BSc Matematika Alapszak
Tájékoztató
2013.

Tájékoztató a BSc matematika szak hallgatóinak
Ebben a tájékoztatóban információt és tanácsot szeretnénk adni azoknak, akik egyetemünkön, a BSc matematika szakon kívánják folytatni tanulmányaikat. Az úgynevezett bolognai rendszer 2006 őszén kezdődött ezen a szakon. Egyik célja, hogy megteremtse az átjárhatóságot az Európai Unió felsőoktatási intézményei között. Így például Önnek is módja nyílhat arra, hogy tanulmányai egy részét valamely más ország egyetemén végezze el. Az első három év tapasztalatai alapján némiképp módosítottuk képzésünket. Ezt 2010 őszétől kezdődően vezettük be. A BSc matematikatanári szakirányt 2013 szeptemberétől kezdődően, felmenő rendszerben felváltja az osztatlan matematikatanári szak képzése.
A tantervi háló
A BSc matematika alapszakos tantervi hálóban szerepel minden tantárgy óraszáma, kreditszáma, ajánlott féléve, státusza (kötelező, kötelezően választható, ajánlott), továbbá minden tantárgyra kattintva elolvasható annak tematikája, Neptun-kódja, előfeltételei, speciális számonkérési követelményei, valamint további információk. Az ajánlott félévektől az egymásra épülési, előfeltételi szabályok betartásával el lehet térni.
Szakirányok
Elsőéven egységes képzésben részesül mindenki, aki BSc matematika szakot akar végezni. A tanév végén kell szakirányt választania, ami meghatározza, hogy másodévtől milyen kurzusokkal folytatja majd a tanulmányait, és milyen diplomát kap. A lehetséges szakirányok a következők.
  • Matematikus szakirány. Hatalmas anyagot felölelő, az elméleti matematikába mély bevezetést nyújtó képzés. Azokat várjuk ide elsősorban, akik elhivatottságot éreznek az elméleti matematikai kutatások iránt, esetleg életüket is erre (és ehhez kapcsolódóan tipikusan a matematika magas szintű, felsőoktatási intézményben való tanítására) akarják föltenni, továbbá kellő kitartással, szorgalommal, matematikai problémamegoldó tehetséggel rendelkeznek. Olyan hallgatókat is örömmel látunk, akik elsődleges érdeklődése más irányú (például informatika, biztosításmatematika, elméleti közgazdaságtan, fizika), de úgy érzik, hogy ennek műveléséhez mély matematikai alapokra van szükségük.
  • Alkalmazott matematikus szakirány. A matematikus szakiránynál gyakorlatibb képzés, az elméleti anyag kisebb, és azok a részek dominálnak benne, amelyek a matematika alkalmazásaiban jól felhasználhatók. E szakirány elvégzéséhez is komoly szorgalom szükséges, azokat a hallgatókat várjuk ide, akik matematikai tudásukat kreatív alkalmazások kifejlesztésében szeretnék kamatoztatni, akár a gazdasági élet különböző területein (bankokban, biztosítóknál, az iparban), akár az államigazgatásban, akár más tudományterületeken végzett kutatásaikban.
  • Matematikatanári szakirány. Ez a képzés 2013 szeptemberében indult utoljára, felmenő rendszerben felváltja az osztatlan matematikatanári szak képzése. A matematikatanárok mesterképzésének előkészítésére és szakmai megalapozására szolgál, így az első lépcsőjét jelenti olyan matematikatanárok képzésének, akik biztos és magas szintű szakmai és didaktikai tudással rendelkeznek. A szakirány programjában, az egyes anyagrészek súlyozásában, szemléletében már a szakmai alapozás keretében is hangsúlyt kap az iskolai tanítással való kapcsolat, hogy a végzett tanárok megfelelő elméleti és gyakorlati jártasságot szerezzenek a különböző iskolatípusokban és korosztályoknak történő oktatáshoz. Emellett áttekintést kapnak a matematika tudományáról (akár a legújabb eredményekről is, ahol az előismeretek ezt lehetővé teszik), és megismerik annak a tananyagnak a mély elméleti hátterét is, amit oktatni fognak. Ezzel képessé válnak az egész életen át tartó tanulásra, a tudományos ismeretterjesztésre, diákjaik érdeklődésének felkeltésére és a tehetséggondozásra. Különösen fontosnak tartjuk, hogy hallgatóink elsajátítsák, és tovább is tudják adni a matematika speciális, szisztematikus, az élet egyéb területein is használható gondolkodásmódját: a logikus, tiszta érvelés, precíz bizonyítás képességét, az absztrakciós készséget, a fogalomalkotás technikáit.
