Bebizonyítottuk, hogy minden 2-szeresen összefüggő gráf szétvágható 2 adott méretü összefüggő részre. A bizonyítás azon múlt, hogy 2-szeresen összefüggő gráfban bármely feszítő fa bármely másikba áttranszformálható úgy, hogy egyszerre csak egy végélt változtatunk meg. Vázoltuk, hogy hogyan terjeszthető ki a bizonyítás, ha 3-szorosan összefüggő gráfot akarunk 3 részre vágni. Ennek kapcsán kimondtuk a Brower Fixponttétel egy változatát.

Bevezettük a szimpliciális komplexus, homotópia, homotópikus ekvivalencia, kontrahálhatóság, retrakció fogalmát, és több lemmát bizonyítottunk, melyek kontrahálhatósággal foglalkoztak. A legfontosabb az volt, hogy egy szimpliciális komplexus akkor és csak akkor kontrahálható, ha egy szimplex retraktuma.

Bevezettük a szomszédsági komplexus fogalmát. Bebizonyítottuk, hogy egy páros gráf két osztályán a szomszédsági komplexusok homotópikusan ekvivalensek, majd ennek alkalmazásaként az Ideg-tétel több változatát, és a Keresztmetszet-tételt (Mather).

A szomszédsági komplexus alkalmazásaként megmutattuk, hogy K(n,k) Kneser gráf kromatikus száma n-2k+2.

Simonyi Gábor előadása lokális kromatikus számról.

A Kneser probléma kiterjesztése hipergráfra. Bárány-Schlossman-Szűcs tétel és alkalmazása.

Döntési fák és topológiai módszerek. Egyszerű döntési fák, zárkózott Boole függvények, és Kahn-Saks-Sturtevant bizonyítása az Aanderraa-Rosenberg sejtés gyenge formájára.

Hány mérlegeléssel dönthető el, hogy n súly között van-e k egyenlő? Algebrai döntési fák. Topológiai becslés algebrai döntési fák mélységére, alkalmazása a mérlegelési problémára.