| 2021 ősz /
Fall 2021 |
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 1 |
| Alexy Marcell |
Kaposi Ambrus
|
Típuselmélet
|
https://math-projects.elte.hu/projects/topic/33/
|
| Beke Márton |
Terpai Tamás
|
Morse–Bott függvények az ortogonális csoporton
|
A cél a mátrixelemek trace-től különböző szimmetrikus
polinomjainak vizsgálata, kritikus halmazuk megértése.
|
| Bencze Tamás |
Komjáth Péter
|
Szürreális számok
|
Conway egy rendkívül ötletes konstrukciója egy gyűrű, ami
tartalmazza a valósokat és a rendszámokat is. A definíció
relatív egyszerűsége ellenére igen fáradságos az
alaptulajdonságok igazolása.
|
| Bursics Balázs |
Komjáth Péter
|
A kontinuumhipotézis következményei
|
A kontinuumhipotézis felhasználásával tervezek különféle
analitikus illetve euklideszi terek színezéseiről szóló
állításokat igazolni.
|
| Gáspár Attila |
Keleti Tamás
|
Önhasonló halmazok és mértékek a számegyenesen
|
A kutatómunkám során Varjú Péter Self-similar sets
and measures on the line című cikkét, illetve a kapcsolódó
cikkeket tervezem feldolgozni. A témának központi szerepe van a
fraktálok elméletében, azonban több alapvető kérdés máig
megoldatlan.
|
| Imolay András |
Keleti Tamás
|
Önhasonló halmazok egy családjának a vizsgálata
|
Egy friss cikket dolgozok fel, melynek címe
On a class of self-similar sets which contain finitely many
common points, és közben elsajátítom a legfontosabb
definíciókat önhasonló halmazokkal kapcsolatban. Ezek után a
témában egyszerűnek tűnő, megoldatlan problémákkal tervezek
foglalkozni. (Zólomy Kristóffal közösen)
|
| Jakovác Gergely |
Némethi András
|
Algebrai sokaságok kohomológia csoportjainak tulajdonságai
|
A kutatómunka fontosabb állomásai a következőek: a Lefschetz
hipersík tétel, a 'Hard Lefschetz' tétel és különböző
kapcsolatai és újraértelmezései, a kohomológia \(SL_2\)
reprezentációja, a sima projektív sokaságok kohomológiájának
Hodge-felbontása, a Hodge-gyémánt megértése, különböző
indextételek (pl. a Hirzebruch-szignatúratétel a Hodge-számok
segítségével). Továbbá különböző kulcspéldák megértése és
kidolgozása.
|
| Kőrösi Ákos |
Pálfy Péter Pál
|
Csavart koszorúszorzatok részcsoporthálói
|
Régóta megoldatlan probléma, hogy vajon minden véges háló
megkapható-e egy véges csoport részcsoporthálójának
intervallumaként. A problémát kétféle csoporttípus esetére
vezették vissza. Az egyik a majdnem egyszerű csoportok esete, a
másik a csavart koszorúszorzatoké. A párban végzett kutatómunka
célja, hogy példákat konstruáljunk a csavart koszorúszorzatok
segítségével előállítható kis elemszámú
intervallumokra. (Pigler Donáttal közösen)
|
| Kővári Péter Viktor |
Komjáth Péter
|
Jólfundált halmazok és a fundáltsági axióma
|
A jólrendezett halmazok tulajdonságai közül számos átvihető
jólfundált halmazokra is, ezzel kapcsolatos a fundáltság
axiómája. A témában tervezek feladatokat megoldani.
|
| Miklósi Roland Botond |
Domokos Mátyás
|
Véges test fölötti szeparáló invariánsok vizsgálata
|
Gregor Kemper, Artem Lopatin és Fabian Reimers szerzők
Separating Invariants Over Finite Fields című cikkét
dolgozom fel, és a benne megjelenő - szeparáló invariánsokkal
kapcsolatos - eredmények általánosításán kezdek el gondolkodni
tetszőleges véges test fölött. Mindezt komputeralgebrai
kísérletekkel próbálom megkönnyíteni.
|
| Mogyorósi Bálint |
Zábrádi Gergely
|
Galois-leszállás algebrai varietásokra
|
Az egyéni kutatómunkám célja annak megértése, hogy miben más az
algebrai geometria, ha az alaptest nem algebrailag zárt. Az
első (bébi) eset is már izgalmas, amikor a szóban forgó
geometriai objektum 0 dimenziós. Ez az eset az ún. véges étale
algebrák esete, melyek tanulmányozásával szeretném kezdeni a
munkát. Itt a fő cél a Galois-csoportok és fundamentális
csoportok analógiájának megértése. Egy másik speciális eset,
amikor a varietás projektív térré válik az algebrai lezárt
fölött. Ezek az ún. Severi-Brauer varietások, melyek fontos
szerepet játszanak a centrális egyszerű algebrák
klasszifikációjában is. Ezen példákon keresztül szeretném
tanulmányozni a Galois-leszállás módszerét.
