\documentclass[10pt]{hunart}
\pagestyle{empty}
\usepackage{a4}
\def\i{\item}
\def\R{{{\bf R}}}

\begin{document}

\begin{center}
{\large Valós függvénytan félsáv, IV-V. évfolyam, 2000/2001  1. félév}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}

\i Reguláris és metrikus külső mértékek

\i Borel halmazok mértékének közelítése zárt illetve nyílt halmazokkal,
   példák; Borel regularitás; 

\i Hausdorff mérték és dimenzió alaptulajdonságai

\i $\R^n$ Hausdorff dimenziója, a Cantor halmaz dimenziója és mértéke,
   Lebesgue és Hausdorff mérték kapcsolata

\i Vitali féle fedési tétel Hausdorff mértékre és következményei

\i $s$-halmaz sűrűségei, összefüggések közöttük, sűrűségfüggvény mérhetősége

\i Becslések $s$-halmaz sűrűségeire, $s$-halmaz felbontása regularitás szerint

\i Rektifikálható görbe és Hausdorff mérték kapcsolata

\i Kompakt összefüggő $1$-halmazok

\i Becslés $Z$-halmaz alsó sűrűségére (itt a Besicovitch féle körpáros
   főlemma bizonyítás nélkül,
   viszont a főlemmához szükséges lemmák bizonyítással)

\i A körpáros főlemma bizonyítása a lemmákból

\i Reguláris és irreguláris $m$-halmazok jellemzése ($m\ge 2$ esetén és
   az érintőkkel csak bizonyítás nélkül); példa irreguláris $1$-halmazra 

\i Nem egész dimenziós halmazok irregularitása (bizonyítás csak 1-nél
   kisebb dimenzióra)  

\i Egyéb mértékek (szferikus, háló és integrálgeometriai)

\i Minkowski dimenzió

\i Pakolási dimenziók ekvivalens definíciói

\i Pakolási mérték és Hausdorff mérték összehasonlítása; pakolási mérték
   sűrűsége (utóbbi jobbára bizonyítások nélkül)

\i Önhasonló halmaz definíciója, létezése, példák

\i Önhasonló halmaz dimenzója, mértéke

\smallskip

Csak ötödéveseknek:

\i Teljes és közönséges függvényosztályok, $\delta$-hálók

\i Borel és Baire féle függvényosztályok

\i Baire 1 függvények

\end{enumerate}



Ajánlott irodalom:

\begin{itemize}

\i Laczkovich Miklós: Valós függvénytan (egyetemi jegyzet)

\i K. J. Falconer: The Geometry of Fractal Sets 

\i Pertti Mattila: Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces

\end{itemize}

\noindent
Elsősorban ajánlott vizsgaidőpontok: január 3. és 18. 14:00, 206-os terem

\noindent
Másodsorban ajánlott vizsgaidőpontok: december 28, 29; január 19

\noindent
Harmadsorban ajánlott vizsgaidőpontok: csoportos érdkelődés esetén bármi
szóba jön kivéve január 29 és február 10 között

\smallskip

Keleti Tamás, elek@cs.elte.hu

\end{document}