\magnification1200
\nopagenumbers
\tolerance9000
\def\r{{\bf R}}
\def\ss{\subset}
1998-99/II\par

\centerline{\bf IV. MAT. TAN\'ARI SZAK}
\centerline{ANAL\'IZIS FAKULT\'ACI\'OS BLOKK}
\centerline{Vizsga T\'etelek} \bigskip
1. Analitikus halmazok I. (Kapcsolat a Gauss-lek\'epez\'essel
\'es a l\'anct\"ortekkel,
defin\' \i ci\'o, elemi tulajdons\'agok.)

2. Analitikus halmazok II. (P\'elda nem Borel analitikus
halmazra, Szuszlin oper\'aci\'o.)

3. M\'erhet\H o \'es m\'ert\'ekterek.

4. Integr\'al\'as
m\'ert\'ekterekben.

5. K\"uls\H o m\'ert\'ekek, Lebesgue m\'ert\'ek.

6. $L^{p}$-terek.

7. $L^{p}(\r)$  \'es $L^{2}(\Omega)$ ($\Omega\ss\r$)
tulajdons\'agai.

8. Fourier sorok I. (Trigonometrikus-sor, Weierstrass
approxim\'aci\'os t\'etele, trigonometrikus rendszer teljess\'ege.)

9. Fourier sorok II. (Egy\"utthat\'o \'es Parseval-formula,
komplex alak, $\sum 1/k^{2}$.)

10. Konvergencia probl\'em\'ak I. ($D_{n}(t)$, Riemann-Lebesgue
lemma.)

11. Konvergencia probl\'em\'ak II. (Dini \'es Lipschitz
krit\'erium, Fej\'er t\'etele.)

12. Green-t\'etel.

13. A fel\"uleti integr\'al.

14. Fluxus \'es divergencia-t\'etel.

15. Stokes-t\'etel.

16. Hausdorff m\'ert\'ekek I. (Defin\' \i ci\'o, Hausdorff
dimenzi\'o.)

17. Hausdorff m\'ert\'ekek II. ($\lambda_{n}$ \'es ${\cal H}^{n}$
kapcsolata, a Hausdorff m\'ert\'ek \'es dimenzi\'o elemi
tulajdons\'agai.)

18. Cantor halmaz \'es Cantor k\"od.

19. von Koch g\"orbe, Sierpinski sz\H onyeg, Hausdorff dimenzi\'o
\'es diofantikus app\-roxim\'aci\'o.

20. Tov\'abbi dimenzi\'ofogalmak.




\bigskip
\bigskip

A vizsg\'an k\'et t\'etelt kell
kidolgozni az egyiket teljes r\'eszletess\'eggel, a m\'asikat
``szigorlati szinten".
A vizsga k\"ozben tov\'abbra is mindenkit\H ol fogok a
kih\'uzott t\'etelek anyag\'ahoz nem tartoz\'o anyagr\'eszekre
vontakoz\'o vill\'amk\'erd\'eseket k\'erdezni.\par

A vizsga k\"ozben csak \"osszefirk\'alatlan t\'eteljegyz\'ek
haszn\'alhat\'o (sillabusz, puska, jegy\-zet stb. nem).

 \bye