Az elsõ rész tartalomjegyzéke

1. Bevezetõ
   • relációk, mûveletek
   • a Zorn-lemma
   • alapvetõ algebrai struktúrák
   • komplex számok
   • kvaterniók
   • polinomok
   • többszörös gyök, polinom deriváltja
   • permutációk
   • mátrixok
2. Vektorterek, lineáris leképezések és mátrixaik
   • vektorterek
   • vektortér bázisa, dimenziója; mátrix rangja
   • lineáris egyenletrendszerek összes megoldása
   • alterek összege, direkt összeg, direkt szorzat
   • lineáris leképezések
   • lineáris leképezés mátrixa
   • faktortér, homomorfizmus-tétel
   • sajátérték, sajátvektor, karakterisztikus polinom
   • invariáns altér; reducibilis és direkt összeg mátrixok
3. Valós és komplex együtthatós polinomok
   • többváltozós polinomok
   • diszkrimináns, rezultáns
   • komplex test feletti polinomok gyökeinek megkeresése
   • valós együtthatós polinomok gyökeire
4. Jordan-féle normálalak
   • l-mátrixok; kanonikus diagonális alak, invariáns és elemi osztók
   • l-polinomok
   • Jordan-féle normálalak
5. Bilineáris függvények
   • lineáris függvény, bilineáris függvény és mátrixa
   • merõleges altér, radikál, nem-elfajuló bilineáris függvény
   • szimmetrikus és alternáló bilineáris függvények
   • kvadratikus alakok és bilineáris függvények
   • valós eukideszi tér, Cauchy-Bunyakovszkij egyenlõtlenség
   • kvázi-lineáris és sesquilineáris függvények, komplex euklideszi tér
   • adjungálás unitér térben; normális, önadjungált és unitér transzformációk
6. Csoportelmélet
   • csoportaxiómák, alapfogalmak
   • példák csoportokra
   • mellékosztályok; Lagrange- és Wilson-tételek
   • konjugált, konjugált osztály, normálosztó; homomorfizmus-tétel, izomorfizmus-tételek
   • karakterisztikus részcsoport; centralizátor, normalizátor, kommutátor
   • belsõ és külsõ direkt szorzat
   • Cauchy-tétel
   • kettõs mellékosztályok; Sylow tételei
   • szemidirekt szorzat
   • maximális részcsoport, maximális p-normálosztó; Frattini-részcsoport
   • normállánc; Jordan-Hölder tétel
   • feloldható csoport, feloldható hossz
   • permutációcsoportok; reguláris reprezentáció, Cayley-tétel
   • az alternáló csoport
   • néhány feloldható csoport; a Sylow-tételek alkalmazásai
   • mellékosztály szerinti reprezentáció
   • véges Abel-csoportok alaptétele
   • végtelen Abel-csoportok; osztható csoport
   • szabadcsoport, Dyck-tétel
   • az általánosított kvaterniócsoport és társai
   • transzfer; Schur- és Schur-Zassenhaus tételek