| A témabejelentés határideje | 2022. szeptember 30. | Az írásbeli beszámoló beadásának határideje | 2022. december 16. | Az online szóbeli beszámolók időpontja | 2022. december 22-23. |
| Deadline for submitting topic | September 30, 2022 | Deadline for submitting report | December 16, 2022 | Time of online presentations | December 22-23, 2022 |
| NÉV / NAME | TÉMAVEZETŐ / ADVISOR | CÍM / TITLE | RÖVID LEÍRÁS / SHORT DESCRIPTION |
|---|---|---|---|
| 2022 ősz / Fall 2022 | |||
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 1 | |||
| Anderlik Csaba | Zábrádi Gergely | (φ, Γ)-modulusok |
Az egyéni kutatómunkám a (φ, Γ)-modulusok megértéséről fog szólni,
mivel ezen elmélet fontos a p-adikus Hodge-elméletben például. Ezen témák
feldolgozásához irodalomként legfőbbképpen Jean-Marc Fontaine és Yi Ouyang
könyvét fogom használni, amelynek a címe:
The theory of p-adic Galois
representations. Továbbá Szabó Dávid MSc szakdolgozatát is forgatni fogom,
melynek címe:
p-adic Galois representations and (φ, Γ)-modules, és ha
kellően megértettem a körosztási bővítéseken értelmezett (φ,
Γ)-modulusokat, akkor
Peter Schneider: Galois representations and
(φ, Γ)-modules könyvét használva a Lubin–Tate (φ,
Γ)-modulusok megértésével zárnám az egyéni kutatómunkám.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Fraknói Ádám Xavér | Vass Balázs, Rétvári Gábor | Self-adjusting hálózatok |
A távközlési feladatok megoldásában nagy igény mutatkozik kombinatorikus
optimalizálási és gráfelméleti tudásra, például a self-adjusting hálózatok és
adatstruktúrák tervezése és elemzése során. Célom ebben a félévben a
self-adjusting témakörhöz kötődő néhány feladat megismerése, és bekapcsolódás
a Bécsi Egyetem (Self-adjusting networks
kutatócsoport), a BME VIK TMIT és az ELTE TTK együttműködésében történő
kutatásba a tématerületen.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Hoffmann Balázs | Rásonyi Miklós | GARCH-folyamatok |
A pénzügyi matematikában kiemelkedő szerepet játszanak az ARCH- és
GARCH-modellek, melyek egy teljesen új megközelítést tesznek lehetővé a magas
volatilitású folyamatok matematikai kezelhetőségére. Kutatómunkám során a
GARCH-folyamatokkal és azok különböző tulajdonságaival foglalkoztam.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Kiss Zsombor | Zábrádi Gergely | Elliptikus görbék komplex multiplikációja |
Egy elliptikus görbe egy test fölött, egy kétváltozós harmadfokú egyenlet
megoldásainak a halmaza, egy bizonyos művelettel ellátva, amelyre nézve
csoportot alkot. Az elliptikus görbéknek számos alkalmazása van, de ami
eredetileg felkeltette az érdeklődésemet, az a prímtesztelés volt. Konkrétan
az Atkin–Morain-teszt, amely a komplex multiplikáció elméletét használja
fel az algoritmusban használatos görbék elkészítésére. A komplex multiplikáció
épít az osztálytestelméletre és természetesen az elliptikus görbékre, így
ebben a félévben a célom az elliptikus görbék alapvető ismeretének
megszerzése, főként Silverman és Tate könyvének feldolgozásával.
Beszámoló. |
| Kolarovszki Zoltán Mihály | Szőke Róbert | Mérceterek, csomók és gravitáció |
A fizikában a kvantummechanika és gravitáció egyesítése egy régóta fennálló
probléma, hiszen a kvantummechanika "nyelve" egészen más, mint az általános
relativitáselméleté. A félév során feldolgozom John
Baez és Javier P. Muniain "Gauge fields, knots and gravity" c. könyvét,
mely megpróbálja egyesíteni a két elmélet nyelvezetét a differenciálgeometrián
keresztül. Ennek során megismerkedek a többek között a csomóelmélettel,
Chern-osztályokkal, Chern–Simons-elmélettel, a gravitáció
Palatini-formulációjával, az ADM-formalizmussal és a
Wheeler–DeWitt-egyenlettel.
Beszámoló. |
| Mészáros Botond | Barankai Norbert | Konvex integrálási módszerek és nemlineáris PDE |
Az elmúlt években az eredetileg Nash és Kuiper munkája nyomán megszületett
konvex integrálási módszerek segítségével új eredményeket sikerült elérni több
nemlineáris PDE, például a viszkozitásmentes folyadékokat leíró
Euler-egyenletek elemzése terén. Sikerült például bebizonyítani az évtizedek
óta megoldatlan Onsager-sejtést, mely szerint az Euler-egyenlet
Hölder-folytonos gyenge megoldásainak energiaintegrálja a Hölder-exponens
függvényében különbözőképpen viselkedik: egy bizonyos küszöbérték felett a
megoldások az energiát megtartják, alatta azonban olyan megoldások is
konstruálhatóak, melyek sértik az energia megmaradását. Az egyéni kutatómunka
célja az eddigi eredményekhez tartozó irodalom áttekintése, a konvex
integrálási módszer elsajátítása.