    A bolognai rendszerben a tanárképzés két szakja nem szimmetrikus. Ha önnek a matematika a minor szakja, akkor a BSc-ben matematikából csak 50 kreditet kell elvégeznie. Ha a matematika a major szakja, akkor 92 kreditet kell, hogy teljesítsen. Ez utóbbi esetben elsőév végén minor szakirányt kell választania, ezekről a BSc matematika szakleírás dokumentumban található információ. A minor szakirány 50 kredit, de számos BTK-s minorhoz (elsősorban a nyelvi szakok esetén) már a legelső vagy a második félévben is kell kurzusokat teljesíteni, ezért ilyen párosítás tervezése esetén már a tanulmányok legelején érdemes pontosan érdeklődni a BTK-n a feltételekről. El kell végeznie továbbá 10 kreditet pedagógiából és pszichológiából (a PPK által megadott tanterv szerint).
  • Matematikai elemző szakirány. Gyakorlati irányultságú képzés, amely a matematikai alapok megerősítése, az esetleges hiányok pótlása után olyan témákat érint, amelyek a matematika ipari és közgazdasági alkalmazásaiban játszanak szerepet.
Mind a négy szakirány elvégzése három év után „alapokleveles matematikus” diplomát ad. Az elemző szakirányt elsősorban azoknak ajánljuk, akik e három év elteltével dolgozni szeretnének, de számukra is lehetséges a mesterképzésben való továbbtanulás.
Az egyetemi órák
A matematika egyetemi oktatása előadásokból, gyakorlatokból, valamint számítógépes gyakorlatokból áll. Az előadáson az elméleti tananyagot ismertetjük. A kiscsoportos (tipikusan 20 fős) gyakorlatok a képzésnek az előadásokkal teljesen egyenrangú, integráns részét alkotják. Céljuk annak előmozdítása, hogy a hallgatók az elméleti anyagot feladatokon keresztül feldolgozva és konkrét helyzetekben alkalmazva azt jobban és mélyebben megértsék, és eközben a feladatmegoldó és problémakezelő készségüket is fejlesszék. A diákok a feladatokon önállóan gondolkoznak, a gyakorlatvezető általában körbejár, segít, majd a megoldásokat közösen megbeszélik.
Konzultáció
Mindegyik előadó és gyakorlatvezető rendszeresen tart konzultációt, ahol a tananyaggal kapcsolatos kérdéseket lehet feltenni. Erre szolgál az oktatók hivatalos fogadóórája, amit rendszeresen, heti két órában meghirdetnek. Konzultációs időpontot ezen kívül is lehet kérni. A zárthelyik előtt általában külön konzultációs időpontokat hirdetünk meg. Oktatóink közül sokan emailben is elérhetők, így például további konzultációs időpontokat lehet egyeztetni.
Számonkérés
Az oktatással kapcsolatos általános szabályokat a Hallgatói Követelményrendszer (HKR) tartalmazza, amely a Tanulmányi Osztály honlapjáról letölthető. A TTK-ra vonatkozó külön szabályok a dokumentum végén találhatók. Néhány fontosabb szabályt kiemelünk.
