Tájékoztató az egyetemünk BSc matematika szakára felvett hallgatóknak

Ebben a tájékoztatóban információt és tanácsot szeretnénk adni azoknak, akik egyetemünkön, a BSc matematika szakon kívánják folytatni tanulmányaikat. Az úgynevezett bolognai rendszer 2006 őszén kezdődött ezen a szakon. Egyik célja, hogy megteremtse az átjárhatóságot az Európai Unió felsőoktatási intézményei között. Így például Önnek is módja nyílhat arra, hogy tanulmányai egy részét valamely más ország egyetemén végezze el. Az első három év tapasztalatai alapján némiképp módosítottuk képzésünket. Ezt 2010 őszétől kezdődően, felmenő rendszerben vezetjük be.

A matematika egyetemi oktatása előadásokból, gyakorlatokból, valamint számítógépes gyakorlatokból áll. Az előadáson az elméleti tananyagot ismertetjük. A gyakorlatot kis (tipikusan 20 fős) csoportokban tartjuk, a célja az elméleti anyag megértése, feladatok megoldásán keresztül. A diákok a feladatokon önállóan gondolkoznak, a gyakorlatvezető általában körbejár, segít, majd a megoldásokat közösen megbeszélik.

A teljes matematika alapszakos tantervi háló itt található. Ebben szerepel minden tantárgy óraszáma, kreditszáma, ajánlott féléve, státusza (kötelező, kötelezően választható, ajánlott), továbbá minden tantárgyra kattintva elolvasható annak tematikája, ETR-kódja, előfeltételei, számonkérési követelményei, valamint további információk. Az ajánlott félévektől az egymásra épülési, előfeltételi szabályok betartásával el lehet térni.

Elsőéven egységes képzésben részesül mindenki, aki matematika szakot akar végezni. A tanév végén kell szakirányt választania, ami meghatározza, hogy másodévtől milyen kurzusokkal folytatja majd a tanulmányait, és milyen diplomát kap. A lehetséges szakirányok a következők.

Matematikus szakirány. Ez hatalmas anyagot felölelő, az elméleti matematikába mély bevezetést nyújtó képzés. Azokat várjuk ide elsősorban, akik elhivatottságot éreznek az elméleti matematikai kutatások iránt, esetleg életüket is erre (és ehhez kapcsolódóan tipikusan a matematika magas szintű, felsőoktatási intézményben való tanítására) akarják föltenni, és ehhez kellő kitartással, szorgalommal, matematikai problémamegoldó tehetséggel rendelkeznek. Olyan hallgatókat is örömmel látunk, akik elsődleges érdeklődése más irányú (például informatika, biztosításmatematika, elméleti közgazdaságtan, fizika), de úgy érzik, hogy ennek műveléséhez mély matematikai alapokra van szükségük.

Alkalmazott matematikus szakirány. A matematikus szakiránynál gyakorlatibb képzésről van szó, az elméleti anyag kisebb, és azok a részek dominálnak benne, amelyek a matematika alkalmazásaiban jól felhasználhatók. E szakirány elvégzéséhez is komoly szorgalom szükséges, azokat a hallgatókat várjuk ide, akik matematikai tudásukat kreatív alkalmazások kifejlesztésében szeretnék kamatoztatni, akár a gazdasági élet különböző területein (bankokban, biztosítóknál, az iparban), akár az államigazgatásban, akár más tudományterületeken végzett kutatásaikban.

Matematikatanári szakirány. Ez a képzés a középiskolai és az általános iskolai felső tagozatos matematikatanári képzést alapozza meg. A leendő tanároknak két szakjuk lesz, a második (úgynevezett minor) szakot másodéven lehet elkezdeni, és a mesterképzésen kiteljesíteni, a tanári mesterség (pedagógia, pszichológia) tantárgyaival együtt. (Számos BTK-s minorhoz, elsősorban a nyelvi szakok esetén, már az első vagy a második félévben is kell kurzusokat teljesíteni.) Igen fontosnak érezzük, hogy a leendő matematikatanárok széles áttekintéssel rendelkezzenek a matematikáról, és teljes mértékben tisztában legyenek annak a tananyagnak a mély elméleti hátterével is, amit oktatni fognak. Ez lehetővé teszi majd, hogy diákjaik érdeklődését felkeltsék, és a tehetségesekkel is eredményesen foglalkozhassanak.

