Algebra 3 előadás 2. éves Matematika BSc tanári szakirány

  • Aktuális tájékoztató a szigorlatokkal kapcsolatban (jan. 11.):

    1. A jan. 28-i írásbelit még aznap délután kijavítjuk. Aki sikeresen megírta ezt, mindenképpen kap lehetőséget a szóbeli szigorlatra 30-án vagy 1-én (végszükség esetén 29-én). Ennek megfelelően 28-án délután szükség esetén módosítjuk az utolsó heti szigorlati kiírásokat.

    2. Jan. 15-én, 16-án, 22-én és 23-án a jelentkezési létszámok alapján csak egy-egy szigorlati bizottság vizsgáztat. Ennek összetétele a négy oktató (Ágoston, Freud, Hermann, Kiss) közül bármelyik kettő lehet (tehát nem csak az előre jelzett Freud-Hermann és Kiss-Ágoston formáció várható).

  • Általános tájékoztató ps, pdf

  • Szigorlati tematika ps, pdf

  • Vizsgatájékoztató: Módosítások a korábbihoz képest: (i) A jan. 8-i vizsga 13-15 óráig van (nem 9-11); az etr-ben már így van meghirdetve. (ii) A tájékoztató végén szerepelnek a hagyományos tanárszakosok részére a jelentkezés technikai feltételei, és a legvégén tájékoztatásul le van írva, milyen vizsgalehetőségek vannak a következő félévben. ps, pdf

  • Vizsgatematika, konzultációk: ps, pdf

  • 1. vizsga (12.20): Minden ponthatár az előzetesen jelzettnél 1 ponttal alacsonyabb lett. v1ps, v1pdf, mo1ps, mo1pdf

  • 2. vizsga (01.08): v2ps, v2pdf, mo2ps, mo2pdf

    Az évfolyamdolgozatok végleges időpontja: október 9-én és november 27-én 10:20 - 11:55, Északi épület Konferenciaterem. Hat-hat feladat lesz, mindegyik 1 pontot ér, a dolgozat érdemjegye a szerzett pontszám (kerekítés nélkül). A dolgozatnál semmilyen segédeszköz sem használható. Külön évfolyamkonzultációt tartok okt. 8-án és nov. 26-án este 6-kor az É-0.87-ben. Részletes zh-tájékoztató és ajánlott gyakorló feladatok a 4., illetve a 10. feladatsoron találhatók.

    Feladatmegoldó verseny

    Tájékoztató és 1.-2. feladat 09.11 ps, pdf

    3.-4. feladat 09.18 ps, pdf

    5.-6. feladat 09.25 ps, pdf

    7.-8. feladat 10.02 ps, pdf

  • Próbaszigorlat: nov. 21. (szerda) du 4-kor D-1-110.

  • Az előadások vázlatos tematikája hetekre lebontva.

    1. ea (09.11): Csoportok (ismétlés), gyűrű, test, nullosztók, részgyűrű, homomorfizmus, ideál. (Kiss: Algebra 2.2, 5.1.)

    2. ea (09.18): Faktorgyűrű, főpélda Z/(m), ami tkp. Z_m. Homomorfizmustétel, természetes homomorfizmus. A valós eh-s polinomoknak az (x^2+1) ideál szerinti faktorgyűrűje a komplexszel izomorf (2 bizonyítás). (Kiss: Algebra 5.2, Freud: Lineáris algebra A.6.) --- Mely egészek állnak elő két négyzetszám összegeként probléma kapcsán a Gauss-egészek bevezetése: az egészeknél és test feletti polinomoknál látottak mintájára számelméleti alapfogalmak (oszthatóság, egység, felbonthatatlan, prím, kitüntetett közös osztó) és tételek (az út a maradékos osztástól a számelmélet alaptételéig). Norma, az egységek leírása. (Freud-Gyarmati: Számelmélet 7.4 egyes részei.)

    3. ea (09.25): Maradékos osztás a Gauss-egészeknél, a számelmélet alaptétele, az összes Gauss-prím áttekintése. Két-négyzetszám-tétel. Az a+bV10 és a+biV5 alakú számoknál (a, b egész) nem igaz a számelmélet alaptétele (befejezés legközelebb, illetve gyakorlaton). (Freud-Gyarmati: Számelmélet 7.4, T7.5.1, T10.3.5.)

