alasztott t\'em\'at\'ol f\"ugg.}
{matematikus}

%\tema{Hibajav\'it\'o k\'odok \'es v\'eges geometri\'ak}%
%{Kiss Gy\"orgy}{--}{--}
%{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{\'Altal\'anos\'{\i}tott soksz\"ogek} 
%
{Kiss Gy\"orgy} 
%
{Az \'altal\'anos\'{\i}tott soksz\"ogek a v\'eges projekt\'{\i}v s\'{\i}kokhoz 
	(ebben az \'ertelemben \'altal\'anos\'{\i}tott h\'aromsz\"ogek) hasonl\'oan
	n\'eh\'any egyszer\H{u} illeszked\'esi axi\'om\'aval defini\'alt kombinatorikus strukt\'ur\'ak,
	melyek szorosan kapcsol\'odnak v\'eges csoportokhoz \'es magasabb dimenzi\'os
	v\'eges terekhez. A diplomamunk\'aban n\'eh\'any kiv\'alasztott \'altal\'anos\'{\i}tott soksz\"og
	geometriai tulajdons\'agait kellene feldolgozni.}
%
{\cikk{Feit, W. and Higman, G., {\it The nonexistence of certain generalized polygons,} J. Algebra,
		{\bf 1} (1964), 114--131.}
	\cikk{Hirschfeld, J.~W.~P. and Thas, J.~A., {\it General Galois Geometries},
		Clarendon Press, Oxford, 1991.}}
%
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Baker-Campbell-Hausdorff formula speci\'alis Lie-algebr\'akban}
{Lakos Gyula}
{A t\'ema feldolgoz\'asa a szakirodalom alapj\'an.
	Sz\"uks\'eges el\H{o}ismeretek: Baker-Campbell-Hausdorff formula, Poincar\'e-Birkhoff-Witt t\'etel.}
{}
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{H\H{o}mag konstrukci\'oja kompakt sokas\'agokon}
{Lakos Gyula}
{A t\'ema feldolgoz\'asa a szakirodalom alapj\'an.
	Sz\"uks\'eges el\H{o}ismeretek: Funkcion\'alanal\'{\i}zis, az
        oper\'atorf\'elcsoportok elm\'elet\'enek alapjai.}
{}
{matematikus}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Helly t\'ipus\'u k\'erd\'esek}
{Nasz\'odi M\'arton}
{Helly t\'etele szerint, ha ${\mathbb R}^n$-beli konvex halmazok egy v\'eges
csal\'adj\'ab\'ol tetsz\H olegesen kiv\'alasztott $(n+1)$-elemű r\'eszcsal\'ad metszete nem
\"ures, akkor az eg\'esz család metszete sem \"ures. Ennek a t\'etelnek rengeteg
vari\'ansa van, amelyek már a s\'ikon is, \'es persze magasabb dimenzióban izgalmas
ismert nyitott k\'erd\'esekhez vezetnek.}
{\cikk{Matou\v{s}ek: {\sl Lectures on Discrete Geometry.}}}
{}

\tema{Konvex testek metszetei}
{Nasz\'odi M\'arton}
{A magasdimenzi\'os konvex testek vizsg\'alat\'aban alkalmazott
	val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi m\'odszer egy gyönyör\H{u} és rendkívül hatásos
	példája a Dvoretzky-t\'etel. E t\'etel
	szerint tetsz\H{o}leges $k$ term\'eszetes sz\'amhoz van olyan $n$
	term\'eszetes sz\'am, hogy minden $n$-dimenzi\'os konvex testnek van
	olyan $k$-dimenzi\'os metszete, amely ,,nagyon hasonl\'{\i}t'' az
	euklideszi g\"ombre. Ezen tétel bizonyítását, továbbfejlesztéseit, következményeit lehet vizsgálni.}
{\cikk{V. Milman, G. Schechtman: \emph{Asymptotic Theory of Finite Dimensional Normed Spaces}.}}
{}

\tema{Konvex test közelítése poliéderekkel}
{Nasz\'odi M\'arton}
{Valamilyen módon adott egy magasdimenziós konvex test. Hogyan találunk olyan 
	kevés csúcsú vagy kevés hiperlapú poliédert, amely a testet -valamilyen 
	szempontból- jól közelíti? Rengeteg kérdés tehet\H{o} fel erre a sémára, sokra 
	közülük ismertek jó algoritmusok, becslések, és sok izgalmas nyitott kérdés is 
	van.}
{Cikkek.}
{}
	

%
%
%\tema{Kombinatorikus geometriai probl\'em\'ak}%
%{Nasz\'odi M\'arton}%
%{A magas dimenzi\'os konvex testek vizsg\'alat\'aban alkalmazott val\'osz\'in\H us\'egi m\'odszert
%bemutat\'asa p\'eld\'aul a Dvoretzky-t\'etel egy bizony\'it\'as\'an kereszt\" ul. E t\'etel szerint,
%tetsz\H oleges $k$ term\'eszetes sz\'amhoz van egy $n$ term\'eszetes sz\'am, melyre igaz, hogy minden 
%$n$-dimenzi\'os konvex testnek van egy $k$-dimenzi\'os metszete, amely nagyon hasonl\'it az euklideszi g\" ombre.}%
%{\cikk{K. Ball: {\it Introduction to Modern Convex Geometry}}
%\cikk{J.~Matou\v{s}ek: {\it Lectures on Discrete Geometry}.}}
%{matematikus}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Norm\'alt terek geometri\'aja}%
%{Nasz\'odi M\'arton}%
%{Az euklideszi t\'avols\'agot a s\'{\i}kon (\'altal\'anosabban
%$\bbbr^n$-ben) kicser\'elhetj\"uk m\'as t\'avols\'agf\"uggv\'enyekre,
%amelyek az euklideszit\H{o}l k\"ul\"onb\"oz\H{o} \'erdekes
%geometri\'akhoz vezetnek. Lehet p\'eld\'aul vizsg\'alni, hogy az
%euklideszi s\'{\i}kbeli trigonometria hogyan vihet\H{o} \'at norm\'alt
%s\'{\i}kba, mi a mer\H{o}legess\'eg fogalma, mik az \'alland\'o
%sz\'eless\'eg\H{u} halmazok, stb.}%
%{\cikk{A.\ C.\ Thompson: {\sl Minkowski Geometry}}}%
%{matematikus, alkalmazott matematikus.}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Konvex geometriai m\'odszerek}%
%{Nasz\'odi M\'arton}%
%{A magasdimenzi\'os konvex testek vizsg\'alat\'aban alkalmazott
%val\'osz\'{\i}n\H{u}s\'egi m\'odszert lehetne bemutatni a
%Dvoretzky-t\'etel egy bizony\'{\i}t\'as\'an kereszt\"ul. E t\'etel
%szerint tetsz\H{o}leges $k$ term\'eszetes sz\'amhoz van olyan $n$
%term\'eszetes sz\'am, hogy minden $n$-dimenzi\'os konvex testnek van
%olyan $k$-dimenzi\'os metszete, amely ,,nagyon hasonl\'{\i}t'' az
%euklideszi g\"ombre.}%
%{\cikk{K.\ Ball: {\sl Introduction to Modern Convex geometry}}
%\cikk{J.\ Matou\v{s}ek: {\sl Lectures on Discrete Geometry}}}%
%{matematikus.}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Helly t\'ipus\'u k\'erd\'esek}%
%{Nasz\'odi M\'arton}%
%{Helly t\'etele szerint, ha ${\bbbr}^n$-beli konvex halmazok egy v\'eges
%csal\'adj\'ab\'ol tetsz\H olegesen kiv\'alasztott $(n+1)$-elemű r\'eszcsal\'ad metszete nem
%\"ures, akkor az eg\'esz család metszete sem \"ures. Ennek a t\'etelnek rengeteg
%vari\'ansa van, amelyek már a s\'ikon is, \'es persze magasabb dimenzióban izgalmas
%ismert nyitott k\'erd\'esekhez vezetnek.}%
%{\cikk{J.\ Matou\v{s}ek: {\sl Lectures on Discrete Geometry}}}%
%{matematikus, alkalmazott matematikus.}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Algebrai csom\'ok}
{N\'emethi Andr\'as}
{Polinomok \'altal meghat\'arozott csom\'ok elm\'elete, az algebrai s\'{\i}k
g\"orb\'ek szingularit\'asait jellemzik.  Nagyon sok ter\"ulet tal\'alkoz\'asi pontja: algebrai geometria, topol\'ogia (homol\'ogia), kombinatorika (Newton diagrammok), gr\'afelm\'elet (felold\'asi gr\'afok), f\'elcsoportelm\'elet.  P\'ar \'eve a klasszikus elm\'elet \'uj lend\"uletet kapott az algebrai g\"orb\'ek szingularit\'asaihoz rendelt csom\'ok HOMFLY polinomjainak \'es a
g\"orb\'ek Hilbert s\'em\'ainak kapcsolat\'aval.}
{k\"onyvek, cikkek}
{mindegyik}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Hirzebruch-Riemann-Roch t\'etel}
{N\'emethi Andr\'as}
{Klasszikus index t\'etelek \'altal\'anos\'{\i}t\'asa, a sima \'es algebrai
sokas\'agok indexeit (Euler karakterisztika, szignat\'ura, Todd oszt\'aly, vektornyal\'abok analitikus Euler karakterisztik\'ai, stb) adja meg karakterisztikus oszt\'alyok (Chern, Todd, Euler, Pontrjagin) seg\'{\i}ts\'eg\'evel. Differenci\'altopol\'ogia, algebrai geometria alapt\'etele. A glob\'alis geometria szinte minden t\'etele ehhez k\"ot\H{o}dik, ennek alkalmaz\'asa.}
{k\"onyvek, cikkek}
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Komplex hiperfel\"ulet-szingularit\'asok}
{N\'emethi Andr\'as}
{Egy egyenlettel megadott terek szingularit\'asainak lok\'alis
le\'{\i}r\'asa, Milnor klasszikus k\"onyve alapj\'an (Milnor fibrum, Milnor fibr\'al\'as, monodr\'omia, a lok\'alis csom\'o \'es a vele val\'o kapcsolat). Kiindul\'asi pont az algebrai geometria \'es differenci\'altopol\'ogia fel\'e.}
{k\"onyvek, cikkek}
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Komplex sokas\'agok kohomol\'ogiacsoportjai}
{N\'emethi Andr\'as}
{A sima komplex projekt\'{\i}v sokas\'agok kohomol\'ogiacsoportjainak
szerkezete nagyon k\"ul\"onleges. Egyik legfontosabb klasszikus tulajdons\'ag a Lefschetz-felbont\'as (kiindul\'asi t\'etelek: Lefschetz hipers\'{\i}k metszet t\'etele, \'es a Hard
Lefschetz Theorem).}
{k\"onyvek, cikkek}
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Komplex fel\"uletszingularit\'asok}
{N\'emethi Andr\'as}
{Topol\'ogiai szempontb\'ol a fel\"ulet szingularit\'asok csom\'oit tanulm\'anyozza,
ezek 3 dimenzi\'os gr\'af sokas\'agok. Analitikus (algebrai geometriai) szempontb\'ol analitikus
invari\'ansokat t\'argyal (k\'evekohomol\'ogia, geometriai g\'enusz).  Konkr\'etabb t\'ema lehet a
Seiberg Witten Invari\'ans Sejt\'es, ami a csom\'o Seiberg Witten invari\'ans\'at k\"oti \"ossze a
geometriai g\'enusszal.}
{k\"onyvek, cikkek}
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Algebrai g\"orb\'ek}
{N\'emethi Andr\'as}
{A (komplex) affin vagy projekt\'{\i}v t\'er g\"orb\'eit egy polinom zerushelyek\'ent defini\'aljuk. A polinom algebrai merevs\'ege \'es a g\"orbe alakja k\"oz\"ott \'erdekes \"osszef\"ugg\'esek
vannak, \"osszek\"otve az algebr\'at a topol\'ogi\'aval. Ez az algebrai geometria sz\"ulet\'esi helye,
element\'arisan megfogalmazhat\'o sz\'az\'eves ny\'{\i}lt k\'erd\'esekkel. Mag\'aba foglalja a lok\'alis algebrai csom\'ok elm\'elet\'et, de m\'ar az algebrai geometria glob\'alis invari\'ansaira (kohomol\'ogiaelm\'elet) is t\'amaszkodik.}
{\cikk{k\"onyvek, cikkek}}
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{Geometriai jelens\'egek Lorentz-sokas\'agokban}
%{Szeghy D\'avid}
%{}
%{}
%{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\tema{F\'enyk\'ep-rekonstrukci\'ok}{Szeghy D\'avid}{}{}
%{alkalmazott matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Speci\'alis r\'eszsokas\'agok konstans g\"orb\"ulet Riemann-terekben}%
{Verh\'oczki L\'aszl\'o}%
{Amennyiben a Riemann-sokas\'agban vett r\'eszsokas\'ag nem hiperfel\"ulet,
illetve nem g\"orbe, akkor a norm\'alis vektornyal\'abja \'altal\'aban nem lapos.
A szakdolgoz\'o feladata olyan r\'eszsokas\'agok konstrukci\'oja konstans
g\"orb\"ulet\H{u} Riemann--terekben, melyekn\'el a norm\'alis vektornyal\'ab g\"orb\"uleti
tenzora elt\H{u}nik. Egy ilyen r\'eszsokas\'ag eset\'eben a p\'arhuzamos norm\'alis 
vektormez\H{o}k \'altal \'ertelmezni lehet az \'un. parallel r\'eszsokas\'agokat.
Tov\'abbi feladat a parallel r\'eszsokas\'agok g\"orb\"uleti jellemz\H{o}inek
a meghat\'aroz\'asa.}%
{\cikk{M. P. do Carmo: {\sl Riemannian geometry}}
\cikk{B.-Y. Chen: {\sl Geometry of submanifolds.}}}%
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Kiv\'eteles kompakt Lie-csoportok szimmetrikus r\'eszcsoportjai}%
{Verh\'oczki L\'aszl\'o}%
{Az irred\'ucibilis szimmetrikus Riemann-terek oszt\'alyoz\'asa
az egyszer\H{u} Lie-csoportok \'un. szimmetrikus r\'eszcsoportjainak a
meghat\'a\-roz\'as\'an alapul. A szimmetrikus Lie-r\'eszcsoportokhoz
el lehet jutni oly m\'odon, hogy vessz\"uk a megfelel\H{o} Lie-algebr\'ak
involut\'{\i}v automorfizmusait \'es azokn\'al a fixen hagyott elemekb\H{o}l
\'all\'o r\'eszalgebr\'akat.
A szakdolgoz\'o feladata a kiv\'eteles kompakt Lie-csoportok
szimmetrikus r\'eszcsoportjainak a meghat\'aroz\'asa \'es jellemz\'ese.}%
{\cikk{S. Helgason: {\sl Differential geometry, Lie groups and symmetric
spaces.}}}%
{matematikus}
\end{document}