Matematikai elemző szakirány. Gyakorlati irányultságú képzés, amely a matematikai alapok megerősítése, az esetleges hiányok pótlása után olyan témákat érint, amelyek a matematika ipari és közgazdasági alkalmazásaiban játszanak szerepet.

Mind a négy szakirány elvégzése három év után „alapokleveles matematikus” diplomát ad. Az elemző szakirányt elsősorban azoknak ajánljuk, akik e három év elteltével dolgozni szeretnének, de számukra is lehetséges a mesterképzésben való továbbtanulás.

A tapasztalatok azt mutatják, hogy sok hallgatónknak nehézséget okoz az a váltás, amit az egyetemi szintű matematika tanulása jelent a középiskola után. Hetente több, mint 20 matematikaóra van, ahol elvárás a hétről hétre készülés, a logikailag helyes gondolkodás. A fogalmakat és a bizonyításokat (a középiskolában tanultakat is) nemcsak pontosan ismerni, hanem érteni is szükséges. Feladatmegoldásokon keresztül el kell sajátítani a problémamegoldás technikáit is. Az egyetemi tananyag sokszor absztraktabb, újfajta bizonyítási és fogalomalkotási módszereket is bevezet, és ezeket csak akkor lehet megérteni, ha az alapok biztosak.

Ehhez az átmenethez az első két félév során többféle formában is segítséget nyújtunk. Az első félévben szerepel egy Elemi matematika nevű tantárgy, amelynek célja a feladatmegoldó készség fejlesztése. Ugyancsak el kell végezni a Bevezető matematika tárgyat, ami a középiskolai hiányok bepótlását célozza. Mivel sok leendő hallgatónknak biztos a középiskolából hozott matematika-tudása, a félév legelején minden hallgatónak egy tesztet kell írnia. Aki ezen megfelelő eredményt ér el, annak a Bevezető matematika tárgy óráira nem kell járnia.

Az előadások és gyakorlatok normál változata az első két félévben maximálisan próbál segíteni a fent felsorolt készségek megszerzésében. Az előadások és gyakorlatok tempója nem túl gyors, a hangsúly az alapvető fogalmak és tételek megértésén, a matematikai gondolkodás fejlesztésén van. Mindezt erősen ajánljuk azoknak, akik korábban nem foglalkoztak különösebben sokat matematikával. Nekik az Analízis1 helyett a Kalkulus tárggyal érdemes kezdeniük a függvényekkel való ismerkedést.

Ha Önnek középiskolában kifejezetten jól ment a matematika, már rendelkezik problémamegoldási rutinnal (például foglalkozott a Középiskolai Matematikai Lapok feladataival), és a Bevezető matematika teszten is jó eredményt ért el, akkor érdemes megpróbálkoznia az előadások és gyakorlatok haladó változatával. Itt a tempó gyorsabb, a tételek jó részét nemcsak kimondjuk, hanem be is bizonyítjuk. A gyakorlatokon az anyag megértését szolgáló példák mellett több nehezebb feladat is szerepel.

A kurzusokat intenzív változatban is meghirdetjük azok számára, akik korábban mélyen foglalkoztak matematikával, komolyabb matematika-könyveket is olvastak már érdeklődésből, esetleg rátermettségüket az OKTV-n, a Kürschák-versenyen, a Középiskolai Matematikai Lapok pontversenyein elért jó helyezéssel is bizonyították. Itt az előadások tempója gyors, az anyagot mélyen, sokszor absztrakt és általános módon tárgyaljuk. A gyakorlatokon sok olyan feladat van, melyek megoldása önálló ötletet igényel.