    4. ea (10.02): Pell-egyenlet, pitagoraszi számhármasok ismétlése, Fermat-sejtés. Egész együtthatós polinomok számelméletének ismétlése. Több elem által generált ideál. Ideálok számelméleti vonatkozásai (kapcsolat oszthatósággal, lnko-val). Alaptételes gyűrű, főideálgyűrű, euklideszi gyűrű. (Freud-Gyarmati: Számelmélet 7.7, 7.8, 11.1-3, Kiss: Algebra Gy3.2.4, 3.4, 5.5.)

    5. ea (10.09): ZH zhps, zhpdf, mops, mopdf

    6. ea (10.16): Algebrai és transzcendens számok (F-Gy: Számelmélet 9.1-9.3). Algebrák, kvaterniók, Frobenius-tétel (Kiss: Algebra 5.10-5.11, Freud: Lineáris algebra 5.6 részei). Véges nullosztómentes gyűrű test (Freud: Lineáris algebra FA.3.8, TA.1.7).

    7. ea (11.06): Euklideszi tér (valós felett, véges dimenziós), Gram-Schmidt-ortogonalizáció, altér merőleges kiegészítő altere és tulajdonságai, vektor hossza. (Freud: LA 8.1, T7.2.3 első bizonyítása, D8.2.1.)

    7. ea (11.06): Euklideszi tér (valós felett, véges dimenziós), Gram-Schmidt-ortogonalizáció, altér merőleges kiegészítő altere és tulajdonságai, vektor hossza. (Freud: LA 8.1, T7.2.3 első bizonyítása, D8.2.1.)

    8. ea (11.13): Euklideszi tér geometriája (hossz, távolság, szög, Cauchy-egyenlőtlenség). Párosváros, páratlanváros. (Freud: LA 8.2, 9.4)

    9. ea (11.20): Testbővítés, foka. Q egy elemmel való bővítése (általánosan, illetve algebrai szám esetén). Fokszámtétel és alkalmazásai. (F-Gy: Számelmélet 10.1, 10.2, vagy KE: Algebra 6.1, 6.2.)

    10. ea (11.27): ZH zh2ps, zh2pdf, mo2ps, mo2pdf

    11. ea (12.04): Geometriai szerkeszthetőség (KE: Algebra 6.8).

    12. ea (12.11): Derékszögű háromszög szerkeszthetőségének a kérdése egy oldalból és egy szögfelezőből. A komplex számtest nem rendezhető. Mese az egyenletek gyökjelekkel való megoldhatóságáról, kapcsolat a testbővítésekkel, illetve a permutációcsoportokkal. Véges testek: vektortér Z_p felett, elemszám, additív és multiplikatív szerkezet, előállítás polinomgyűrű faktoraként. (KE: Algebra 5.9.8, 6.9, 6.7, FR: Lineáris algebra A.8.)

  • Szigorlati konzultáció (az érdeklődő hallgatók aktív részvételével): kb. kéthetenként szerdán 4-kor 60-70 perc. Terem: D-1-110.

    09.26: Polinomok, polinomfüggvények, egyenletek.

    10.03: Egész számok és polinomok számelmélete (közös és eltérő vonások a számelmélet alaptételéhez vezető úton, irreducibilis polinomok C, R, Q és Z felett).

    10.17: Lineáris algebra I. (vektortér, altér, dimenzió, lineáris leképezés, izomorfizmus).

    11.07: Lineáris algebra II. (műveletek leképezésekkel, leképezés mátrixa, sajátérték, minimálpolinom, karakterisztikus polinom).

    11.15: (14-e helyett, csütörtök reggel 8-9:30, 3-205.) Komplex számok, determinánsok.

    11.22: !!Csütörtök du. 3/4 6-tól kb. 7-ig, D-1-106-ban!! Téma: Mátrixok, lineáris egyenletrendszerek.

    11.28: (A szokásos időpont és hely, szerda 4-től, D-1-110.) Kongruenciák. Csoportok. (Ez lesz az utolsó ilyen típusú szigorlati konzultáció.)