Beszámoló. |
| Mikulás Zsófia Blanka | Grolmusz Vince | Biológiai hálózatok matematikai jellemzése |
A kutatómunkám során biológiai hálózatok vizsgálatával tervezek foglalkozni,
kombinatorikai, gráfelméleti eszközök felhasználásával.
Beszámoló. |
| Monos Attila | Csáji Balázs Csanád | Sztochasztikus rekurzív optimalizálás (online tanuló algoritmusok) |
A sztochasztikus optimalizálás eredményeinek megismerése és annak vizsgálata,
hogy mely eredmények általánosíthatóak Hilbert terekre.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Szabó Balázs István | Keszegh Balázs | Irányított hipergráfok színezése |
Irányított hipergráf alatt olyan hipergráfot értünk, amelyben minden hiperél
csúcshalmaza két diszjunkt részre van osztva, az egyiket fejnek a másikat
talpnak nevezzük. Kutatásom során irányított hipergráfok kromatikus számát
fogom vizsgálni.
Beszámoló. |
| DIRECTED STUDIES 1 | |||
| Alhyari, Mohammad Hasan Mansour | Varga László | Pénzügyi termékek portfóliójának árazása gépi tanulási módszerekkel |
A hallgató feladata az lesz, hogy pénzügyi termékek (például kötvények,
opciók) befektetési portfólióját nagy számú jövőbeli szcenárió alapján minél
hatékonyabban be tudja árazni. A portfólió értéke számos piaci faktortól
(például a kötvény kiírójának csődje, kamatláb, devizaárfolyamok) függ, ezek
múltbeli alakulása alapján a portfólió jövőbeli teljesítményére is
következtetéseket tudunk levonni. Erre a feladatra már számos
valószínűségelméleti/statisztikai módszert kidolgoztak, a hallgató feladata az
lenne, hogy a gépi tanulás, neurális hálók eszköztárát felhasználva hatékony
módszert fejlesszen ki. Irodalom:
Fahed Mostafa, Tharam Dillon, Elizabeth Chang: Computational Intelligence Applications to Option Pricing, Volatility Forecasting and Value at Risk. Springer, 2017. Matthew F. Dixon, Igor Halperin, Paul Bilokon: Machine Learning in Finance. Springer, 2020. Report. Presentation. |
| Khenkhok, Nicha | Sági Gábor | Translation invariance of some product measures |
Given measure space X and the real measure space R equipped with the Lebesgue
measure, the translation invariance property of their product measure in the
real coordinate is clear when the measure on X is sigma-finite. This property
remains unclear if the measure on X is not sigma-finite. In order to tackle
this problem, we will be studying the generation of sets via Borel codes as
well as a special case where the measure on X is also sigma-finite proven
through the use of ultraproducts. The literature for this project includes,
but not limited to, relevant chapters in volume 4 and 5 of the
Measure
Theory books series by H.Fremlin.
Report. Presentation. |
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 2 | |||
| Székely Ákos | Soukup Lajos | Általános topológia különböző modellekben |
A halmazelméleti topológia néhány klasszikus fejezetébe szeretnék betekinteni
és ott használatos eszközöket, módszereket megismerni. Sok esetben ZFC
elégtelennek bizonyul egy-egy általános topológiai kérdés (pl. létezik-e
S-tér) megválaszolásához viszont, jól ismert, bővebb axiómarendszerekben
(pl. ZFC + MA + nem(CH), ZFC + (V = L)) kontrasztos válaszokat kapunk.
Beszámoló. Prezentáció. |
| Szepessy Luca | Maga Balázs | Első áthaladási perkoláció |
Az első áthaladási perkoláció elméletét 1965-ben alkotta meg Hammersley és
Welsh: céljuk folyadékok porózus közegen történő átszivárgásának modellezése
volt a valószínűségszámítás eszközeivel. Az elmélet topologikus variánsát úgy
nyerjük, hogy a valószínűségi mértékről "elfeledkezve" az áthaladási időkből
nyert konfigurációs téren a szorzattopológia vizsgálatára szorítkozunk. Itt a
vizsgálódás sztenderd tárgya az, hogy a valószínűségi elmélet klasszikus 0-1
törvényei hogyan fordíthatók le Baire-kategória nyelvére, ebben az értelemben
mi a generikus viselkedés. Célom az ezzel kapcsolatos szakirodalom
feldolgozása, illetve a téma nyitott kérdéseiben történő elmélyedés. (Az előző
félévi munka folytatása.)
Beszámoló. |
| DIRECTED STUDIES 2 | |||
| Castillo Jaramillo, Sebastián Josue | Karátson János | Superlinear convergence of the conjugate gradient method for elliptic PDEs and systems with unbounded reaction coefficients |
This is the continuation of the work from previous term.
Report. Presentation. |
| KORÁBBI FÉLÉVEK / PREVIOUS TERMS | |||
| 2022 tavasz / Spring 2022 | |||
| 2021 ősz / Fall 2021 | |||
| 2021 tavasz / Spring 2021 | |||
| 2020 ősz / Fall 2020 | |||