%\tema{Hibajav\'it\'o k\'odok \'es v\'eges geometri\'ak}%
%{Kiss Gy\"orgy}{--}{--}
%{alkalmazott matematikus}

%**********************************************************
%**********************************************************
%**********************************************************
\tanszek{Matematikatanítási és Módszertani Központ}

%*****************************
\tema{Additív kombinatorika}
%
{Hegyvári Norbert}
%
{Az additív kombinatorika az utóbbi évtizedben került a kutatások előterébe. 
Sok szép tétel és közöttük levő összefüggések feltárása olyan kutatókat
foglalkoztattak, mint Bourgain, Gowers, Tao, Green, Ruzsa, Sárközy. A leendő
szakdolgozót ebbe a témakörbe kívánjuk bevezetni. A témakörhöz jegyzetet is
készítettem (lásd {\tt http://hegyvari.web.elte.hu/AC2.pdf}), amit frissítek és 
melynek fejezetcímei egyben a témaköröket is jelentik. Ezekből lehetne 
választani:
1. Néhány egyszerű megjegyzés a Minkowski-összeg elemszámára $\bbbz$-ben.
2. Az $r_{A+B}(x)$, $r_{A-B}(x)$ függvényekről és az $E_+(A,B)$ additív 
energiáról.   
3. Ruzsa távolságtételei.
4. Plünnecke tétele.
5. A Cauchy--Davenport-tétel; Kneser tétele.  
6. Nemkommutatív Kneser-tétel.  
7. Fedési tételek  
8. Megszorított összegek.  
9. Algebrai módszerek. 
10. Az Erdős--Heilbronn-sejtés, a Cauchy--Davenport- és az 
Erdős--Ginzburg--Ziv-tételek (újabb) bizonyításai.  
11. A Gowers--Balog--Szemerédi-tétel és alkalmazásai. 
12. Additív-multiplikatív kombinatorika véges testekben.}
%
{}
%
{matematikus}

% 2020*****************************************************
%**********************************************************
%**********************************************************
%**********************************************************
\tanszek{Operációkutatási Tanszék}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Diszkr\'et konvex optimaliz\'al\'as \'es
alkalmaz\'asai}
%temavezeto neve
{Frank András}
%rovid leiras
{K\"ozismert, hogy mik\'ent lehet eld\"onteni, hogy egy gr\'afnak van-e
olyan ir\'any{\'\i}t\'asa, amelyben minden cs\'ucs befoka egy el{\H
o}re megadott \'ert\'ek, \'es m\'eg az is standard
folyam-eszk\"oz\"okkel kezelhet{\H o}, ha az ilyen
ir\'any{\'\i}t\'asok k\"oz\"ul a legolcs\'obbat szeretn\'enk
megtal\'alni.  Egy gyakorlatb\'ol ered{\H o} (er{\H o}forr\'as
kioszt\'asi) feladatban egy gr\'af olyan ir\'any{\'\i}t\'as\'anak
ig\'enye mer\"ult fel, amelyben a be-fokok n\'egyzet\"osszege
minim\'alis.  Kider\"ult, hogy erre is eleg\'ans v\'alasz adhat\'o, de
a dolog h\'atter\'eben sokkal t\"obb van mint ami h\'al\'ozat- \'es
matroid- optimaliz\'al\'asr\'ol mester-szakon szerepel.  K. Murota
jap\'an matematikus kidolgozta a Diszkr\'et konvex anal{\'\i}zis
elm\'elet\'et.  Az elm\'ult k\'et \'evben a vele folytatott k\"oz\"os
kutat\'omunka sor\'an kider\"ult, hogy mik\'ent lehet \"osszekapcsolni
ezt a szeml\'eletet az Edmonds-t{\'\i}pus\'u j\'o karakteriz\'aci\'ok,
min-max t\'etelek, \'es polinomi\'alis algoritmusok vil\'ag\'aval.
\par
A szakdolgoz\'o feladata egyr\'eszt a Murot\'aval k\"oz\"osen
kidolgozott elm\'elet valamely szelet\'enek r\'eszletes
\'attekint\'ese, m\'asr\'eszt a szakirodalom idevonatkoz\'o gyakorlati
ind{\'\i}ttat\'as\'u cikkeinek feldolgoz\'asa, k\"ul\"on\"os
tekintettel \"utemez\'esi \'es er{\H o}forr\'as elhelyez\'esi
alkalmaz\'asokra.  Sz\'amos rem\'enyteli nyitott probl\'ema is
izgalmas kih{\'\i}v\'ast jelent.
\par
Olyan hallgat\'o jelentkez\'es\'et v\'arom, aki (ha a ter\"uletet
val\'oban izgalmasnak tal\'alja) k\'eszen \'all komoly energi\'akat
befektetni a vizsg\'alatokba.
\par
Kapcsolatfelv\'etel a frank@cs.elte.hu c\'imen.
}
% ajanlott irodalom
{
}
%melyik szakirany(ok)nak, illetve szaknak ajanlott:
{alkalmazott matematikus, matematikus}
%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Gráfok és szerkezetek merevségének kombinatorikus vizsgálata}
%temavezeto neve
{Jordán Tibor}
%rovid leiras
{Rúdszerkezetek merevségével kapcsolatos kérdések egyrészt érdekes elméleti
problémákhoz vezetnek, melyek geometriai, algebrai es kombinatorikus
módszerekkel vizsgálhatók, másrészt az eredmények számos, látszólag
távoli területen alkalmazhatók
(pl. molekulák stabil és mozgó részeinek meghatározása,
kinyitható antennák tervezése, vezető nélküli járművek alakzatainak
kialakitása, stb).
\par
A szakdolgozó feladata a terület egy meghatározott részének áttekintése,
lehetőleg érdemben hozzájárulva néhány nyitott kérdés hátterének
megvilágításához. A vizsgálandó szakirodalom legnagyobb része angol nyelvű.
\par
Néhány aktuális témakör: matroidok a diszkrét geometriában, a kombinatorikus
merevség alkalmazási területei, globálisan merev gráfok és szerkezetek
jellemzése, tensegrity szerkezetek, poliéderek merevségének vizsgálata,
algebrai módszerek a merevség\-elmé\-letben, kombinatorikus algoritmusok és
előállítási tételek merev gráfok osztályaira.
}
% ajanlott irodalom
{\cikk{Jordán Tibor, Recski András, Szeszlér Dávid, Rendszeroptimalizálás, Typotex, 2004.}
\cikk{Frank András, Jordán Tibor, Diszkrét optimalizálás, Typotex, 2014.}
}
%melyik szakirany(ok)nak, illetve szaknak ajanlott:
{alkalmazott matematikus, matematikus}
%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Hálózatoptimalizálási feladatok}
%csak ha mar dolgozik rajta valaki}
 %temavezeto neve
 {Jordán Tibor}
 %rovid leiras
 {A szakdolgozó feladata különböző diszkrét optimalizálási
feladatok vizsgálata hálózat optimalizálási és tervezési (network design)
problémákban. A cél az ismert módszerek, algoritmusok
áttekintése, a még megoldatlan kérdések felderítése, esetleg
algoritmusok implementálása, tesztelése.
A vizsgálandó szakirodalom legnagyobb része angol nyelvű.