A gyakorlat
A gyakorlatokra kötelező járni, csak a foglalkozások egynegyedéről való hiányzás megengedett. (Ha valaki ennél többször hiányzik, akkor gyakorlati jegy utóvizsgára sem mehet.) A gyakorlati jegy megszerzéséhez tipikusan két zárthelyi dolgozatot kell írni. Az oktató azonban más követelményeket is szabhat. Az előadáson elhangzott anyag megértését ellenőrizheti röpdolgozatokkal. Feladhat beadandó házi feladatokat is. Mindezeket a követelményeket már a félév elején pontosan ki kell hirdetnie. Az elégtelen gyakorlati jegy kijavítása egy alkalommal kísérelhető meg. Ez a gyakorlati jegy utóvizsga, amire a vizsgaidőszak elején kerül sor.
Az előadás és a kollokvium
Az előadások látogatása nem kötelező (de az előzőek miatt ajánlatos). Egy kurzusból egy vizsgaidőszakban csak háromszor lehet vizsgázni, sőt a Hallgatói Követelményrendszere a harmadik alkalmak számát is korlátozza. A HKR Korlátot szab arra is, hogy az egyes tárgyakat hányszor lehet felvenni. Az első három félévben el kell végezni legalább 36 kreditnyi tárgyat.
Előfeltételek
Egy kurzus csak az előfeltételek teljesítése után vehető fel (az ajánlott tanterv szerint haladóknál ez természetesen automatikusan rendben van). Kétféle előfeltétel van:
  • Az X tárgy erős előfeltétele az Y tárgynak, ha X-et (már korábban) el kell végezni ahhoz, hogy Y-ból meg lehessen kezdeni a tanulmányokat (azaz hogy Y-t fel lehessen venni a félév elején).
  • Az X tárgy gyenge előfeltétele az Y tárgynak, ha X-ből (nem elégtelen) jegyet kell szerezni ahhoz, hogy Y-ból jegyet lehessen kapni (de az előfeltétel megszerzése történhet ugyanabban a félévben is, azaz X és Y végezhető párhuzamosan). Például majdnem minden kollokviumnak gyenge előfeltétele a tárgyhoz tartozó gyakorlat: csak az vizsgázhat, akinek már megvan a gyakorlati jegye.
A Neptun Tanulmányi Rendszer
A tantárgyakat a Neptun rendszerben kell felvenni, ide kerülnek az osztályzatok is. Ez számítógépes program web-es felülettel, melyhez minden hallgató felvételkor hozzáférést kap. Az egyes tantárgyakat 9 karakterből álló kód különbözteti meg, az alábbi rendszer szerint. Az első betű a tudományterület, a matematikai tárgyak esetében m, informatika esetében i. A 2. és 3. karakter a szak, azaz m1 (matematika alapszak). A 4. karakter a 2010-ben és azután felvett BSc-hallgatók esetében c. Az 5. karakter a kurzus jellege: előadás 1, gyakorlat 2 (speciálelőadásnál 9). A 6. és 7. karakter a tárgy betűjele. A 8. karakter az ajánlott tanterv szerinti félév. A 9. karakter az utolsó négy félévben a szakirányt jelzi. Például mm1c2ge3tGeometria2 gyakorlat kódja matematika tanári szakirányon, a harmadik félévben.
Szabadon választható tantárgyváltozatok az elsőéves közös képzésben
A tapasztalatok azt mutatják, hogy sok hallgatónknak nehézséget okoz az a váltás, amit az egyetemi szintű matematika tanulása jelent a középiskola után. Hetente több, mint 20 matematikaóra van, ahol elvárás a hétről hétre készülés, a logikailag helyes gondolkodás. A fogalmakat és a bizonyításokat (a középiskolában tanultakat is) nemcsak pontosan ismerni, hanem érteni is szükséges. Feladatmegoldásokon keresztül el kell sajátítani a problémamegoldás technikáit is. Az egyetemi tananyag sokszor absztraktabb, újfajta bizonyítási és fogalomalkotási módszereket is bevezet, és ezeket csak akkor lehet megérteni, ha az alapok biztosak.
