2021. december 3-tól emailben vagyok elérhető, személyesen nem. Szükség esetén teamses vagy zoomos megbeszélés időpontját is emailben tudjuk egyeztetni.
Évfolyamzh: 10/15 és 11/26 (péntek) 18-20, Konferenciaterem.
Mi történt az előadáson?
1. előadás, 09/07: Permutációk inverziószáma, a determináns definíciója és elemi tulajdonságai (Freud: Lineáris algebra 1.1-1.3).
2. előadás, 09/14: Előjeles aldetermináns, kifejtés, ferde kifejtés, mátrix inverze, Cramer-szabály (LA-könyv 1.4, 2.2, 3.2), és a Vandermonde-determináns megnézendő az LA-könyvből (1.5) már az e heti gyakorlatra.
3. előadás, 09/21: Vektortér, altér (LA-könyv 4.1, 4.2).
4. előadás, 09/28: Generált altér, generátorrendszer, lineáris függetlenség, bázis (LA-könyv 4.3-4.5).
5. előadás, 10/05: Dimenzió, vekotorrendszer rangja, mátrixrang (LA-könyv 4.6, 3.4).
6. előadás, 10/12: Rang és egyenletrendszer, reguláris és szinguláris mátrixok. Vektor koordinátái adott bázisban. Lineáris leképezés, képtér, magtér, dimenziótétel (biz. legközelebb), izomorfizmus. (LA-könyv T3.4.3, 3.5, 4.7, 5.1, 5.2, 5.4.)
7. előadás, 10/19: Dimenziótétel bizonyítása. Lineáris leképezés jellemzése a báziselemk képével, leképezés mátrixa. Műveletek lineáris leképezésekkel, kapcsolat a mátrixműveletekkel. Hom(V_1,V_2) és T^{k x n} izomorf vektorterek, Hom V és T^{n x n} izomorf algebrák. (LA-könyv 5.3 - 5.7.)
8. előadás, 11/02: Algebrák, kvaterniók, Frobenius-tétel (nem biz.). Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér, diagonalizálhatóság, karakterisztikus polinom. (LA-könyv 5.6, 6.1, 6.2.)
9. előadás, 11/09: Mese a Jordan-alakról. Páratlanváros. Csoport, példák, D_4. (LA-könyv T6.6.4, T9.4.1, A.5, Kiss: Bevezetés az algebrába 2.2, 4.1.)
10. előadás, 11/16: Elem rendje, ciklikus csoport, részcsoport, izomorf csoportok. (LA-könyv A.5, Kiss: Bevezetés az algebrába 2.2, 4.3.)
11. előadás, 11/23: Mellékosztály, Lagrange-tétel bizonyítása, csoportok direkt szorzata. (LA-könyv A.5, Kiss: Bevezetés az algebrába 4.4, 4.9.)
12. (utolsó) előadás, 11/30: Véges Abel-csoportok alaptétele, kis elemszámú csoportok szerkezete, az f(x)=x valós függvény két periodikus függvény összege, Cayley-tétel. (Kiss: Bevezetés az algebrába 4.5, 4.9.)