Néhány aktuális témakör: közelítő algoritmusok a Steiner network
feladat különböző változataira, gráfok összefüggőségének optimális
növelése.
}
% ajanlott irodalom
{}
%melyik szakirany(ok)nak, illetve szaknak ajanlott:
{alkalmazott matematikus, matematikus}
%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Fenyőpakolások alkalmazásai}
%temavezeto neve
{Király Csaba}
%rovid leiras
{Edmonds fenyőtétele a kombinatorikus optimalizálás egyik alapvető tétele számos alkalmazással. A gyakorlati alkalmazások ihlették az eredmény Kamiyama, Katoh és Takizawa féle általánosítását. Az utóbbi években számos további általánosítása jelent meg ezen tételeknek, melyek az elméletben jelentősek, de egyéb alkalmazásuk még nem ismert.

A szakdolgozó feladata a korábbi alkalmazások feltérképezése, és annak vizsgálata, hogy milyen új alkalmazási lehetőségeket nyitnak meg az új eredmények.
}
% ajanlott irodalom
{\cikk{Cs. Király, On maximal independent arborescence packing, SIAM Journal on Disc. Math., 30(4) (2016) 2107-2114. \url{http://bolyai.cs.elte.hu/}}

\cikk{Cs. Király, Z. Szigeti, Reachability-based matroid-restricted packing of arborescences, \url{http://bolyai.cs.elte.hu/}}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus, matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
\tema{Új megközelítés fenyőpakolásokra}
%temavezeto neve
{Király Csaba}
%rovid leiras
{Gao és Yang új megközelítést adott az ú.n. elérhetőségi
fenyőpakolásokra problémák kezelésére. Ezt részletesen Hörsch és
Szigeti dolgozta ki. A szakdolgozó feladata a kapcsolódó szakirodalom
további áttekintése és annak megvizsgálása, hogy Gao és Yang ötlete
egyszerűsít-e más problémákat.}
% ajanlott irodalom
{\cikk{Hui Gao, Daqing Yang: Packing of maximal independent mixed
arborescences. \url{https://arxiv.org/abs/2003.04062} }
\cikk{Florian Hörsch, Zoltán Szigeti: Packing of spanning mixed
arborescences. \par\url{https://arxiv.org/abs/2006.16190}
}
\cikk{Csaba Király, Zoltán Szigeti, Shin-ichi Tanigawa: Packing of
arborescences with matroid constraints via matroid
intersection. Math. Program. 181, 85-117
(2020). \url{https://doi.org/10.1007/s10107-019-01377-0} } }
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus és matematikus MSc}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Többszörösen merev gráfok}
%temavezeto neve
{Király Csaba}
%rovid leiras
{Minimális élszámú több pont illetve él elhagyása után is merev gráfok élszámáról viszonylag kevés dolog ismert, bár a meglévő módszerekkel a témakörben még számos eredmény érhető el.
A szakdolgozó feladata a szakirodalomban megtalálható módszerek segítségével lehetőleg éles élszámbecsléseket adni k él/pont elhagyása után is merev gráfok élszámára.
}
% ajanlott irodalom
{\cikk{V.E. Kaszanitzky, Cs. Király: On minimally highly vertex-redundantly rigid graphs. Graphs and Combinatorics, 32(1), 225-240 (2016). \url{http://bolyai.cs.elte.hu/}}
\cikk{T. Jordán: Combinatorial rigidity. Graphs and matroids in the theory of rigid frameworks, in: Discrete geometric analysis. Tokyo: Mathematical Society of Japan, 2016. pp. 33-112}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus, matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{A színes Carathéodory tétel}
%temavezeto neve
{Király Tamás}
%rovid leiras
{Bárány Imre bizonyította be a Carathéodory tétel következő ``színes''
  változatát: ha adott ${\bbbr}^d$-ben $d+1$ olyan ponthalmaz
  aminek a konvex burka tartalmazza 0-t, akkor kiválasztható
  mindegyikből egy pont úgy, hogy a kiválasztott pontok konvex
  burkában is benne van 0. A hallgató feladata a tétellel és az
  algoritmikus vonatkozásaival kapcsolatos irodalom feldolgozása, MSc
  szakdolgozó esetén önálló kutatás a témában.}
% ajanlott irodalom
{
\cikk{Wolfgang Mulzer, Yannik Stein, Computational Aspects of the Colorful Caratheodory Theorem, \url{http://arxiv.org/abs/1412.3347} }
\cikk{Imre Bárány and Shmuel Onn, Colourful Linear Programming and Its Relatives, \url{https://ie.technion.ac.il/~onn/Selected/MOR97.pdf} }
\cikk{J. de Lorea et al., The discrete yet ubiquitous theorems of Carathéodory, Helly, Sperner, Tucker, and Tverberg, \url{https://arxiv.org/abs/1706.05975} }
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus, matematikus}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Az utazóügynök probléma speciális esetei %csak akkor kell, ha a temanak mar van gazdaja
}
%temavezeto neve
{Pap Gyula}
%rovid leiras
{Az utazóügynök problémát érdekes speciális esetekben is tekinthetjük,
mint például az 1-2-TSP, a grafikus metrika, illetve a 3-reguláris
gráfok speciális esete. A szakdolgozó ezeket a speciális eseteket
számos régi és újabb cikk alapján dolgozza fel, például az alábbi
cikk, melyben az 1-2-TSP-re adtak egy új megközelítést.  }
% ajanlott irodalom
{
\cikk{Adamaszek, Mnich, Paluch, New Approximation Algorithms for (1,2)-TSP, 
\par
\url{https://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2018/9013/pdf/LIPIcs-ICALP-}\par\url{2018-9.pdf}
}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus és matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{A chip-firing játék változatai és kapcsolata a gráfok feszítőfáival}
%%temavezeto neve
{Tóthmérész Lilla}
%%rovid leiras
{A chip-firing egy nagyon egyszerű játék egy gráfon, aminek ennek
ellenére a matematika meglepőensok területével van kapcsolata.  A
csúcsokon szét van osztva néhány chip (egy csúcson akár negatív sok is
lehet), amiket a ``lövés''-nek nevezett művelettel lehet újraosztani.
Egy csúcs kilövése azt jelenti hogy minden szomszédjának átadunk
egy-egy chipet.  A lövésekkel egymásba vihető chip-kiosztásokat
ekvivalensnek tekintve kapunk egy csoportot.  Ha csak az összesen 0
chipeket tartal-mazó chip-kiosztásokat nézzük, akkor ez egy véges sok
elemű csoport lesz (az úgynevezett sandpile csoport), amelynek
elemszáma egyenlő a gráf feszítő fáinak számával.  A sandpile csoport
és a feszítőfák kapcsolata nagyon szép és gazdag, ennek áttekintése
illetve nyitott kérdések vizsgálata lenne a feladat.}
%% ajanlott irodalom
{
\cikk{Criel Merino.The chip-firing game.  Discrete Mathematics 302 (1-3):
188-210, 2005.}

\cikk{M. Chan, T. Church, and J. Grochow.Rotor-routing and spanning trees on
planar graphs, Int.Math.  Res.  Not.  11 (2015) 3225-3244.}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus és matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Tutte polinom gráfokra és hipergráfokra}
%temavezeto neve
{Tóthmérész Lilla}
%rovid leiras
{A Tutte polinom az egyik legfontosabb gráfpolinom, melynek nagyon sok
ekvivalens definíciója ismert. Ezek közül sok van, ami különféle
aktivitásfogalmakat használ. Ezen definíciók, illetve a hipergráfokra
vonatkozó változataik megismerése a cél.  }
% ajanlott irodalom
{
\cikk{O. Bernardi, A characterization of the Tutte polynomial via
combinatorial embedding, Ann. Combin. 12 (2008), no. 2, 139-153.
}

\cikk{Julien Courtiel, A general notion of activity for the Tutte polynomial,
\par\url{https://arxiv.org/pdf/1412.2081} 
}

\cikk{Spencer Backman, Tutte polynomial activities,
\par\url{https://arxiv.org/pdf/1906.02781.pdf} 
}

\cikk{T. Kálmán, A version of Tutte´s polynomial for hypergraphs, Adv. Math.
244 (2013), no. 10,823-873}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus és matematikus}

%2018 **********************************************************
%**********************************************************
%**********************************************************
%**********************************************************
\tanszek{Számítógéptudományi Tanszék (2018-as témák)}

%
%*****************************
\tema{PPA \'es PPAD bonyolultsági osztályok}
{Pálvölgyi Dömötör}
{Hogyan tudunk gyorsan találni egy színes háromszöget, aminek
a létezését a Sperner-lemma garantálja?  Ha kapunk egy
Hamilton-k\"ort egy 3-reguláris gráfban, akkor milyen nehéz
találni egy másik Hamilton-kört?  Milyen nehéz találni egy
Nash-egyensúlyt?}
{\cikk{Christos H.Papadimitriou. On the complexity of the parity argument and
other inefficient proofs
of existence. https://doi.org/10.1016/S0022-0000(05)80063-7 }
\cikk{https://cstheory.stackexchange.com/questions/37481/does-ppad-really-capture-the-\par notion-of-finding-another-unbalanced-vertex}}
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{Alpern's Caching Game}
{Pálvölgyi Dömötör}
{Hogyan \'assa el a m\'okus a mogyor\'oit, hogy ne tal\'alj\'ak meg mindet?}
{\cikk{S. Alpern, R. Fokkink, T. Lidbetter, and N. S. Clayton, A search game
model of the scatter
hoarder's problem https://doi.org/10.1098/rsif.2011.0581}
\cikk{Dömötör Pálvölgyi, All or Nothing Caching Games with Bounded 
Queries\par https://arxiv.org/abs/1702.00635}}
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{Compression Schemes}
{Pálvölgyi Dömötör}
{Mely oszt\'alyokb\'ol vett mint\'ak t\"om\"or\'ithet\H ok hat\'ekonyan?}
{\cikk{Manfred K. Warmuth, Compressing to VC Dimension Many Points \par
https://users.soe.ucsc.edu/~manfred/pubs/open/P1.pdf}
	\cikk{Dömötör Pálvölgyi and Gábor Tardos. Unlabeled Compression Schemes Exceeding the VC-dimension. https://arxiv.org/abs/1811.12471}}
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{Primit\'iv szavak nyelve}
{Pálvölgyi Dömötör}
{K\"ornyezetf\"uggetlen nyelvet alkot-e a primit\'iv szavak nyelve?}
{\cikk{Masami Ito and Pál Dömösi: Context-free Languages And Primitive
Words \par
https://doi.org/10.1142/7265}}
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{$(p,q)$-tétel}
{Pálvölgyi Dömötör}
{Alon és Kleitman $(p,q)$-tétele a Helly-tétel általánosít;asa. Ha
egy $d$-dimenziós véges konvex halmazcsalád bármely $p$ 
eleméből van $q$, ami metszi egymást, ahol $q\ge d+1$,
akkor van véges sok pont, ami mindet lefogja.
Itt az eredeti cikk:
http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v4i2r1

