Matematika szintfelmérő matematika Bsc szakosoknak

ELTE TTK  2006.09.04.

 

 

1. a) Oldja meg a egyenletet a valós számok halmazán!                                            4 pont

    b) Hány megoldása van a egyenletnek a  intervallumon?                                     6 pont

    c) Oldja meg a valós számok halmazán a  egyenletet!                              6 pont

 

2. Az  paraméter mely értéke esetén merőlegesek egymásra a ,  egyenesek?   

                                                                                                                                              4 pont

3. Melyik nagyobb?  vagy                                                                                  8 pont

 

4. Egy mértani sorozatban (amelyben nem szerepel a 0) az első hat tag összege -szerese az első három tag összegének. Mennyi lehet a mértani sorozat hányadosa (kvóciense)? Van-e ilyen sorozat?
                                                                                                                                             12 pont

 

5. Két kör, A és B sugara 4, illetve 3 egység. A két kör úgy metszi egymást, hogy az egyik metszéspontra igaz, hogy az A körnek a metszéspontba húzott érintője merőleges a B körnek a metszéspontba húzott érintőjére. Számítsuk ki, hogy mennyivel nagyobb területű az A körnek a B kör által le nem fedett része a B körnek az A kör által nem lefedett részénél!   10 pont

 

6. Adjon meg olyan pozitív egész  számot, amelyre az alábbi három állítás közül pontosan kettő igaz:

(1)  osztható 6-tal
(2)  nem osztható 2-vel
(3)  jegyeinek összege 12.                                                                                                    10 pont

 

7. Oldjuk meg a következő egyenletet:                                                 14 pont

 

8. Két dobókockát egyszer feldobunk. Mekkora a valószínűsége, hogy a dobott számok átlaga egész szám? Válaszát indokolja!                                                                                                                                             10 pont

 

9. Egy rombusz csúcsánál fekvő szöge -os. Megrajzoljuk azokat a szabályos háromszögeket, amelyek egyik csúcsa, a másik két csúcs pedig a szemközti oldalakon van. Melyik háromszögnek lesz ezek közül a legkisebb a területe? Hányadrésze ez a rombusz területének?                                                                                                           16 pont

 

 

 

 

 

 

 

 

A dolgozat megírására 120 perc áll rendelkezésre. A feladatok megoldáshoz semmiféle segédeszköz nem vehető igénybe. (Sem nyomtatott, sem elektronikus.) A meg nem engedett eszközök használata automatikusan „nem felelt meg” értékelést von maga után.