Hibajavító kódok vizsgatematikája

(2008/9 I. félév)

1. Bináris szimmetrikus emlékezet nélküli csatorna, ML és MAP dekódolás, Hamming-távolság. Lineáris kódok, generátor mátrix, paritásellenőrző mátrix, szisztematikus kódolás, kódok ekvivalenciája, dekódolás standard táblázattal/szindrómák alapján.

2. Perfekt kódok, Hamming korlát, szükséges (kombinatorikus) feltételek perfekt kódok létezésére, kapcsolat Steiner rendszerekkel, 7-hosszú perfekt 1-hibajavító kódok nem létezése. Tietäväinen és van Lint tétele perfekt hibajavító kódokról (nem biz.).

3. Hamming kódok és hibajavításuk. Példa nem lineáris perfekt kódokra (Vasiliev-Schönheim, Limdstrőm).

4. MDS- kód, paritásellenőrző mátrix tulajdonsága, MDS-kód duálisa is MDS. (Általánosított) Reed-Solomon kódok és dekódolásuk.

5. Ciklikus kódok, kapcsolatuk ideálokkal, generátorpolinom, ellenőrző polinom. Hamming kód, mint ciklikus kód. BCH-kódok, BCH-korlát.

6. Golay-kódok.

7. Súlypolinom, a MacWilliams azonosság a duális kód súlypolinomjára.

8. Reed-Muller kódok.

9. Korlátok és aszimptotikus változataik (Hamming, Griesmer, Gilbert-Varshamov, Plotkin, Singleton).

10. Véletlen kódok, Justesen kódok.

Olvasnivaló:

· J. H. van Lint: Introduction to Coding Theory

· Ivanyos Gábor jegyzete

· J. H. van Lint: Lecture notes in mathematics

· Jennyfer D. Key: Some error-correcting codes and their applications

Vizsga időpontok:

2009. január 6, 9.00, D. épület 3.607.

2009. január 20, 9.00, D. épület 3.607.