|
| Pigler Donát István |
Pálfy Péter Pál
|
Csavart koszorúszorzatok részcsoporthálói
|
Régóta megoldatlan probléma, hogy vajon minden véges háló
megkapható-e egy véges csoport részcsoporthálójának
intervallumaként. A problémát kétféle csoporttípus esetére
vezették vissza. Az egyik a majdnem egyszerű csoportok esete, a
másik a csavart koszorúszorzatoké. A párban végzett kutatómunka
célja, hogy példákat konstruáljunk a csavart koszorúszorzatok
segítségével előállítható kis elemszámú
intervallumokra. (Kőrösi Ákossal közösen)
|
| Szemerédi Levente |
Terpai Tamás
|
Perkolációs modellek paraméterei
|
Perkolációs modellekben számos globális paraméterhez tartozik
kritikus valószínűség. Vizsgálatom néhány paraméter kritikus
valószínűség környéki viselkedésére irányul.
|
| Szepessy Luca |
Maga Balázs
|
Első áthaladási perkoláció
|
A témám leírása: Az első áthaladási perkoláció elméletét
1965-ben alkotta meg Hammersley és Welsh: céljuk folyadékok
porózus közegen történő átszivárgásának modellezése volt a
valószínűségszámítás eszközeivel. A terület hamar az elméleti
matematika népszerű területévé vált annak köszönhetően, hogy
könnyen megfogalmazhatók igen nehéznek bizonyuló, akár mai
napig megoldatlan kérdések. A célom az elmélet alapfogalmainak
megismerését követően a témakör valamely kérdéskörében vagy
kérdésköreiben történő elmélyedés. (Pl: Baire-kategóriai
vonatkozások, határalakzatra vonatkozó tételek,
szórásbecslések, geodetikusok.)
|
| Szőnyi Laura |
Pálfy Péter Pál
|
Elemrendek átlaga feloldható csoportokban.
|
A Marcel Herzog, Patrizia Longobardi és Mercede Maj által írt
Egy pontos felső korlát az elemrendek összegére nemciklikus
véges csoportokban című cikket tervezem feldolgozni.
|
| Zólomy Kristóf |
Keleti Tamás
|
Önhasonló halmazok egy családjának a vizsgálata
|
Egy friss cikket dolgozok fel, melynek címe
On a class of self-similar sets which contain finitely many
common points, és közben elsajátítom a legfontosabb
definíciókat önhasonló halmazokkal kapcsolatban. Ezek után a
témában egyszerűnek tűnő, megoldatlan problémákkal tervezek
foglalkozni. (Imolay Andrással közösen)
|
| DIRECTED STUDIES 1 |
| Labair, Meriem Sanaa |
Takács Bálint
|
Investigation of delay differential equations
|
The work will be based on some chapters of the book
An Introduction to Delay Differential Equations with
Applications to the Life Sciences by Hal Smith.
|
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 2 |
| Andó-Kinorányi Szabolcs |
Domokos Mátyás
|
Algebrák szorzástenzorának rangja
|
Strassen 1969-ben rájött, hogy két \(2 × 2\)-es mátrix
összeszorzásához csupán 7 db szorzásra van szükség, nem pedig
8-ra. Ezt matematikailag úgy fogalmazhatjuk meg, hogy a \(2
× 2\)-es mátrixok algebrájának szorzástenzorának a
tenzorrangja nem 8, csak 7. A cél az, hogy más algebrák
szorzástenzorának meghatározzuk a tenzorrangját.
|
| Felsmann Dániel |
Csikvári Péter
|
Az Erdős–Rényi véletlen gráf kromatikus száma
|
A kérdés az, hogy milyen felső becslés adható az Erdős–Rényi
véletlen gráf kromatikus számára, azaz legalább mennyi színnel
lehet ezt a gráfot nagy valószínűséggel jól színezni A
kutatómunkámban ezt vizsgáljuk az \(n=100\) és \(p=1/2\)
speciális esetben.
|
| Geng Máté Szabolcs |
Prokaj Vilmos
|
Borel halmazba való első belépés és gyenge konvergencia
|
Feldolgozom David Pollard cikkét, amiben analitikus halmazok
elméletét felhasználva mutatja meg, hogy folytonos idejű
sztochasztikus folyamat Borel halmazba való első belépése
megállási idő, illetve David J. Aldousnak a sztochasztikus
folyamatok és a gyenge konvergencia kapcsolatáról szóló könyvét
olvasom.
|
| Szabari Mátyás Márton |
Dózsa Tamás
|
Waveletek és adaptív ortogonális projekciók
|
A célom ebben a félévben jobban megérteni a wavelet-ek
elméletét, illetve Hilbert-térben paraméterezett
altércsaládokra való projekciók approximációelméleti
vizsgálatát (például Malmquist–Takenaka rendszerek, vagy
Hermite-függvények).
|
| DIRECTED STUDIES 2 |
| Belfedal, Chaima Djouhina |
Karátson János
|
Gradient-Fourier method for nonlinear 4th order elliptic plate
equations
|
A Gradient-Fourier algorithm is adapted to a 4th order
nonlinear elliptic PDE arising for plate deformations. The
iteration is coupled by Fourier solution of the linearized
problems. A Matlab code is expected to complete the
construction.
|
| KORÁBBI FÉLÉVEK / PREVIOUS TERMS |
|
2020 ősz /
Fall 2020 |
|
2021 tavasz /
Spring 2021 |