Ehhez az átmenethez az első két félév során többféle formában is segítséget nyújtunk. Az első félévben szerepel egy Elemi matematika nevű tantárgy, amelynek célja a feladatmegoldó készség fejlesztése. Ugyancsak el kell végezni a Matematika Kritériumtárgyat, ami a középiskolai hiányok bepótlását célozza. Mivel sok leendő hallgatónknak biztos a középiskolából hozott matematika-tudása, a félév legelején mindannyian egy tesztet írhatnak. Aki ezen megfelelő eredményt ér el, annak a Kritériumtárgy óráira nem kell járnia. A felzárkózatást segítendő, az elsőéves tárgyakat többféle változatban hirdetjük meg.
  • A normál változat az első két félévben maximálisan próbál segíteni a fent felsorolt készségek megszerzésében. Az előadások és gyakorlatok tempója nem túl gyors, a hangsúly az alapvető fogalmak és tételek megértésén, a matematikai gondolkodás fejlesztésén van. Ezért a normál változatot erősen ajánljuk azoknak, akik korábban nem foglalkoztak különösebben sokat matematikával. Nekik az Analízis1 helyett a Kalkulus1 tárggyal érdemes kezdeniük a függvényekkel való ismerkedést.
  • Ha Önnek középiskolában kifejezetten jól ment a matematika, már rendelkezik problémamegoldási rutinnal (például sikeresen foglalkozott a Középiskolai Matematikai Lapok feladataival), és a Matematika Kritériumtárgy teszten is kiváló eredményt ért el, akkor érdemes megpróbálkoznia az előadások és gyakorlatok intenzív változatával. Itt a tempó gyorsabb, a tételek jó részét nemcsak kimondjuk, hanem be is bizonyítjuk. A gyakorlatokon az anyag megértését szolgáló példák mellett több nehezebb feladat is szerepel. Ennek megfelelően nehezebbek a zárthelyik és a vizsgák is.
  • Azok számára, akik korábban mélyen foglalkoztak matematikával, komolyabb matematika-könyveket is olvastak már érdeklődésből, esetleg rátermettségüket az OKTV-n, a Kürschák-versenyen, a Középiskolai Matematikai Lapok pontversenyein elért jó helyezéssel is bizonyították, az elitképzés keretében egyes tárgyakból táltos gyakorlati csoportokat is meghirdetünk. Itt nehéz, komoly önálló ötletet igénylő feladatok is szerepelnek, és az előadás anyagának absztrakt vagy általános változatai is szóba kerülnek. Véges Matematika tantárgyból van haladó változat is, ami a többi tárgy intenzív változatának felel meg.
Melyik változatot válasszam?
A tananyag azonos az összes változatban, és bármelyik változat elvégzése ugyanolyan jogosítványokat ad a későbbi tárgyak, szakirányok felvételéhez. A többlet, amit az intenzív változat nyújt, az a mélyebb tudás, és nem valamiféle adminisztratív előny. Mégis, nagy felelősséggel járó döntés, hogy Ön az egyes tárgyaknak mely változatát kezdi el hallgatni. Hiába azonos a tananyag, az alapok megértését nem szabad átugrania, mert ez a későbbiekben azt fogja eredményezni, hogy fokozatosan elveszíti a fonalat, egyáltalán nem fogja már érteni a fogalmakat és a tételeket. A BSc-képzés első három évének általános tapasztalata, hogy sok hallgató azért kényszerül félévismétlésre már a képzés elején, mert pillanatnyi tudásához képest túlságosan gyorsan próbált haladni az anyagban. Ha Ön bizonytalan abban, hogy a kurzusok melyik változatát vegye fel, akkor feltétlenül a normál változatot válassza. (Sajnos még ezeken a kurzusokon is nagy a bukási arány, aminek nem kis részben az az oka, hogy sokan a félév során csak túl későn veszik észre, hogy lemaradtak). Ha az alapokat jól megérti, akkor a későbbiekben nem okoz majd gondot például azoknak a bizonyításoknak a bepótlása, amelyek csak az intenzív kurzuson szerepeltek. Erre a pótlásra szükség lehet, ha a nehezebb szakirányok valamelyikét választja.