A három változatban a tananyag azonos, és bármelyik változat elvégzése ugyanolyan jogosítványokat ad a későbbi tárgyak, szakirányok felvételéhez. A többlet, amit a haladó és az intenzív változat nyújt, az a mélyebb tudás, és nem valamiféle adminisztratív előny. Mégis, nagy felelősséggel járó döntés, hogy Ön az egyes tárgyaknak mely változatát kezdi el hallgatni. Hiába azonos a tananyag, az alapok megértését nem szabad átugrania, mert ez a későbbiekben azt fogja eredményezni, hogy fokozatosan elveszíti a fonalat, egyáltalán nem fogja már érteni a fogalmakat és a tételeket. A BSc-képzés első három évének általános tapasztalata, hogy sok hallgató azért kényszerül félévismétlésre már a képzés elején, mert pillanatnyi tudásához képest túlságosan gyorsan próbált haladni az anyagban. Ha Ön bizonytalan abban, hogy a kurzusok melyik változatát vegye fel, akkor feltétlenül a normál változatot válassza. Sajnos még ezeken a kurzusokon is nagy a bukási arány (aminek nem kis részben az az oka, hogy sokan a félév során csak túl későn veszik észre, hogy lemaradtak). Ha az alapokat jól megérti, akkor a későbbiekben nem okoz majd gondot például azoknak a bizonyításoknak a bepótlása, amelyek csak a haladó és az intenzív kurzuson szerepeltek. Erre a pótlásra szükség lehet, ha a nehezebb szakirányok valamelyikét választja.

Az első félévben lehetőség van arra a félév közepén, az első zárthelyik eredményének ismeretében, hogy a normál, haladó és intenzív kurzusok között váltson (ez a Kalkulus és az Analízis között nem lehetséges, ezért itt különösen ügyelnie kell már a félév legelején, hogy ne vállalja túl magát). Ha túlságosan nehéz a haladó kurzus, akkor átmehet a normál változatúra. Megfordítva, ha azt tapasztalja, hogy nagyon könnyen megy a feladatmegoldás a gyakorlaton, túlságosan lassú az előadás, és nagyon jó zárthelyiket írt, akkor megfontolhatja a váltást a haladó vagy intenzív változatra. Ebben a gyakorlatvezetők is segítenek majd, tanácsadással, esetleg röpdolgozatok íratásával, melyekkel tudását felmérheti. Mindezeken felül érdemes elbeszélgetnie felsőbbéves hallgatókkal, továbbá igénybe vennie a Hallgatói Önkormányzat segítségét a beilleszkedéshez.

Az oktatással kapcsolatos általános szabályokat az ELTE Hallgatói Követelményrendszer (HKR) tartalmazza (a TTK-ra vonatkozó külön szabályok a dokumentum végén találhatók). Néhány fontosabb szabályt kiemelünk.

Egy kurzus csak az előfeltételek teljesítése után vehető fel (az ajánlott tanterv szerint haladóknál ez természetesen automatikusan rendben van). Az előfeltétel lehet erős és gyenge. Ez utóbbi azt jelenti, hogy a két kurzus párhuzamosan is végezhető, de először a gyenge előfeltételi tárgyból kell megszerezni a teljesítést jelentő jegyet. Ha egy előadáshoz gyakorlat is tartozik, akkor ezeket párhuzamosan kell felvenni, a hozzájuk szükséges előfeltételek azonosak, de az előadásból addig nem lehet vizsgázni, amíg a gyakorlatból a hallgató a kreditet meg nem szerezte (a gyakorlat tehát mindig gyenge előfeltétele a megfelelő előadásnak). Ha a gyakorlatból a hallgató megszerezte a kreditet, akkor sikertelen vizsga esetén sem kell és nem is lehet a gyakorlatot megismételnie.