\noindent Egy új bizonyítás itt található: https://arxiv.org/abs/1512.04026

\noindent Érdekes kérdés, hogy adott értékekre mi a legkevesebb pont, ami
elég. Például síkbeli $(4,3)$-ra a legjobb ismert 13 pont, a sejtés pedig,
hogy 3 is elég:

http://www.renyi.hu/\~{}gyarfas/Cikkek/97\_threeoffourconvex.pdf}
{}
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{Hogyan rajzoljunk digitálisan egyeneseket, amik csak egyszer
 metszhetik egymást?}
{Pálvölgyi Dömötör}
{A hagyományos digitális szakaszrajzolások nem tesznek eleget az
euklideszi geometria feltételeinek, nemrég azonban sikerült találni egy 
egyszerű módszert síkban. Térben egyelőre megoldatlan a probléma.}
{\cikk{Tobias Christ, Dömötör Pálvölgyi, and Milo\'s Stojakovi\v{c}. Consistent
digital line segments
\par https://arxiv.org/abs/1009.2142 }
\cikk{Man Kwun Chiu and Matias Korman. High Dimensional Consistent Digital
Segments
\par https://arxiv.org/abs/1612.02483 }}
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{Algebrai módszerek a kombinatorikában}
{Csikvári Péter} 
{A kombinatorikában számos eredmény olyan van, melynek bizonyítá\-sá\-ban
kulcs\-szerepet játszanak algebrai módszerek (lineáris terek, véges
testek, mátrixok sajátértékei). A szakdolgozatban ilyeneket kéne
módszeresen, alapötletek köré csoportosítva összegyüjteni, esetleg új
bizonyításokat találni.  Részletesebb leírás található a
http://www.cs.elte.hu/~csiki/courses\_supervision.html oldalon.}
{\cikk{Babai, Frankl: Linear algebra methods in combinatorics}
\cikk{Van Lint, Wilson: A course in combinatorics}
\cikk{Brouwer, Haemers: Spectra of graphs}
\cikk{Godsil, Royle: Algebraic graph theory}}
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{Polinomok és extrém kombinatorikus struktúrák}%
{Nagy Zoltán Lóránt}%
{Számos kombinatorikai kérdésben a struktúra leírásában őket leíró polinomok
(eltűnési helyei vagy függetlensége) játszik kulcsszerepet. Ilyen például az
$n$-dimenziós térben található, egymással állandó szöget bezáró egyenesek
maximális száma.

\noindent A szakdolgozat célja körbejárni és ismertetni az alkalmazott 
módszereket}%
{\cikk{N. Alon: The Combinatorial Nullstellensatz, 1999}
\cikk{A. Blokhuis: Polynomials in finite geometries and combinatorics, 
Surveys in combinatorics, 1993, 35-52.}}
{alkalmazott matematikus, matematikus}%

%*****************************
\tema{Véges geometriát használó extremális gráfelméleti konstrukciók}%
{Nagy Zoltán Lóránt}%
{Jól ismert, hogy a véges síkokból eredő gráfok számos Turán-típusú és egyéb
extremális gráfelméleti kérdésben szolgáltatják az extremális struktúrát. A
szakdolgozat célja ezeket áttekinteni.}
{\cikk{Füredi-Simonovits: The history of degenerate (bipartite) extremal graph 
problems}
\cikk{Jacob Fox Benny Sudakov, Dependent Random Choice}}%
{alkalmazott matematikus, matematikus}%

%*****************************
\tema{Catalan-szamok: bijekciók, generátorfüggvények és általánosítások}%
{Nagy Zoltán Lóránt}%
{A Catalan-számok elképesztő mennyiségű kombinatorikai matematikai
problémában kerülnek elő, és szép példát adnak sokszínű bizonyítási módszerek
alkalmazására. Módszerek, alkalmazások, általánosítások bemutatása a
szakdolgozat célja.}
{\cikk{R. Stanley, Catalan Numbers, Cambridge University Press 2015.}
}%
{mat. tanári}%

%*****************************
\tema{Öregedést befolyásoló gének predikciója gépi tanulással}%
{Kerepesi Csaba}
%
{Az elmúlt 25 évben számos öregedéssel kapcsolatos molekuláris útvonalat
tártak fel genetikai
model organizmusokban. Az első nagy felfedezés az volt, hogy egyetlen gén
kiütésével
megduplázták a fonalféreg (Caenorhabditis elegans) várható élettartamát. Azóta
több gén egyszerre
történő manupilációjával 10-szeres élethosszabbítást is el tudtak érni. Az
emberhez jelentősen
közelebb álló modell organizmus, a házi egér (Mus musculus) esetében azonban
"csak" közel
másfélszeres élettartam-növelés a rekord, és óriási pénzdíjak vannak kitűzve a
megdöntésére.
A jelölt gépi tanulási módszerekkel elemzi ki, milyen közös tulajdonságok
jellemzik az
öregedéssel kapcsolatos géneket. Ez alapján új kísérleti célpontokat
prediktál, amelyeket
aztán a genetikusok hatékonyan felhasználhatnak az élettartam-hosszabbító
kísérleteikben.
Ehhez először publikusan elérhető adatbázisokból (GenAge, UniProt, Gene
Ontology) kell
összegyűjtenie a feladat szempontjából hasznosnak ítélt jellemzőket (saját
Python scriptekkel).
Ezután a legújabb felügyelt gépi tanulási módszereket használva (pl. XGBoost)
végez predikciókat.
Érdekes nyitott kérdés, hogy mennyire lehet jól prediktálni az öregedéssel
kapcsolatos
fehérjéket, és lehet-e találni egy egyszerű modellt, ami jól értelmezhetően
megmondja, mitől lesz
öregedéssel kapcsolatos egy fehérje.}
%%%
{\cikk{Fabio Fabris, Joao Pedro de Magalhaes, and Alex A Freitas. "A review of
supervised
machine learning applied to ageing research." Biogerontology, pages 223 1-18,
2017.}
%%%
\cikk{Tianqi Chen and Carlos Guestrin. "XGBoost: A Scalable Tree Boosting
System." In
Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge
Discovery
and Data Mining, pages 785-794. ACM, 2016.}}
%
{alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{Gráfok lista-színezése}
%temavezeto neve
{Barát János}
%rovid leiras
{Gráfok csúcsainak színezése egy alapvető elméleti probléma, ami még jól 
alkalmazható is.
Sokat népszerűsített eredmény, hogy minden síkbarajzolt gráf tartományai 
kiszínezhetők 4 színnel úgy, hogy szomszédos tartományok különböző színt 
kapjanak. Tegyük most fel, hogy a csúcsokhoz előre rendelt listák 
vannak, abból kell színt választanunk. Thomassen bizonyította, hogy 
síkgráfokra ekkor elegendő, ha minden lista legalább 5 elemű. Ehhez 
hasonló állításokat szeretnénk bizonyítani.}
% ajanlott irodalom
{\cikk{C. Thomassen: Every planar graph is 5-choosable}
\cikk{J.Barát, G.Joret, D.R.Wood: Disproof of the List Hadwiger 
Conjecture}}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{matematikus, alkalmazott matematikus}