Az első félévben lehetőség van arra a félév közepén, az első zárthelyik eredményének ismeretében, hogy a normál és az intenzív kurzusok között váltson. (Ez  a Kalkulus és az Analízis között nem lehetséges, ezért itt különösen ügyelnie kell már a félév legelején, hogy ne vállalja túl magát.) Ha túlságosan nehéz az intenzív kurzus, akkor átmehet a normál változatúra. Megfordítva, ha a normál kurzuson azt tapasztalja, hogy nagyon könnyen megy a feladatmegoldás a gyakorlaton, túlságosan lassú az előadás, és nagyon jó zárthelyiket írt, akkor megfontolhatja a váltást az intenzív változatra. Ebben a gyakorlatvezetők is segítenek majd, tanácsadással, esetleg röpdolgozatok íratásával, melyekkel tudását felmérheti. Mindezeken felül érdemes elbeszélgetnie felsőbbéves hallgatókkal, továbbá igénybe vennie a Hallgatói Önkormányzat segítségét a beilleszkedéshez. A váltáshoz szükséges űrlap innen tölthető le.
A szakdolgozat
A szakdolgozat célja, hogy a hallgató elmélyedjen egy területen és azt témavezetői irányítással, önállóan feldolgozza. A szakdolgozat elkészítésében a hallgatót témavezető(k) segíti(k). A témavezető(ke)t a hallgató az egyetem oktatói és tudományos kutatói közül választhatja ki, de lehet külső szakember is. Ha egyik témavezető sem az ELTE Matematikai Intézet munkatársa, akkor a hallgatónak egy belsõ konzulenst is választania kell az ELTE Matematikai Intézet oktatói vagy kutatói közül. A belső konzulens feladata, hogy a hallgatót segítse abban, hogy a szakdolgozat matematikai tartalma megfeleljen a Matematikai Intézetben szokásos elvárásoknak. Ha a tervezett témavezető nem az ELTE alkalmazottja, akkor a szakdolgozat a belső konzulens tanszékéhez tartozik, és e tanszék vezetője hagyja jóvá a témavezető személyét.
Témaválasztás
Szakdolgozati témát a matematika valamely témaköréből, illetve tanári szakirányon annak tanításából lehet választani. A tanszékek által ajánlott témák listája itt olvasható. Szakdolgozati témát tavaszra tervezett záróvizsga esetén (az ezt megelőző) október 15-ig (téli záróvizsga esetén május 15-ig) kell választani. A tanszékek minden év szeptember 25-ig meghirdetik az aktuális szakdolgozati témákat.
Tartalom
A szakdolgozat elvárt terjedelme körülbelül 30 oldal. Tipikus téma lehet egy könyvfejezet megértése feladatok segítségével (matematikus és tanár szakirányon), vagy egy alkalmazott matematikai feladat megismerése, megoldása (elemző és alkalmazott matematikus szakirányon). Önálló matematikai eredményeket nem várunk el, önálló munkát azonban igen. Ez nemcsak az irodalom feldolgozását és az anyag megértését jelenti, hanem például önálló feladatmegoldást, feladatok, programok vagy népszerűsítő anyagok készítését is. Külön felhívjuk a figyelmet arra, hogy a didaktikai tartalmú tanári szakirányos szakdolgozatoknak is valódi matematikai tartalommal kell bírniuk (a részleteket lásd itt).
Eredetiség
Idézet a Hallgatói Követelményrendszerből (76. § (6)): A szakdolgozat a hallgató önálló munkája, melyben be kell tartani a hivatkozások és idézések standard szabályait. A szakdolgozathoz csatolni kell a hallgató eredeti aláírással ellátott nyilatkozatát, melyben kijelenti, hogy a munka saját szellemi terméke. A plágiummal gyanúsítható szakdolgozat szerzője ellen fegyelmi eljárás indítható. A http://to.ttk.elte.hu/sites/default/files/nyilatkozat_szakdolgozat.pdf címről letölthető az eredetiséget igazoló űrlap, ezt minden szakdolgozónak a szakdolgozattal együtt kitöltve le kell adnia.