Az első három félévben el kell végezni legalább 36 kreditnyi tárgyat. Egy kurzust csak háromszor lehet felvenni, ha harmadszorra sem sikerül teljesíteni, az a szakról való elbocsátással jár. A gyakorlatokra kötelező járni, egy félév során csak három hiányzás megengedett (ha valaki ennél többször hiányzik, akkor gyakorlati jegy utóvizsgára sem mehet). Az elégtelen gyakorlati jegy kijavítása egy alkalommal kísérelhető meg. Az előadások látogatása nem kötelező (de ajánlatos). Egy kurzusból egy vizsgaidőszakban csak háromszor lehet vizsgázni, de a harmadik alkalmak száma összesen legfeljebb három lehet a szak elvégzése során.

A tantárgyakat az Egységes Tanulmányi Rendszerben (ETR) kell felvenni, ide kerülnek az osztályzatok is. Ez számítógépes program web-es felülettel, melyhez minden hallgató felvételkor hozzáférést kap. Az egyes tantárgyakat 9 karakterből álló kód különbözteti meg, az alábbi rendszer szerint. Az első betű a tudományterület, a matematikai tárgyak esetében m, informatika esetében i. A 2. és 3. karakter a szak, azaz m1 (matematika alapszak). A 4. karakter a 2010-ben és azután felvett BSc-hallgatók esetében c. Az 5. karakter a kurzus jellege: előadás 1, gyakorlat 2 (speciálelőadásnál 9). A 6. és 7. karakter a tárgy betűjele. A 8. karakter az ajánlott tanterv szerinti félév. A 9. karakter az utolsó négy félévben a szakirányt jelzi. Például mm1c2ge3t a Geometria2 gyakorlat kódja matematika tanári szakirányon, a harmadik félévben.

BSc szakdolgozat

Témaválasztás. Szakdolgozati témát a matematika valamely témaköréből, illetve tanári szakirányon annak tanításából lehet választani. A szakdolgozat célja, hogy a hallgató elmélyedjen egy területen és azt (témavezetői irányítással, de) önállóan feldolgozza. A szakdolgozat elkészítésében a hallgatót témavezető(k) segíti(k). A témavezető(ke)t a hallgató az egyetem oktatói és tudományos kutatói közül választhatja ki. Az illetékes tanszékvezető jóváhagyásával külső szakembert is fel lehet kérni témavezetőnek. A tanszékek által ajánlott témák listája itt olvasható. Szakdolgozati témát tavaszra tervezett záróvizsga esetén (az ezt megelőző) november 15-ig (téli záróvizsga esetén május 15-ig) kell választani. A tanszékek minden év október 15-ig meghirdetik az aktuális szakdolgozati témákat.
Tartalom. A szakdolgozat elvárt terjedelme körülbelül 30 oldal. Tipikus téma lehet egy könyvfejezet megértése feladatok segítségével (matematikus és tanár szakirányon), vagy egy alkalmazott matematikai feladat megismerése, megoldása (elemző és alkalmazott matematikus szakirányon). Önálló matematikai eredményeket nem várunk el, önálló munkát azonban igen. Ez nemcsak az irodalom feldolgozását és az anyag megértését jelenti, hanem például önálló feladatmegoldást, feladatok, programok vagy népszerűsítő anyagok készítését is. Külön felhívjuk a figyelmet arra, hogy a didaktikai tartalmú matematika tanári szakirányos szakdolgozatoknak is valódi matematikai tartalommal kell bírniuk (a részleteket lásd itt).
Eredetiség. Idézet a Hallgatói követelményrendszerből: 76. § (6) A szakdolgozat a hallgató önálló munkája, melyben be kell tartani a hivatkozások és idézések standard szabályait. A szakdolgozathoz csatolni kell a hallgató eredeti aláírással ellátott nyilatkozatát, melyben kijelenti, hogy a munka saját szellemi terméke. A plágiummal gyanúsítható szakdolgozat szerzője ellen fegyelmi eljárás indítható. Az eredetiséget igazoló űrlap innen letölthető: http://ttkto.elte.hu/nyomtatvanyok/nyilatkozat_szakdolgozat.pdf, ezt minden szakdolgozónak a szakdolgozattal együtt kitöltve le kell adnia.
Leadás. A HATÁRIDő május 31 (téli záróvizsga esetén december 31), illetve legkésőbb a záróvizsga előtt 3 héttel, amennyiben az a fenti időpontnál korábbi. Eddig az időpontig a következőket kell leadni a Matematikai Intézet tanulmányi titkárságán (Fehér Mariann ügyintézőnél, Déli tömb 3-702).