%**********************************************************
\tema{Gráfok élfelbontásai}
%temavezeto neve
{Barát János}
%rovid leiras
{Adott egy G gráf és szeretnénk az éleit szétosztani adott módon. 
Tipikusan olyan kérdéseket vizsgálunk, hogy milyen él-összefüggőségi 
feltétel teljesüljön G-re ahhoz, hogy biztosan legyen élfelbontása előre 
megadott gráfokra. Itt a megadott osztály lehet a háromélű gráfok 
halmaza vagy egy adott H gráf. Szükséges és elégséges feltételek is 
érdekesek. Az előbbi azt jelenti, hogy ellenpéldákat keresünk.}
% ajanlott irodalom
{\cikk{Barát J: Karmok és útfelbontások}}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%**********************************************************
\tema{Extremális kérdések uniform hipergráfokra}
%temavezeto neve
{Barát János}
%rovid leiras
{Egy adott $n$ elemű csúcshalmazon tekintsünk $r$-elemű részhalmazokat, 
melyeket éleknek nevezünk. A csúcsok és az élek együtt egy $r$-uniform 
hipergráfot alkotnak. Két él metszi egymást, ha van közös csúcsuk. Ha 
bármely két él metszi egymást, akkor a hipergráf metsző. Egy csúcshalmaz 
lefogó, ha minden élet metsz. Világos, hogy egy metsző $r$-uniform 
hipergráfban a legkisebb lefogó mérete legfeljebb $r$. Erdős és Lovász 
kérdezte, hogy legalább hány éle van egy $r$-uniform metsző 
hipergráfnak, ha a legkisebb lefogó mérete $r$. Az $r$-uniform 
hipergráfok között speciálisak az $r$-osztályúak. Ryser egyik sejtésének 
alesete metsző hipergráfokra azt mondja, hogy mindig van legfeljebb 
$r-1$ elemű lefogó. Ezen kérdéseket vizsgálnánk.}
% ajanlott irodalom
{\cikk{P. Erdős and L. Lovász: Problems and results on $3$-chromatic 
hypergraphs and some related questions.}
\cikk{T. Mansour, C. Song, R. Yuster: A comment on Ryser's conjecture 
for intersecting hypergraphs.}}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{Biológiai hálózatok analízise gráfelméleti eszközökkel}
%temavezeto neve
{Grolmusz Vince}
%rovid leiras
{A fehérje-fehérje interakciós gráfok, valamint az emberi agy
gráfjának gráfelméleti elemzésére van lehetősége az érdeklődő és
nagyfelkészültségű hallgatónak.}
% ajanlott irodalom
{\cikk{Gábor Iván, Vince Grolmusz: When the Web Meets the Cell: Using
Personalized PageRank for Analyzing Protein Interaction Networks,
Bioinformatics, Vol. 27, No. 3. pp. 405-407 (2011)}
\cikk{Dániel Bánky, Gábor Iván, Vince Grolmusz: Equal Opportunity for
Low-Degree Network Nodes: A PageRank-Based Method for Protein Target
Identification in Metabolic Graphs, PLoS ONE 8(1):
e54204. doi:10.1371/journal.pone.0054204, published 29 Jan 2013}
\cikk{Balázs Szalkai, Csaba Kerepesi, Bálint Varga, Vince Grolmusz: The
Budapest Reference Connectome Server v2.0, Neuroscience Letters,
Vol. 595 (2015), Pages 60-62, doi:
http://dx.doi.org/10.1016/j.neulet.2015.03.071,}
\cikk{Vince Grolmusz: Identifying Diabetes-Related Important Protein Targets
with few Interacting Partners with the PageRank Algorithm, Royal
Society Open Science, 2:140252, (2015) doi:
http://dx.doi.org/10.1098/rsos.140252.}
\cikk{Balázs Szalkai, Bálint Varga, Vince Grolmusz:  Graph Theoretical
Analysis Reveals: Women's Brains Are Better Connected than Men's. PLoS
ONE 10(7): e0130045 (2015) doi:
http://dx.doi.org/10.1371/journal.pone.0130045}
\cikk{Csaba Kerepesi,  Balázs Szalkai, Bálint Varga, Vince Grolmusz: How to
Direct the Edges of the Connectomes: Dynamics of the Consensus
Connectomes and the Development of the Connections in the Human Brain,
PLoS One 11(6):
e0158680. http://dx.doi.org/10.1371/journal.pone.0158680, June 30,
2016}
\cikk{Balázs Szalkai, Csaba Kerepesi, Bálint Varga, Vince Grolmusz:
Parameterizable Consensus Connectomes from the Human Connectome
Project: The Budapest Reference Connectome Server v3.0, Cognitive
Neurodynamics, 11(1), pp. 113-116, (2017)
http://dx.doi.org/10.1007/s11571-016-9407-z}
\cikk{Balázs Szalkai, Bálint Varga, Vince Grolmusz: Brain Size Bias Compensated
Graph-Theoretical Parameters are Also Better in Women's Structural
Connectomes, Brain Imaging and Behavior (2017)
http://dx.doi.org/10.1007/s11682-017-9720-0 }
}
% melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{matematikus és alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{A Fregatt fehérje-gyógyszermolekula dokkolóprogram továbbfejlesztése
 javított globális optimalizálási stratégiával}
%temavezeto neve
{Grolmusz Vince}
%rovid leiras
{A Fregatt fehérje-kismolekula dokkoló algoritmust a kutatócsoportunk
fejlesztette ki. A globális optimalizálási eljárások fejlesztésére és
összehasonlítására van lehetősége az érdeklődő, nagy felkészültségű
hallgatónak.}
%ajanlott irodalom
{\cikk{Christoph Scheich, Zoltán Szabadka, Beáta Vértessy, Vera
Pütter, Vince Grolmusz, Markus Schade: Discovery of Novel
MDR-Mycobacterium tuberculosis Inhibitor by New FRIGATE Computational
Screen. PLoS ONE 6(12): e28428. }
}
% melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{matematikus és alkalmazott matematikus}

%***********************************
\tema{Mesterséges neurális hálók alkalmazása biológiai problémák megoldá\-sában}
%temavezeto neve
{Grolmusz Vince}
%rovid leiras
{A mesterséges intelligencia eszközei közül talán a mesterséges
neurális hálózatok azok, amelyek fejlődése olyan fokra jutott
jelenleg, hogy nagyon jelentős felfedezések várhatók a tudomány sok
területén alkalmazásukkal. Kutatócsoportunk a biológiai tulajdonságok
leírására alkalmaz neurális hálózatokat. Kizárólag kiváló és nagyon
motivált hallgató jelentkezését várjuk.}
%ajanlott irodalom
{\cikk{Balázs Szalkai, Vince Grolmusz: Near Perfect Protein
Multi-Label Classification with Deep Neural Networks, Methods (2017),
https://doi.org/10.1016/j.ymeth.2017.06.034 }
\cikk{Balázs Szalkai, Vince Grolmusz: SECLAF: A Webserver and Deep Neural
Network Design Tool for Biological Sequence Classification, arXiv
preprint, arXiv:1708.04103 } }
% melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{matematikus és alkalmazott matematikus}

%*****************************
\tema{Metagenomikai adathalmazok analízise}
%temavezeto neve
{Grolmusz Vince}
%rovid leiras
{A metagenomika aránylag új tudományág, durván a környezeti és
klinikai mintákban való, mikroorganizmusoktól származó rövid DNS
szakaszok analízisét jelenti. Metagenomikai módszerekkel mutatták meg,
hogy sok olyan helyen (pl. az egészséges tüdőben, az anyatejben, a
nyílt óceánok vízében) sokkal több baktérium, illetve vírus van, mint
azt addig gondolták. Az új baktériumok és vírusok száma az eddig
ismertekenk legalább százszorosa, azaz számtalan, eddig még ismeretlen
káros vagy hasznos baktérium, illetve vírus létezik körölöttünk. A
metagenomikai minták matematikai analízise izgalmas, nehéz és hálás
feladat.  Kizárólag kiváló és nagyon motivált hallgató jelentkezését
várjuk.}
%ajanlott irodalom
{\cikk{Csaba Kerepesi, Vince Grolmusz: The 'Giant Virus Finder'
Discovers an Abundance of Giant Viruses in the Antarctic Dry Valleys,
Archives of Virology (2017) Vol. 162, No. 6, pp. 1671-1676
http://dx.doi.org/10.1007/s00705-017-3286-4}
\cikk{Balázs Szalkai, Vince Grolmusz: Significant Differences Found in Short
Nucleotide Sequences of Human Intestinal Metagenomes of
Northern-European and Chinese Origin, Biochimica et Biophysica Acta
(BBA) General Subjects, Vol. 1861 (2017), Issue 1, Part B, January
2017, pp. 3627-3631 }
\cikk{Balázs Szalkai, Vince Grolmusz: Nucleotide 9-mers Characterize the Type
II Diabetic Gut Metagenome; Genomics, Vol. 107 (2016) pp. 120-123,\par
http://dx.doi.org/10.1016/j.ygeno.2016.02.007}
\cikk{Csaba Kerepesi, Vince Grolmusz: Evaluating the Quantitative Capabilities
of Metagenomic Analysis Software, Current Microbiology,
Vol. 72. No. 5. pp. 612-616 (2016),
http://dx.doi.org/10.1007/s00284-016-0991-2 }
\cikk{Csaba Kerepesi, Vince Grolmusz: Giant Viruses of the Kutch Desert,
Archives of Virology, Vol. 161 (2016), No.3 pp.721-724, doi:
http://dx.doi.org/10.1007/s00705-015-2720-8 }
\cikk{Csaba Kerepesi, Balázs Szalkai, Vince Grolmusz. Visual Analysis of the
Quantitative Composition of Metagenomic Communities: the AmphoraVizu
Webserver, Microbial Ecology Vol. 69 (2015) pp. 695-697, DOI
10.1007/s00248-014-0502-6 }
\cikk{Balázs Szalkai, Ildikó Scheer, Kinga Nagy, Beáta G Vértessy, Vince
Grolmusz, The Metagenomic Telescope, PLoS One, Vol. 9, No. 7, e101605
(2014). \par http://dx.doi.org/10.1371/journal.pone.0101605 }
\cikk{Csaba Kerepesi, Dániel Bánky, Vince Grolmusz: AmphoraNet: The Webserver
Implementation of the AMPHORA2 Metagenomic Workflow Suite, Gene,
Vol. 539, No. 1, pp. 152-153, April 2014,
http://dx.doi.org/10.1016/j.gene.2013.10.015 }
}
% melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{matematikus és alkalmazott matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Párhuzamos algoritmusok}%
%temavezeto neve
{Király Zoltán}%
%rovid leiras
{Napjainkban újra egyre fontosabbak az olyan algoritmusok, amelyeket egyszerre
  sok processzormagon vagy sok számítógépen lehet futtatni. Régebben ezekről
  sok cikk íródott, melyek nagyrészt feledésbe merültek. Az első részben
  ezekről lehetne egy jó összefoglaló. Az alábbi cikkek pedig nagyon frissek,
egy napon jelentek meg, és jól mutatják, hogy a téma mennyire aktuális.}%
%ajanlott irodalom
{\cikk{{\tt https://arxiv.org/abs/1709.07822}, 
\cikk{\tt https://arxiv.org/abs/1709.07869}
}}%
%  melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus, matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Fix paraméteres algoritmusok}%
%
{Király Zoltán}%
%
{A fix paraméteres algoritmusok kutatása ebben az évezredben az
Algoritmuselmélet egyik legjobban kutatott területe. Bár a fogalmat a
gyakorlatilag hatékony algoritmusok kifejlesztése céljából hozták létre,
nagyon kevés információ van konkrét implementációkról és tesztekről.}%
%
{\cikk{{\tt www.mimuw.edu.pl/\%7Emalcin/book/parameterized-algorithms.pdf}}}%
%
{alkalmazott matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{A metsző Ryser-sejtés}%
%
{Király Zoltán}%
%
{A sejtés azt mondja ki, hogy ha egy teljes gráf élei $k$ színnel vannak
kiszínezve, akkor $k-1$ db egyszínű összefüggő gráffal lefedhető az egész
csúcshalmaz. A sejtés nehéz, de azért nem teljesen reménytelen, és sok
kapcsolódó probléma is nyitott.}%
%
{\cikk{{\tt www.cs.elte.hu/egres/tr/egres-16-14.pdf}}}%
%
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Gráfparaméterek meghatározása fokszámsorozatokra}%
%
{Király Zoltán}%
%
{\def\dd{\bf{d}}%
Ha $\pi$ egy tetszőleges gráfparaméter, akkor vizsgálhatjuk a következő két
mennyiséget: 
$\underline{\pi}(\dd)=\min(\pi(G) \;|\; G$ a $\dd$ realizációja $)$, és
$\overline{\pi}(\dd)=\max(\pi(G) \;|\; G$ a $\dd$ realizációja $).$}%
%
{\cikk{{\tt www..cs.elte.hu/\%7Ekiraly/mms-parameter.pdf}}}%
%
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Algoritmusok gráfok-faktorok keresésére}%
%
{Király Zoltán}%
%
{Egy gráf faktorának általában olyan feszítő részgráfot nevezünk, mely
komponensei valamilyen módon elő vannak írva, tipikusan egy előre megadott
gráfcsalád elemei. Pl.\ minden komponensben a minfok 1 és a maxfok 2, de ezen
belül még elő lehet írva, hogy minden komponensnek legalább 3 csúcsa legyen.
Az alkalmazások rengeteg speciális eset hatékony megoldását követelnék meg.
Általánosan elég pontosan tudjuk, hogy mely esetek vannak P-ben és melyek
nehezek, azonban a P-beli problémák speciális eseteire ritkán ismertek igazán
hatékony algoritmusok.}%
%
{\cikk{Lovász-Plummer: Matching Theory}
\cikk{Schrijver: Combinatorial Optimization, Part III}
}%
%
{alkalmazott matematikus, matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%*****************************
\tema{Kombinatorikus optimalizálási módszerek a villamos hálózatok
  elméle\-té\-ben}{Recski András}{}{}{alkalmazott matematikus} 