Leadás
A HATÁRIDŐ május 31 (téli záróvizsga esetén december 31), illetve legkésőbb a záróvizsga előtt 3 héttel, amennyiben az a fenti időpontnál korábbi. Eddig az időpontig a következőket kell leadni a Matematikai Intézet tanulmányi titkárságán (Fehér Mariann ügyintézőnél, Déli tömb, 3-618):
  • Két bekötött példányt.
  • Az előző pontban említett eredetiség-igazolást.
  • A témavezető igazolását arról, hogy a szakdolgozat beadható: a megfelelő űrlap az innen letölthető file második oldala (az első oldalon a pontos szabályok olvashatók).
Témavezetői értékelés.
A Szakdolgozati Értékelőlapot a témavezető a webes felületen kitölti, kinyomtatja, és a fenti határidőig leadja Fehér Mariann tanulmányi előadónak. Az utolsó pontba szánt szöveg (a rövid témavezetői vélemény) külön lapon is leadható.
Feltöltés
Még a leadás előtt az összes szakirány hallgatóinak elektronikus formában is fel kell tölteniük a dolgozatukat ezen a linken. A feltöltéshez szükséges a cs.elte.hu rendszerre érvényes azonosító és jelszó. Akinek ilyen nincs, kitöltött igénylőlappal forduljon Daróczy-Kiss Endréhez (Déli tömb, 3.104. szoba). A dolgozatokat pdf formátumban kell feltölteni. A fájl mérete nem haladhatja meg a 10 megabájt határt. A feltöltött anyagot nyár végéig (akár többször is) le lehet cserélni javított verzióra. Bármilyen probléma esetén a root@cs.elte.hu címen lehet segítséget kérni.
Védés
A szakdolgozatot a záróvizsgán, a szakdolgozat teljes témájáról folytatott interaktív beszélgetés keretében kell megvédeni. A védés céljai közé tartozik annak ellenőrzése, hogy a hallgató megfelelő mélységben érti-e a szakdolgozat témájához tartozó alapfogalmakat. Elemző szakirányon a védés része a szakdolgozatból készített számítógépes prezentáció bemutatása is. A szakdolgozatra és a védésre a hallgató külön érdemjegyet kap, ezeket a záróvizsga-bizottság állapítja meg.
A záróvizsga
A záróvizsga a szakdolgozat megvédése mellett szakmai feleletet is tartalmaz. Ez annak megállapítására szolgál, hogy a vizsgázó biztos alapokkal és megfelelő áttekintéssel rendelkezik-e a legfontosabb témakörökben. Az egyes szakirányok záróvizsga-tételsorai a következők.
E tételek bizonyos kereteket jelölnek ki, melyeken belül sokféleképpen lehet jól számot adni a megszerzett tudásról, bemutatni az egyetemen megérett matematikai szemlélet- és gondolkodásmódot. Érdemes kitérni a téma kapcsolatára más tantárgyakkal is. Egy-egy állítás nem tudása nem jelent elégtelen vagy rossz feleletet, de alapvető fogalmak, témák nem értése igen, erről a vizsgabizottság sokszor konkrét, egyszerű kérdések feltevésével próbál meggyőződni. A felelet értékelése sem azon múlik, hogy hány állítást sorolt fel a vizsgázó, sokkal inkább az számít, mennyire van otthon a matematika épületében, és azon belül az adott terület fogalmai, tételei, kapcsolatai, alkalmazásai mennyire képeznek szerves egységet a tudásában.
Mesterképzések
Az ELTE Matematikai Intézet által meghirdetett matematikus, alkalmazott matematikus, biztosítási és pénzügyi matematikai, valamint matematikatanári mesterképzésről itt találhatók információk. Folytathatók azonban a tanulmányok nem matematikai mesterképzéseken is. Ehhez megfelelő irányú előtanulmányokat kell végezni, amihez elsősorban a matematikai elemző szakirányon rendelkezésre is áll elegendő mennyiségű szabad kredit. Az előfeltételek jelenlegi listája a következő: