\magnification1200
\nopagenumbers
\tolerance9000
1998-99/I\par

\centerline{\bf IV. MAT. TAN\'ARI SZAK}
\centerline{ANAL\'IZIS FAKULT\'ACI\'OS BLOKK}
\centerline{Vizsga T\'etelek} \bigskip

1. Cousin-lemma. Heine--Borel t\'etel.

2. Seholse s\H ur\H u, I. \'es II. kateg\'ori\'as halmazok. Baire
kateg\'oria t\'etel ${\bf R}$-en.

3. Baire 1 f\"uggv\'enyek. Pontbeli oszcill\'aci\'o. Ny\' \i lt,
z\'art, ${\cal F}_{\sigma}$ \'es ${\cal G}_{\delta }$ halmazok.
${\bf R}$-beli ny\' \i lt halmazok karakteriz\'aci\'oja.

4. Baire 1 f\"uggv\'enyek szakad\'asi pontjai.

5. M\'ert\'ek \'es kateg\'oria \"osszehasonl\' \i t\'asa.

6. Lebesgue-krit\'erium a Riemann-integr\'alhat\'os\'agra.

7. Metrikus terek I. Minkowski-metrik\'ak. Sorozat-terek.
Cantor t\'er. $\ell _{p}$.

8. Metrikus terek II.
F\"uggv\'enyterek. Kompakt halmazok terei. Tov\'abbi p\'eld\'ak.

9. Metrikus terek k\"oz\"otti folytonos lek\'epez\'esek.
T\'avols\'agf\"uggv\'eny folytonoss\'aga. Uriszon lemma.

10. Tietze-t\'etele \'es a hozz\'a sz\"uks\'eges lemma.

11. Szepar\'abilis terek, p\'elda nem szepar\'abilis t\'erre.
Teljes terek. Teljes alterek. $C[a,b]$ teljess\'ege.

12. Banach-fixpontt\'etel \'es alkalmaz\'asa: Picard t\'etel.

13. Baire-kateg\'oria t\'etel metrikus terekben. Tipikus
tulajdons\'agok. A tipikus $f\in C[a,b]$ seholse monoton.

14. A tipikus folytonos f\"uggv\'eny
nem monoton-t\' \i pus\'u, \'es \' \i gy seholsem
diffe\-renci\'alhat\'o.

15. Banach--Mazur j\'at\'ek. Nyer\H o strat\'egi\'ak.

16. Halmazalgebr\'ak. $\sigma$-algebr\'ak, Borel halmazok.
Monoton halmazoszt\'alyok \'es $\sigma$-algebr\'ak.

17. $(\prod_{i=1}^{\infty}X_{i},\varrho)$. Teljess\'eg,
szepar\'abilit\'as \'es v\'egtelen szorzat.

\def\n{{\bf N}}
18. A Baire-t\'er \'es ennek tulajdons\'agai.

19. L\'anct\"ortek I.
V\'eges l\'anct\"ortek.

20. L\'anct\"ortek II. V\'egtelen l\'anct\"ortek.

\bigskip
\bigskip

A vizsg\'an k\'et t\'etelt kell
kidolgozni.
A vizsga k\"ozben tov\'abbra is mindenkit\H ol fogok a
kih\'uzott t\'etelek anyag\'ahoz nem tartoz\'o anyagr\'eszekre
vontakoz\'o vill\'amk\'erd\'eseket k\'erdezni.\par

A vizsga k\"ozben csak \"osszefirk\'alatlan t\'eteljegyz\'ek
haszn\'alhat\'o (sillabusz, puska, jegy\-zet stb. nem).

 \bye