%*****************************
\tema{Matroidelmélet, matroidok összegével kapcsolatos vizsgálatok}{Recski
  András}{}{}{matematikus} 

%*****************************
\tema{Kombinatorikus optimalizálási módszerek alkalmazása a statikában}
  {Recski András}{}{}{alkalmazott matematikus}  

%*****************************
\tema{Véges geometria}{Szőnyi Tamás}{}{}{matematikus}

%*****************************
\tema{Szimmetrikus struktúrák}{Szőnyi Tamás}{}{}{matematikus}

%*****************************
\tema{Kódelmélet}{Szőnyi Tamás}{}{}{matematikus}

% 2019 ****************************************************
%**********************************************************
%**********************************************************
%**********************************************************
\tanszek{Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék}
%
\tema{Bayesi modell átlagolás } 
%
{Arató Miklós} 
%
{A bayesi modell átlagolás és faktorösszevonás (factor
collapsing) statiszti\-ká\-hoz, adatbányászathoz és clusterezéshez
kapcsolódó módszer. Mind folytonos, mind diszkrét változók esetén
alkalmazható, amikor nagyszámú magyarázó változónk van.}
%
{\cikk{Hu, S., O'Hagan, A., and Murphy, T. B.: Motor insurance claim
		modelling with factor collapsing and Bayesian model
		averaging, {\it Stat}, 7: e180. doi: 10.1002/sta4.180,
		(2018)} 
\cikk{Hoeting, JA, Madigan, D, Raftery, AE \&
		Volinsky, CT: Bayesian model averaging: a tutorial,
		{\it Statistical Science}, Vol. 14(3), 382-417,
		(1999)} } 
{Biztosítási és pénzügyi Matematika MSc,
		aktuárius szakir\'any, Matematikus MSc, Alkalmazott
		Matematikus MSc}
%

%*****************************

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Frakcionális Brown-mozgásra épülő volatilitási modellek}
%
{Backhausz Ágnes}
% 
{Az utóbbi években a pénzügyi modellezésben egyre népszerűbbek az
úgynevezett ``rough volatility'' modellek. Ezek a sztochasztikus
volatilitást feltételező modellek általánosításainak tekinthet\H
ok, amikor a volatilitásra vonatkozó sztochasztikus
differenciálegyenletben a Brown-mozgás helyett frakcionális
Brown-mozgás jelenik meg. Ezen modellek létjogosultságát főként a
magas frekvenciájú kereskedés megértése adja, hiszen ebben az esetben
a volatilitást is pontosabban kell modellezni.
\par		
A feladat a frakcionális Brown-mozgásra épülő sztochasztikus
differenciálegyenletek, volatilitási modellekkel kapcsolatos
szakirodalom feldolgozása, illetve néhány kapcsolódó számítógépes
szimuláció készítése.  }
%
{\cikk{J. Gatheral, T. Jaisson, M. Rosenbaum: Volatility is rough. Kézirat. 
arXiv:1410.3394.}
\cikk{L. Bergomi and J. Guyon: Stochastic volatility's orderly smiles. 
Risk May, pp. 60--66, 2012.}
}
%
{biztosítás- és pénzügyi matematika, pénzügyi matematika szakirány}
	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Képszegmentációs algoritmusok és matematikai hátterük}
%
{Backhausz Ágnes (ELTE TTK), Szirányi Tamás (SZTAKI)}
% 
{A képszegmentációs algoritmusok célja, hogy egy fénykép különböző egységeit különböző osztályokba soroljuk be. Például egy műholdképen szerepelhet erdő, szántó, lakott terület, ví­zfelület, vizes élőhely stb. A cél korábban elkészí­tett és osztályozott felvételek alapján egy új kép egységeit (például a képpontjait) automatikusan kategóriákba sorolni úgy, hogy annak valószí­nűsége, hogy egy egység a saját valódi osztályába kerül, a lehető legnagyobb legyen. 
\par	
A feladat ilyen képszegmentációs eljárások elemzése, például annak megértése, hogy mennyi az a minimális információmennyiség, ami elegendő az osztályozás megfelelő szinten való elvégzéséhez, vagyis legalább hány képet kell előzetesen készí­teni és osztályozni.  Kapcsolódó kérdés, hogy mennyivel javul az eljárás pontossága, ha ennél több adatot gyűjtünk. A feladatba beletartozik:
\item{$\bullet$} bizonyos képszegmentációs algoritmusok megismerése; 
\item{$\bullet$} a véletlen Markov-mezők fogalmának és alapvető tulajdonságainak megismerése; 
\item{$\bullet$} a feladat statisztikai, információelméleti hátterének elemzése: bizonyos eloszlásokat feltételezve hogyan változik a rendelkezésre álló hasznos információ; 
\item{$\bullet$} az algoritmusokban használt főkomponens-analízis lépés elemzése: ennek során egy többdimenziós normális eloszlású vektor összes koordinátája helyett egy jóval kisebb dimenziós, viszont a lényeges információ nagy részét leí­ró másik vektort vizsgálunk -- kérdés, hogy ez milyen feltételek mellett, mennyire jól működik.
\par
Mindez részben elméleti módszerekkel, részben saját számí­tógépes szimulációk készí­tésével, részben valós adatok feldolgozásának segítségével valósul meg. 
}
%
{\cikk{Szirányi, T ; Shadaydeh, M Segmentation of remote sensing images using similarity-measure-based fusion-MRF model IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters 11 : 9 pp. 1544-1548. Paper: 6730687 , 5 p. (2014) }
\cikk{Benedek, Csaba ; Shadaydeh, Maha ; Kato, Zoltán ; Szirányi, Tamás ; Zerubia, Josiane Multilayer Markov Random Field Models for Change Detection in Optical Remote Sensing Images ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing 107 pp. 22-37. , 16 p. (2015) }
\cikk{Shadaydeh, M ; Zlinszky, A ; Manno-Kovács, A ; Sziranyi, T Wetland mapping by fusion of airborne laser scanning and multi-temporal multispectral satellite imagery. International Journal of Remote Sensing 38 : 23 pp. 7422-7440. , 19 p. (2017) }	
}
%
{matematikus és alkalmazott matematikus mesterszak}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Véletlenített minimax fedések}
%
{Gerencsér Balázs}
%
{A síkon egy területet szeretnénk úgy megfigyelni, hogy néhány szenzort
	elhelyezünk rajta. Azonban tudjuk, hogy ezek függetlenül bizonyos $p$
	valószín\H uséggel meghibásodhatnak. A szenzoroknak egy konfigurációját
	aszerint értékeljük ki, hogy mi az a távolság, amin belül a tér minden
	pontjához már találunk egy szenzort. Szeretnénk ennek a távolságnak a
	várható értékét minimalizálni, amikor a szenzorok meghibásodhatnak.
	\par	
	Ha a megfigyelendő terület egy dimenziós, egy szakasz, azt elég jól
	értjük, illetve nemrég egy MSc dolgozatban a téma néhány további
	problémája feldolgozásra került.  Számos kérdés azonban vizsgálatra
	érdemes, az alábbiakból néhányat válogatva lehetne folytatni a
	kutatást (ez tág választék, nem egyetlen MSc-be kell beleférjen):
	\item {1)} Szabályos mintázatok esetén csak a négyszögrácsot vizsgálták. Mi
	a helyzet há\-rom\-szög- vagy hatszögrács vagy egyéb esetekben?
	\item{2)} A numerikus eredményeket elméleti becslésekkel is jó lenne 
	megtámogatni.		
	\item{3)} A véletlen mintázatok szimulációs kiértékelésénél (Monte-Carlo 
	algoritmus) érdekes lenne összevetni a ``rossz eseteknél'' (pl. amikor
	minden szenzor ugyanabba sarokba kerül), hogy milyen gyakran fordul
	elő, cserébe mennyiben járul hozzá a várható értékhez.
	\item{4)} Véletlen mintázatok kialakításához nem csak a függetlenül elhelyezett 
	szenzorok jönnek szóba, ennél rafináltabb ötletek mentén is el lehet indulni.
	\item{5)} Hatékony elrendezés keresésére jobb és gyorsabb eljárás keresése is 
	nyitott feladat.\par
}
%
{\cikk{P Frasca, F Garin, B Gerencs\'er, JM Hendrickx, One-dimensional 
		coverage by unreliable sensors, SICON 2015}
	\cikk{\url{http://essay.utwente.nl/66951/1/Broekema\_AppliedMathematics\_EWI.pdf}}
}
%
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Véletlen permutációk és feltételesen konvergens sorok}
%
{Gerencsér Balázs}
%
{Ez egy félig valszámos, félig analízis téma. Az alapkérdés az, hogy
egy feltételesen konvergens sort mikor tesz divergenssé egy permutáció
(vagy mikor változtatja meg a limeszt), és itt mi a sorok és a
kapcsolódó permutációk struktúrája.
\par		
Itt meg lehetne nézni különböző véletlen permutációk esetét. Kiindulva
független $X_n \sim N(n,\sigma_n)$ változókból, a kapott értékek
sorrendje megadja a természetes számok egy permutációját. Ez eléggé
``lokális'' permutáció lesz, talán 1 valószín?séggel minden sort békén
hagy, ha $\sigma_n$ elég gyorsan lecsengő Sőt, lehetne a sor is
véletlen meg a permutáció is, itt mit mondhatunk?}
%
{\cikk{R P Agnew, Permutations preserving convergence of series, Proceed-
			ings of the American Mathematical Society, 1955}
\cikk{G Tusnády, On rearrangements of infinite series, Annales
		Universitatis Scientiarum Budapestinensis de Rolando Eotvos
		Nominatae 1966}
\cikk{B Gerencsér: On convergence sets of
        	conditionally convergent series, 
		Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica 2011}}
%
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Keverés a szakaszon bővített lehetőségekkel}
%
{Gerencsér Balázs}
%
{A motiváció abból fakad, hogy most már mindenütt elosztott
számítógépes és szenzor hálózatok dolgoznak, ahol a frissen megjelenő
adatot hatékonyan teríteni kell az egész rendszeren. Ennek egy
egyszerűsített (cserébe precíz) változatát tekintjük.
\par		
Egy $n$ csúcsú vonal gráfon helyezkednek el a ``szenzorok'', mindegyik
egy-egy bemeneti adattal, a feladat ezek átlagának kiszámolása
közösen. Alapesetben minden lépésben az egységek prezentálják
pillanatnyi értéküket a szomszéduknak, majd a látottnak veszik egy
sima függvényét és ez alapján frissítik a saját adatukat. Ismert, hogy
ez esetben legalább $n^2$ nagyságrendű lépésre van szükség.
\par
Kérdés, lehet-e ezen gyorsítani, ha kevésbé korlátozzuk az egységeket?
Többek között a következő lehetőségek merülnek fel:
\item{a)} Minden szenzor még néhány bitre vagy néhány valós számra
			való memóriával rendelkezik.
\item{b)} Eltérő üzenet küldése a két irányba.
\item{c)} A szenzorok az elmúlt $k$ értékre emlékezve határozhatják
			meg a jelenlegit.
\item{d)} A frissítésre használt függvény lehet nem sima vagy nem
			folytonos.
\par
Az átlagolás bizonyosan elérhető $\approx n$ lépésben ha $a)+b)$-t
megengedjük vagy $d)$ extrém esetében (ha pl. nem is mérhető).}
%
{\cikk{A Olshevsky, J N Tsitsiklis, A lower bound for distributed
			averaging algorithms on the line graph, IEEE CDC 2010}
\cikk{S Boyd, P Diaconis, L Xiao,
			Fastest mixing Markov chain on a graph,
			SIAM review, 2004}
\cikk{S Boyd, P Diaconis, J Sun, L Xiao
			Fastest mixing Markov chain on a path,
			The American Mathematical Monthly, 2006}}
%
{matematikus, alkalmazott matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Az érdes sztochasztikus korreláció modelljének paraméterbecslése gépi tanulással \foglalt} 
%temavezeto neve
{Márkus László}
%rovid leiras
{Egyes pénzügyi eszközök árainak illetve értékeinek összefüggése,
korrelációja a tapasztalatok szerint időfüggő, de ezen túlmenően
véletlenszerűen, sztochasztikusan is változik. Ez a felismerés az
utóbbi kb. öt-tíz év modellezési gyakorlatát is megváltoztatta, árak
együttes modelljeiben megjelent egy sztochasztikus folyamat az
összefüggés leírására, melyet sztochasztikus korrelációnak
hívnak. Ezzel a megközelítéssel a valóságban is megfigyelhető
farokösszefüggésekhez lehet jutni, ami jól tükrözi a modellben,hogy
extrémebb kereskedési időszakokban sokkal erősebben összefüggenek,
szinkronizáltabbak az árfolyamok.
\par
Statisztikai bizonyítékok szerint a sztochasztikus korreláció folyamat
egyes részvény\-árak esetén érdes trajektóriákkal rendelkezik, melynek
leírásában frakcionális differenciálegyenletek is szerepelnek. Ezek
becslése a szokásos statisztikai eszköztáron belül legtöbbször csak
nagyon összetett algoritmusokkal oldható meg, és ezért hasznos lehet
alternatív megközelítést alkalmazni.
\par
A szakdolgozat célja: A jelen dolgozatban deep learning elvű gépi
tanuláson alapuló eljárást szeretnénk kidolgozni, a sztochasztikus
volatilitás becslésére meglévő eljárás nyomán. Ettől várjuk egy
megfelelő érdes sztochasztikus korreláció modell illesztését, amely
valósághű eredményeket nyújt.  }
% ajanlott irodalom
{\cikk{Beck, C., Becker, S., Grohs, P., Jaafari, N. and Jentzen,
A. (2018. June 4). Solving stochastic differential equations and
Kolmogorov equations by means of deep learning. arXiv:1806.00421 }
\cikk{Grimm, L., Haynes, J., and Schmitt, D. (2017. June). Estimating
Stochastic Volatility: The Rough Side to Equity Returns. Decisions in
Economics and Finance 42, 449?469, (2019)}
\cikk{Han, J., Jentzen, A., and E, W. Solving high-dimensional partial
differential equations using deep learning. Proceedings of the Academy
of Sciences of the United States of America August 21, 115 (34),
8505-8510, 2018.}
\cikk{Horvath, B., Muguruza, A., and Medhi, T. Deep Learning Volatility.
\par arXiv:1901.09647v2  [q-fin.MF]  22 Aug 2019}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus, biztosítási és pénzügyi matematika MSc}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Az ajánlati könyv modellezése összetett Hawkes-folyamatokkal \foglalt} 
%temavezeto neve
{Márkus László}
%rovid leiras
{Az ajánlati könyv dinamikájának vizsgálata a pénzügyi matematika
aktív kutatási területe, nem kis részben a nagyfrekvenciás kereskedés
általános elterjedésének köszönhetően. A modellezés rendszerint
pontfolyamatok segítségével történik, e téren a Hawkes-folyamatokat
viszonylag széles körben használják. A Hawkes-folyamatok alapvető
hiányossága azonban, hogy csak az ajánlatok beérkezési idejét írják
le. Ennek következtében az utóbbi években a többdimenziós, illetve
összetett Hawkes-folyamatok kerültek a kutatások fókuszába, ami
lehetővé teszi az ajánlott ár értékének bevonását is a vizsgálatokba.
\par
A szakdolgozat célja a vonatkozó szakirodalom áttekintése, a
kapcsolódó eredmények bemutatása, illetve a kutatás folytatása a
hallgató érdeklődésének megfelelően.  }
% ajanlott irodalom
{\cikk{Swishchuk, A., Chavez-Casillas, J., Elliott, R. and Remillard, B.:
Compound Hawkes processes in limit order books. arXiv:1712.03106 [q-fin.MF],
26 pages (2017)  }
\cikk{Bacry, E., Mastromatteo, I. and Muzy, J.-F.: Hawkes processes in
finance. \par arXiv: 1502.04592v2 [q-fin.TR] 48 pages (2015)}
\cikk{Laub, P., Taimre, T. and Pollett, P.: Hawkes Processes.
\par arXiv: 1507.02822v1[math.PR], 28 pages (2015)}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus, biztosítási és pénzügyi matematika MSc}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Atlasz modell} 
%temavezeto neve
{Prokaj Vilmos}
%rovid leiras
{A szakdolgozat c\'elja a vonatkoz\'o irodalom \'attekint\'ese.
}
% ajanlott irodalom
{\cikk{Ichiba T, Papathanakos V, Banner A, Karatzas I and Fernholz R
    (2011), "Hybrid Atlas models", Ann. Appl. Probab.. Vol. 21(2),
    pp. 609-644.}
\cikk{Banner AD, Fernholz R and Karatzas I (2005), "Atlas models of
  equity markets", Ann. Appl. Probab.. Vol. 15(4), pp. 2296-2330.}
\cikk{Fernholz R (2001), "Equity portfolios generated by functions of ranked 
market weights", Finance Stoch.. Vol. 5(4), pp. 469-486. }
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{biztosítási és pénzügyi matematika MSc}

