| 2022 tavasz /
Spring 2022 |
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 1 |
|
Biskopics Boglárka
|
Király Tamás
|
Stratégiai játékok dinamikái
|
Kutatómunkám célja a stratégiai játékok replikátor- és
no-regret dinamikáinak vizsgálata
|
|
Székely Ákos
|
Soukup Lajos
|
Forszolás alkalmazása topologikus terek konstruálására
|
Célunk olyan kényszerképzetek konstruálása, melyek bizonyos
tulajdonságú topológiák véges approximációiból állnak. Egy
tipikus probléma: konstruáljunk M1 S-teret. Technikai
nehézségei ellenére a módszer gyakran használt a
halmazelméletben topologikus terek konstuálására olyan
esetekben, ahol a ZFC megoldás lehetősége nem merül fel.
|
| DIRECTED STUDIES 1 |
|
Castillo Jaramillo, Sebastian Josue
|
Karátson János
|
Superlinear convergence of the conjugate gradient method for
elliptic partial differential equations with unbounded reaction
coefficient
|
We consider a self-adjoint second-order elliptic boundary value
problem with variable zeroth order ("reaction") coefficient and
its finite element discretization. In this project, we study
the mesh-independent superlinear convergence of the
preconditioned conjugate gradient method (CGM) for this type of
problem. Our goal is to find an eigenvalue-based estimation of
the rate of the superlinear convergence when the reaction
coefficient of the elliptic boundary value problem belongs to a
general Sobolev space. This work extends previous results where
the coefficient was assumed to be continuous.
|
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 2 |
|
Beke Márton
|
Terpai Tamás
|
Sima csoporthatások vizsgálata Morse-Bott elmélettel
|
Az unitér esetből kiindulva tovább szeretnénk vizsgálni a sima
csoporthatások orbitjait, esetleg egyéb szimmetrikus terekre is
kitekintve.
|
|
Bencze Tamás
|
Kiss György
|
A titokmegosztás geometriai megvalósításai
|
Témám a titokmegosztás (Secret sharing). Lényege, hogy egy
halmaz elemeinek úgy adjunk adatokat, hogy bizonyos
részhalmazok képesek legyenek a titok megfejtésére, a többi
részhalmaz pedig a lehető legkevesebbet tudja meg róla. Sok jó
titokmegosztási séma véges geometriai konstrukciókon alapul,
ilyeneket fogok vizsgálni.
|
|
Bursics Balázs
|
Pálvölgyi Dömötör
|
Tarski-fixpont keresése
|
Tarski fixponttétele szerint egy teljes hálón értelmezett
monoton függvénynek mindig van fixpontja, ennek megtalálása az
{1,2...,N}^n rács esetében érdekes keresési feladat,
ami a PLS és PPAD bonyolultsági osztályokban is benne
van. Ezzel kapcsolatban tervezek cikkeket feldolgozni, többek
között Chen és Li frissen megjelent Improved Upper Bounds
for Finding Tarski Fixed Points című cikkét. (Zólomy
Kristóffal közösen.)
|
|
Gáspár Attila
|
Keleti Tamás
|
Önhasonló halmazok és Hausdorff-mértékük
|
Az önhasonló halmazok Hausdorff-dimenziója bizonyos feltételek
mellett könnyen meghatározható, azonban a Hausdorff-mérték
kiszámítása ilyenkor is nehéz feladat. A kutatómunkám során
Cai-Yun Ma és Yu-Feng Wu cikkét tervezem feldolgozni, amelyben
olyan önhasonló halmazt konstruálnak, aminek a
Hausdorff-mértéke bizonyos korlátok között van.
|
|
Imolay András
|
Keleti Tamás
|
Önhasonló halmazok egy családjának a vizsgálata
|
Az előző félévi kutatásomban egy friss cikket dolgoztunk fel
(On a class of self-similar sets which contain finitely many
common points). Ezt a témát folytatom, ebben a félévben
nagyobb hangsúlyt fektetve csatlakozó nyitott kérdéseken való
gondolkodásra.
|
|
Jakovác Gergely
|
Némethi András
|
Komplex algebrai hiperfelelületek szingularitáselmélete,
illetve a Hodge elmélet általánosításainak vizsgálata.
|
A következő objektumokra szeretnénk a hangsúlyt fektetni:
elsősorban az analitikus Poincaré sor kiszámítása sajátos
esetekben. Itt az \(f(x,y)+y^2 =0\) tipusú egyenleteket
szeretnénk tisztázni. Ezt tervezzük összehasonlítani ezen
hiperfelületek analitikus rácspontkohomológiájával. Másrészből
a Hodge stpektrummal való kapcsolatát is szeretnénk leírni.
