Zábrádi Gergely
A Bruhat-Tits fa
Időpont: Október 17. 16:00-17:30, Helyszín: D-3-204
Legyen p egy prímszám, \mathbb{Q}_p a p-adikus számok teste, \mathbb{Z}_p pedig a p-adikus egészek gyűrűje. A Bruhat-Tits fa egy végtelen, (p+1)-reguláris fagráf,
melynek csúcsai a 2-dimenziós \mathbb{Q}_p-vektortérben lévő \mathbb{Z}_p-rácsok ekvivalenciaosztályai, ahol két \mathbb{Z}_p-rácsot ekvivalensnek nevezünk, ha egyik
a másiknak skalárszorosa (az éleket majd az előadásban definiálom). Ezen a
gráfon természetes módon (és tranzitívan) hat a GL_2(\mathbb{Q}_p) csoport (sőt,
mivel a centrum hatása triviális, ezért PGL_2(\mathbb{Q}_p) is). Az előadásban arra
próbálok majd rámutatni, hogy miért játszik fontos szerepet a Bruhat-Tits fa
a GL_2(\mathbb{Q}_p) csoport reprezentációinak vizsgálatában. Esetleg kitérek a fa
általánosításaira is, melyek speciális szimpliciális komplexusok (ún.
épületek), és GL_n(\mathbb{Q}_p), ill. más reduktív algebrai csoportok
reprezentációelméletében játszanak fontos szerepet.
Vissza