%********************************************************** 
\tema{Érz\'ekenys\'egsz\'am\'{\i}t\'as Malliavin kalkulussal}
%temavezeto neve
{Prokaj Vilmos}
%rovid leiras
{Egy sz\'armaztatott term\'ek \'ar\'anak f\"ugg\'ese a
k\"ul\"onb\"oző modell param\'eterektől fontos mennyis\'eg a
p\'enz\"ugyi matematik\'aban. Ezeknek az \'erz\'ekenys\'egeknek a 
sz\'am\'{\i}t\'asa a legegyszerűbb modellektől eltekintve
Monte-Carlo m\'odszerekkel t\"ort\'enik.  A na\'{\i}v numerikus deriv\'al\'as 
helyett bizonyos modellekben lehet \"ugyesebben is sz\'amolni. A szakdolgozat
c\'elja a vonatkoz\'o irodalom \'attekint\'ese. Lehetős\'eg van a megismert
m\'odszerek implement\'al\'as\'ara, hat\'ekonys\'aguk numerikus 
vizsg\'alat\'ara.
}
% ajanlott irodalom
{\cikk{Fourni\'e, E., Lasry, J.-M., Lebuchoux, J., and Lions, P.-L. (2001). 
Applications of Malliavin calculus to
Monte-Carlo methods in finance. II. Finance Stoch., 5(2):201--236.}
\cikk{Fourni\'e, E., Lasry, J.-M., Lebuchoux, J., Lions, P.-L., and Touzi, N. 
(1999). Applications of Malliavin
calculus to Monte Carlo methods in finance. Finance Stoch., 3(4):391--412.}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{biztosítási és pénzügyi matematika}

%********************************************************** 
\tema{Bennfentes inform\'aci\'o modellez\'ese 
filtr\'aci\'obőv\'{\i}t\'essel}
%temavezeto neve
{Prokaj Vilmos}
%rovid leiras
{Matematikailag a bennfentes inform\'aci\'ot, azaz az \'arfolyam
alakul\'as\'ara vonatkoz\'o plusz inform\'aci\'ot, filtr\'aci\'o b\H
ov\'{\i}t\'essel lehet modellezni. A filtr\'aci\'o b\H
ov\'{\i}t\'es\'evel az \'arfolyamat szemimarting\'al felbont\'asa
megv\'altozhat. Ennek eredm\'enyek\'ent benfentes kereskedő \'altal
el\'erhető utility magasabb lehet, mint a k\"oz\"ons\'eges
befektető \'altal el\'erhető. Bizonyos esetben, de nem mindig,
arbitr\'azs lehetős\'eg is kialakulhat.