Irodalom: [1] Némethi A.: Normal surface singularities,
Springer; [2] Laufer, H.: On normal two-dimensional double
point singularities; [3] Dixon: The fundamental divisor of
normal double points of surfaces; [4] Bodnár, Némethi: The
Seiberg-Witten invariant of the Universal Abelain cover of
\(S^3_{-p/q}(K)\); [5] Mendris, Némethi: The link of
\(f(x,y)+z^n=0\) and Zariski's conjecture; [6] Sell, E.:
Universal abelian covers of surface singularities
\(f(x,y)+z^n\) (PhD Thesis).
|
|
Kőrösi Ákos
|
Komjáth Péter
|
A determináltsági axióma (Axiom of Determinacy)
|
A kutatómunka során a determináltsági axióma (Axiom of
Determinacy) témakörébe tervezek betekintést nyerni. Ez a
kiválasztási axióma egy lehetséges alternatívája, tehát azzal
inkompatibilis állítás, ennek ellenére mégis kutatott terület,
hogy milyen halmazelméletet eredményez, ha ezt tesszük fel és
nem a kiválasztási axiómát, mivel ez is érdekes és több
szempontból motivált axiómajelölt. A téma közeli kapcsolatban
áll a végtelen játékok elméletével is, így azon elmélet
alapjait is szeretném megérteni.
|
|
Kővári Péter Viktor
|
Komjáth Péter
|
A Whitehead-probléma
|
Kutatómunkám során Paul C. Eklof Whitehead's Problem is
Undecidable című cikkét tervezem feldolgozni. Belátható, hogy
minden szabad Abel-csoport Whitehead-csoport, azonban az
állítás megfordításáról kiderült, hogy ZFC-től független. Célom
a probléma, illetve szabad Abel-csoportokkal és
Whitehead-csoportokkal kapcsolatos állítások bemutatása.
|
|
Miklósi Roland Botond
|
Domokos Mátyás
|
Véges test fölötti szeparáló invariánsok vizsgálata (2)
|
Az Egyéni kutatómunka 1 tárgyhoz tartozó munka során a Gregor
Kemper, Artem Lopatin és Fabian Reimers szerzők
Separating Invariants Over Finite Fields
című cikkét dolgoztam fel, és a
benne megjelenő eredményekhez hasonló sejtést sikerült
megfogalmaznunk a három elemű véges test fölött. Ezen állítás
bizonyítása, majd az eredmény további véges testekre való
kiterjszetése a cél.
|
|
Mogyorósi Bálint
|
Zábrádi Gergely
|
Elliptikus görbék aritmetikája
|
Az egyéni kutatómunkám fő célja elliptikus görbék vizsgálata a
racionális számok teste fölött. Az aritmetikai geometriában
ezek nagyon fontos objektumok, melyekhez rengeteg sejtés
kapcsolódik. Ennek fő oka, hogy a racionális pontok halmaza egy
Abel-csoportot alkot egy, a pontokon geometriai módon
értelmezett műveletre. Nagell és Lutz tétele effektív módszert
ad a görbén a véges rendű pontok megtalálására, egyben
speciális esetként az is következik, hogy csak véges sok ilyen
pont lehet. A másik fontos tétel, melynek a bizonyítását
szeretném megérteni, Mordell és Weil tétele, mely szerint a
racionális pontok csoportja végesen generált.
|
|
Szemerédi Levente
|
Terpai Tamás
|
Perkolációs modellek paraméterei
|
Az előző félévi egyéni kutatómunkát tovább folytatva vizsgálok
perkolációs modelleket. A félévben a cél a magasabb dimenziós
viselkedés jobb megértése szimulációkkal, alacsony dimenziós
eszközök általánosítási lehetőségének vizsgálatával, esetleg új
módszerek megtalálásával.
|
|
Szőnyi Laura
|
Halasi Zoltán
|
Elemrendek összege és szorzata véges csoportokban
|
Az előző félévben megkezdett témát tervezem folytatni, újabb
cikkek alapján.
|
|
Zólomy Kristóf
|
Pálvölgyi Dömötör
|
Tarski-fixpont keresése
|
Tarski fixponttétele szerint egy teljes hálón értelmezett
monoton függvénynek mindig van fixpontja, ennek megtalálása az
\(\{1,2...,N\}^n\) rács esetében érdekes keresési feladat,
ami a PLS és PPAD bonyolultsági osztályokban is benne
van. Ezzel kapcsolatban tervezek cikkeket feldolgozni, többek
között Chen és Li frissen megjelent Improved Upper Bounds
for Finding Tarski Fixed Points című cikkét. (Bursics
Balázzsal közösen.)
|
| DIRECTED STUDIES 2 |
|
Labair, Meriem-Sanaa
|
Takács Bálint
|
Investigation of delay differential equations applied
to epidemic models
|
The work will be based on the 1973 paper Some Equations
Modelling Growth Processes and Gonorrhea Epidemics by Cooke
and Yorke and other similar articles dealing with the
application of delay differential equations on epidemic models
|
| KORÁBBI FÉLÉVEK / PREVIOUS TERMS |
|
2020 ősz /
Fall 2020 |
|
2021 tavasz /
Spring 2021 |
|
2021 ősz /
Fall 2021 |