Két bekötött példányt.
Az előző pontban említett eredetiség-igazolást.
A témavezető igazolását arról, hogy a szakdolgozat beadható, ezek a szabályok az irányadók. A témavezetői értékelést a témavezető adja le.

Feltöltés. Még a leadás előtt az összes szakirány hallgatóinak elektronikus formában is fel kell töltenie a dolgozatát ezen a linken. A feltöltéshez szükséges a cs.elte.hu rendszerre érvényes azonosító és jelszó. Akinek ilyen nincs, kitöltött igénylőlappal forduljon Daróczy-Kiss Endréhez (D.3.104 szoba). A dolgozatokat pdf formátumban kell feltölteni. A fájl mérete nem haladhatja meg a 10 megabájt határt. A feltöltött anyagot nyár végéig (akár többször is) le lehet cserélni javított verzióra. Bármilyen probléma esetén a root@cs.elte.hu címen lehet segítséget kérni.
Védés. A szakdolgozatot a záróvizsgán, a szakdolgozat teljes témájáról folytatott interaktív beszélgetés keretében kell megvédeni. A védés céljai közé tartozik annak ellenőrzése, hogy a hallgató megfelelő mélységben érti-e a szakdolgozat témájához tartozó alapfogalmakat. Elemző szakirányon a védés része a szakdolgozatból készített számítógépes prezentáció bemutatása is. A szakdolgozatra és a védésre a hallgató külön érdemjegyet kap, ezeket a záróvizsga-bizottság állapítja meg.

Záróvizsga

A záróvizsga a szakdolgozat megvédése mellett szakmai feleletet is tartalmaz. Ez annak megállapítására szolgál, hogy a vizsgázó biztos alapokkal és megfelelő áttekintéssel rendelkezik-e a legfontosabb témakörökben. Az egyes szakirányok záróvizsga-tételsorai itt találhatók. E tételek bizonyos kereteket jelölnek ki, melyeken belül sokféleképpen lehet jól számot adni a megszerzett tudásról, bemutatni az egyetemen megérett matematikai szemlélet- és gondolkodásmódot. Érdemes kitérni a téma kapcsolatára más tantárgyakkal is. Egy-egy állítás nem tudása nem jelent elégtelen vagy rossz feleletet, de alapvető fogalmak, témák nem értése igen, erről a vizsgabizottság sokszor konkrét, egyszerű kérdések feltevésével próbál meggyőződni. A felelet értékelése sem azon múlik, hogy hány állítást sorolt fel a vizsgázó, sokkal inkább az számít, mennyire van otthon a matematika épületében, és azon belül az adott terület fogalmai, tételei, kapcsolatai, alkalmazásai mennyire képeznek szerves egységet a tudásában.

Mesterképzések

Az ELTE Matematikai Intézet által meghirdetett matematikus, alkalmazott matematikus, biztosítási és pénzügyi matematikai, valamint matematika tanári mesterképzésről itt találhatók információk. Folytathatók azonban a tanulmányok nem matematikai mesterképzéseken is. Ehhez megfelelő irányú előtanulmányokat kell folytatni, amihez elsősorban a matematikai elemző szakirányon rendelkezésre is áll megfelelő mennyiségű szabad kredit. Az előfeltételek jelenlegi listája a következő.

ELTE, Meteorológus mesterszak