| A témabejelentés határideje | 2024. március 10. | Az írásbeli beszámoló beadásának határideje | 2024. május 17. | A szóbeli beszámolók várható időpontja | 2024. május 30-31. |
| Deadline for submitting topic | March 10, 2024 | Deadline for submitting report | May 17, 2024 | Planned time of presentations | May 30-31, 2024 |
| NÉV / NAME | TÉMAVEZETŐ / ADVISOR | CÍM / TITLE | RÖVID LEÍRÁS / SHORT DESCRIPTION |
|---|---|---|---|
| 2024 tavasz / Spring 2024 | |||
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 1 | |||
| DIRECTED STUDIES 1 | |||
| Gioiello, Marco | Komjáth Péter | Forcing and failure of GCH | We describe how forcing can be applied to produce a consistency proof for the failure of GCH at a measurable cardinal. |
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 2 | |||
| Jánosik Áron | Bérczi Kristóf | A White-sejtés split matroidokra | Split matroidokra nyitott a White-sejtés k bázisra vonatkozó változata: adott (X1,...,Xk) bázissorozatból szeretnénk elmenni egy (Y1,...,Yk) bázissorozatba úgy, hogy mindig két bázis között cserélünk szimmetrikusan. Ez ismert sparse paving matroidokra, de már paving matroidokra is nyitott. Célom ennek belátása paving és split matroidokra. Emellett további kérdéseket is vizsgálnék, melyek az előző félévi téma továbbgondolásai. |
| Kocsis Anett | Vidnyánszky Zoltán | Borel CSP | CSP (Constraint Satisfaction Problems) alatt a következőt értjük: adott egy véges D, és azt szeretnénk tudni, hogy egy adott (D-vel azonos nyelvű) struktúrának van-e homomorfizmusa D-be. Ennek egy speciális esete például a kromatikus szám eldöntése: hiszen egy gráfnak pontosan akkor van homomorfizmusa Kn-be ha n színnel színezhető. Azt könnyű látni, hogy egy ilyen homomorfizmusprobléma mindig NP-ben van, hiszen maga a homomorfizmus egy tanú. Az utóbbi évek egy fontos eredménye a CSP-dichotómia-tétel, amely szerint egy CSP vagy NP-teljes, vagy P-beli, és ez azon múlik, hogy vannak-e D-nek nemtriviális polimorfizmusai. Mi ennek a kérdéskörnek a Borel verzióját szeretnénk megvizsgálni. Az derül ki, hogy az az alapvető állítás, miszerint egy CSP pontosan akkor nehéz (NP-teljes), ha a Borel verziója nehéz, nem igaz. Viszont meg szeretnénk vizsgálni, hogy mi a Borel polimorfizmusra a jó fogalom és hogy vajon kapcsolatba hozható-e azzal, hogy egy adott Borel CSP D-be könnyű vagy nehéz. |
| Márton Dénes | Zábrádi Gergely | Iwasawa-elmélet | A célom az egyéni kutatómunka 1 tantárgy során elkezdett Iwasawa-elmélet további megértése John Coates és R. Sujatha Cyclotomic Fields and Zeta Values című könyve alapján a következő fejezetekkel. |
| Mikulás Zsófia Blanka | Lukács András | A kriptográfia és gépi tanulás kapcsolódásai | A kutatómunka során áttekintjük a kriptográfia és a mély tanulás közötti kapcsolatban felmerülő kihívásokat és lehetőségeket. Érinteni fogjuk a titkosított gépi tanulást, például a federált tanulást, és annak lehetséges alkalmazásait az adatvédelem terén. Vizsgálni fogjuk továbbá a gépi tanulásban alkalmazott kriptográfiai módszerek felhasználhatóságát és hatékonyságát. A terület áttekintése után célunk egy kiválasztott probléma részletesebb feldolgozása, amelyhez kapcsolódóan kísérleteket és méréseket tervezünk végezni. |
| Stadler Domonkos | Csikvári Péter | Permutációs Tutte-polinom | A permutációs Tutte-polinom a Tutte-polinom vizsgálatához hasznos segédeszköz, amely többek között a Merino–Welsh-sejtéssel kapcsolatos előrelépésben játszott döntő szerepet. A kutatásban ezen gráfpolinom tulajdonságait vizsgáljuk. |
| DIRECTED STUDIES 2 | |||
| Roy, Ritoprovo | Zábrádi Gergely | Cyclotomic Extensions and Iwasawa Theory |
Much of the motivation to study cyclotomic extension come
from the growing interest to solve Fermat´s Last Theorem. Kummer observed that
xp + yp = (x + ζpy) (x + ζp2y) (x + ζp3y) ...(x + ζpp-1y) where ζp is the primitve p-th root of unity. A very special case from the Fermat´s Last Theorem which motivated the beginning of the study is as follows: Theorem. Suppose p is an odd prime, such that p divides the class number of Q(ζp), where ζp is the primitive p-th root of unity. Then Fermat´s Last Theorem for powers of p has no solutions in Q. I plan to study cyclotomic extensions and study Iwasawa´s theory of computing the class numbers of cyclotomic extensions of fields. I plan to extend it and conclude with Iwasawa´s formulae for class numbers of cyclotomic extensions. I am mostly referring to the book by John Coates and R.Sujatha Cyclotmic Fields and Zeta Values and the book by Lawrence C. Washington Introduction to Cyclotomic Fields. |
| Xu, Zhixuan | Katona O.H. Gyula | An extremal problem on cyclic permutation | l will continue the research I did last semester: discuss some extremal problems of a special poset-free intersecting families on cyclic permutation when it has different weight functions of intervals. |
| KORÁBBI FÉLÉVEK / PREVIOUS TERMS | |||
| 2023 ősz / Fall 2023 | |||
| 2023 tavasz / Spring 2023 | |||
| 2022 ősz / Fall 2022 | |||
| 2022 tavasz / Spring 2022 | |||
| 2021 ősz / Fall 2021 | |||
| 2021 tavasz / Spring 2021 | |||
| 2020 ősz / Fall 2020 | |||