A szakdolgozat c\'elja a vonatkoz\'o irodalom \'attekint\'ese,
az \'arfolyamat felbont\'as\'anak kisz\'am\'{\i}t\'asa egyszer\H
umodellekben, ill. bizonyos t\'{\i}pusú bőv\'{\i}t\'esek
eset\'eben.
}
% ajanlott irodalom
{\cikk{Amendinger, J., Imkeller, P., and Schweizer,
M. (1998). Additional logarithmic utility of an insider.  Stochastic
Process. Appl., 75(2):263--286.}
\cikk{Imkeller, P., Pontier, M., and Weisz, F. (2001). Free lunch and 
arbitrage possibilities in a financial market
model with an insider. Stochastic Process. Appl., 92(1):103--130.}
\cikk{Imkeller, P. (2003). Malliavin's calculus in insider models: additional 
utility and free lunches. Math. Finance, 13(1):153--169. Conference on 
Applications of Malliavin Calculus in Finance (Rocquencourt, 2001).}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{biztosítási és pénzügyi matematika}

\tema{Bennfentes inform\'aci\'o modellez\'ese 
filtr\'aci\'ob\H ov\'{\i}t\'essel}
%temavezeto neve
{Prokaj Vilmos}
%rovid leiras
{Matematikailag a bennfentes inform\'aci\'ot, azaz az \'arfolyam
alakul\'as\'ara vonatkoz\'o plusz inform\'aci\'ot, filtr\'aci\'o b\H
ov\'{\i}t\'essel lehet modellezni. A filtr\'aci\'o b\H
ov\'{\i}t\'es\'evel az \'arfolyamat szemimarting\'al felbont\'asa
megv\'altozhat. Ennek eredm\'enyek\'ent benfentes keresked\H o \'altal
el\'erhet\H o utility magasabb lehet, mint a k\"oz\"ons\'eges
befektet\H o \'altal el\'erhet\H o. Bizonyos esetben, de nem mindig,
arbitr\'azs lehet\H os\'eg is kialakulhat.

A szakdolgozat c\'elja a vonatkoz\'o irodalom \'attekint\'ese,
az \'arfolyamat felbont\'as\'anak kisz\'am\'{\i}t\'asa egyszer\H
umodellekben, ill. bizonyos t\'{\i}pusú b\H ov\'{\i}t\'esek
eset\'eben.
}
% ajanlott irodalom
{\cikk{Amendinger, J., Imkeller, P., and Schweizer,
M. (1998). Additional logarithmic utility of an insider.  Stochastic
Process. Appl., 75(2):263--286.}
\cikk{Imkeller, P., Pontier, M., and Weisz, F. (2001). Free lunch and 
arbitrage possibilities in a financial market
model with an insider. Stochastic Process. Appl., 92(1):103--130.}
\cikk{Imkeller, P. (2003). Malliavin's calculus in insider models: additional 
utility and free lunches. Math. Finance, 13(1):153--169. Conference on 
Applications of Malliavin Calculus in Finance (Rocquencourt, 2001).}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{biztosítási és pénzügyi matematika}

%**********************************************************
\tema{Modern statisztikai módszerek, alkalmazások }
%temavezeto neve
{Prőhle Tamás}
%rovid leiras
{A jelentkező hallgatók érdeklődésének megfelelő, szabadon választott
statisztikai téma}
% ajanlott irodalom
{Tipikusan angol nyelvű cikkek
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott
{alkalmazott matematikus} 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Implied volatility and inverse neural networks}
%temavezeto neve
{Tikosi Kinga (Rényi Intézet), bels\H o konzulens: Zempléni András \foglalt}
%rovid leiras
{Az inverz neurális hálók új témakör a mesterséges intelligencia területén belül. A szakdolozatban ennek lehetséges pénzügyi alkalmazását kellene megvizsgálni. A probléma például az implied volatility kiszámítása lenne. A lényeg az, hogy arra tanítunk meg egy neurális hálót, hogy adott műhöz és szigmához generáljon Black-Scholes trajektoriákat, majd képezzük ennek az inverz neurális hálóját és azt használjuk arra, hogy egy létező folyamatról megmondja a szigmát. }
% ajanlott irodalom
{\cikk 	{Roger W. Lee: Implied Volatility: Statics, Dynamics, and
	Probabilistic Interpretation, Recent Advances in Applied Probability, Springer 2004}
\cikk 	{Rüdiger Frey: Lecture Notes, Continuous-Time Finance, 2016}
	\cikk 	{Aravindh Mahendran, Andrea Vedaldi: Understanding Deep Image Representations by Inverting Them}
}
%
{alkalmazott matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema {Valuating complex structured derivatives by machine learning algorithms} 
%temavezeto neve  
{Farkas Zénó , MSCI, belső konzulens: Prokaj Vilmos}  
%rovid leiras 
{A Monte Carlo alapú módszerek bevált megoldást jelentenek komplex strukturált származtatott termékek árazására azokban az esetekben, amikor a probléma nem oldható meg analitikusan. Azonban a Monte Carlo alapú árazás és érzékenység számítás jellemzően jelentős számítási kapacitást igényel, különösen akkor, amikor a kifizetési függvény nem folytonos. A gépi tanuláson alapuló algoritmusok versenyképes alternatívát jelenthetnek azáltal, hogy megközelítik vagy elérik a Monte Carlo módszerek pontosságát és az analitikus megoldások számítási sebességét. A diplomamunka célja, hogy megvizsgálja a gépi tanuláson alapuló algoritmusok pontosságát és hatékonyságát a leggyakrabban kereskedett strukturált származtatott termékek árazására alkalmazva.
}
% ajanlott irodalom 
{}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott 
{biztosítási és pénzügyi matematikus, alkalmazott matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema {Multi-factor Cheyette term structure models in the negative interest rate environment} 
%temavezeto neve  
{Scheuer Gergely, MSCI, belső konzulens: Michaletzky György}  
%rovid leiras 
{A Cheyette (1992) kamatláb modellosztály nagy népszerűségnek örvend a
modellezők körében. Andreasen (2005) modellje egy többfaktoros,
sztochasztikus volatilitással rendelkező kiegészítése a Cheyette
modellnek, aminek célja a teljes swaptions és cap univerzumhoz való
hatékony kalibráció. Bár a modellnek több jó tulajdonsága is van, a
fejlett piacokon terjedő negatív kamatlábakkal eredeti formájában nem
kompatibilis. Chibane és Law (2013) egy kvadratikus volatilitás
kiegészítést javasolnak a Cheyette modellhez, de munkájukban egy
egyfaktoros modellre koncentrálnak. A diplomamunka célja, hogy
áttekintse a Cheyette modell osztállyal kapcsolatos szakirodalmat,
javasoljon kiegészítéseket az ismert többfaktoros Cheyette
modellekhez, melyek jól teljesítenek a negatív kamatkörnyezetben, és
elemezze ezen modellek tulajdonságait, teljesítményét.  }
% ajanlott irodalom 
{	\cikk{Cheyette O, 1992: Markov representation of the Heath-Jarrow-Morton model, Barra, available at\par 
\url{https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstractid=6073 }.}
\cikk{Andreasen J, 2005: Back to the future, Risk September 2005, pages 104-109,\par
\url{https://www.risk.net/derivatives/interest-rate-derivatives/1500253/ \par back-future}}
\cikk{Chibane M and D Law 2012, A quadratic volatility Cheyette model, Risk July 2013, pages 68-71, available at\par 
\url{https://www.risk.net/derivatives/interest-rate\-derivatives/2277261/\par quadratic-volatility-cheyette-model}}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott 
{biztosítási és pénzügyi matematikus, alkalmazott matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema {Optimal portfolio choice under parameter uncertainty} 
%temavezeto neve  
{Farkas Péter, MSCI, belső konzulens: Zempléni András}  
%rovid leiras 
{Markowitz és Merton megoldásában azt feltételezik, hogy az input para\-méterek ismertek. Ugyanakkor a valódi világban a paramétereket valódi értékét nem ismerjük, csak a becsült értéküket. A paraméterek bizonytalanságát több módszer is figyelembe veszi: Bayesi elemzés, shrinkage eljárás, etc. Ugyanakkor egyenlőre egyik eljárás sem került ki egyértelm? győztesként 
}
% ajanlott irodalom 
{\cikk{Brandt, Michael W: Portfolio Choice Problems: \par 
\url{https://faculty.fuqua.duke.edu/~mbrandt/papers/published/\par 
portreview.pdf}}
\cikk{Kan, Raymond, Optimal Portfolio Choice with Parameter Uncertainty, Journal of Finance and Quantitative Analysis}
\cikk{Refining Portfolio Construction When Alphas and Risk Factors Are Misaligned, MSCI Publication, \par 
\url{https://www.msci.com/www/research-paper/refining-portfolio-\par construction/014883022}}
}
%melyik szakirany(ok)nak (BSc), illetve szaknak (MSc) ajanlott 
{biztosítási és pénzügyi matematikus, alkalmazott matematikus}

\end





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Coxeter-csoportok a geometri\'aban \'es a topol\'ogi\'aban}%
{Moussong G\'abor}%
{A diszkr\'et transzform\'aci\'ocsoportok k\"oz\"ott a t\"ukr\"oz\'esekkel
gener\'alt 
csoportokat, illetve ezek absztrakt megfelel\H{o}it, a Coxeter-csoportokat
ismerj\"uk a legalaposabban. A szakdolgozat a Coxeter-csoportok\-nak
a geometria \'es a topol\'ogia ter\"ulet\'en ad\'od\'o \'ujabb alkalmaz\'asait 
t\'argyalhatja.
}%
{\cikk{M.\ W.\ Davis: {\sl The geometry and topology of Coxeter groups}} 
\cikk{{H.\ Hiller: {\sl The geometry of Coxeter groups.}}}}%
{matematikus}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\tema{Negat\'\i v g\"orb\"ulet\H u sokas\'agok}%
{Moussong G\'abor}%
{A Riemann-sokas\'agok elm\'elet\'enek klasszikus k\'erd\'es\-csoportja,
hogy egyes g\"orb\"uleti felt\'etelek milyen k\"ovetkezm\'enyekkel 
j\'arnak a sokas\'ag topol\'ogi\'aj\'ara n\'ezve. A szakdolgozat ilyen 
ir\'any\'u eredm\'enyeket vizsg\'alhat nempozit\'\i v, illetve 
negat\'\i v el\H ojel\H u g\"orb\"ulet felt\'etelez\'ese mellett.
}%
{\cikk{W.\ Ballmann, M.\ Gromov, V.\ Schroeder: {\sl Manifolds of nonpositive
curvature}} 
\cikk{M.\ Bridson, A.\ Haefliger: {\sl Metric Spaces of 
Non-positive Curvature.}}}%
{matematikus}


\tema{Hiperbolikus geometria}
%
{Szenthe János}
%
{A cél Milnor egy cikkének feldolgozása, mely a hiperbolikus geometria
rövid történeti összefoglalója után, a hiperbolikus sokaságok
kérdésével foglalkozik. Bemutat ismert konstrukciókat és
eredményeket. A témában nyitott kérdések is vannak, melyekkel később
foglalkozni lehet.}
%
{Milnor: Hyperbolic geometry the first 150 years, Bulletin (New
Series) Of The American Mathematical Society, Volume 6, Number 1,
January 1982}
%
{matematikus} 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
