| 2023 ősz /
Fall 2023 |
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 1 |
|
Borsányi Ákos László
|
Zábrádi Gergely
|
Alsó becslés legnagyobb abszolútértékű együttható abszolútértékére bizonyos
típusú körosztási polinomok esetén
|
Jelölje A(n) az n-edik körosztási polinom legnagyobb
együttható-abszolútértékét. Kutatómunkám célja bizonyos n-ekre
az A(n)-et alulról becsülni, ezzel egy, a szakdolgozatomban
közölt sejtést bizonyítani. Ehhez Maynard egy új eredményét használnám
föl.Bizonyos speciális esetekben a sejtést már sikerült igazolnom.
|
|
Hraboczki Attila Márton
|
Komjáth Péter
|
Végtelen gráfok
|
A végtelen gráfok témaköréből szeretnék feldolgozni néhány résztémát,
ha sikerül, a végtelen játékokkal összefüggésben.
|
|
Jánosik Áron
|
Bérczi Kristóf
|
Split matroidok ciklikus sorbarendezései
|
Egy r rangú matroid ciklikusan sorbarendezhető, ha az elemeinek
létezik olyan ciklikus permutációja, hogy bármely egymást
követő r elem M egy bázisát alkotja. Erre ad Kajitani,
Miyano, és Ueno sejtése egy ekvivalens feltételt, melyet McGuinness
belátott nagykörű matroidokra. Célom ennek általánosítása split
matroidokra.
|
|
Kocsis Anett
|
Elekes Márton
|
Rejtőzködő gráftulajdonságok végtelen gráfokon
|
Egy gráftulajdonságot akkor nevezünk rejtőzködőnek, ha bármely olyan
algoritmussal, amely két pont közötti él létezésére kérdezhet rá, a
legrosszabb esetben az összes élet le kell kérdeznünk ahhoz, hogy
megtudjuk egy adott gráf rendelkezik-e ezzel a tulajdonsággal. A híres
Aanderaa–Karp–Rosenberg-sejtés szerint minden monoton
gráftulajdonság rejtőzködő véges gráfokon. Csernák Tamás és Soukup Lajos
korábban már vizsgálták ennek a kérdéskörnek a végtelenített
verzióját: vagyis transzfiniten kérdezzük le egy végtelen gráf
éleit. Mi ezt a játékot ω-típusban vizsgáljuk. Célunk egyrészt
minél több természetes tulajdonságról eldönteni hogy rejtőzködő-e,
illetve szeretnénk megfogalmazni valamilyen általánosabb
(Aanderaa–Karp–Rosenberg-sejtéshez hasonló) tételt is arra
vonatkozólag, hogy milyen gráftulajdonságok rejtőzködők.
|
|
Kola László
|
Figula Ágota
|
Fuzzy gráfok
|
A kutatási témám a fuzzy gráfokról szól. Elsősorban az alapfogalmak
összehasonlítása kerül előtérbe fuzzy gráfok és gráfok esetében. Olyan
alapfogalmakról lenne szó, mint a részgráfok, utak, távolság,
összefüggőség, erdők. A cél ezen fogalmak és a hozzájuk kapcsolódó
tételek megértése, továbbá a megfelelő tételek kapcsolatának
megmutatása fuzzy és nemfuzzy esetben. A témám során a
Fuzzy Mathematics: An Introduction for Engineers and Scientists
könyvet fogom használni.
|
|
Márton Dénes
|
Zábrádi Gergely
|
Iwasawa-elmélet
|
Célom az Iwasawa-elmélet megismerése John Coates és R. Sujatha
Cyclotomic Fields and Zeta Values című könyvének első néhány fejezete
alapján.
|
|
Stadler Domonkos
|
Kiss György
|
Extremális gráfok véges geometriai konstrukciói
|
(k,g)-gráfnak hívjuk a k-reguláris, g bőségű gráfokat.
Adott k és g esetén könnyű belátni a
(k,g)-gráfok csúcsszámára vonatkozó Moore-korlátnak nevezett alsó
becslést. Ezen korlátot elérő gráfok a Moore-gráfok. Ismert, hogy páros
g esetén a Moore-gráfok mindegyike valamely általánosított
sokszög illeszkedési gráfja. Páratlan g esetén pedig csak
néhány Moore-gráf létezik.. Az ismert legkisebb
csúcsszámú (k,g)-gráfok páratlan g esetén is sokszor
illeszkedési gráfokból származnak egy ügyesen választott csúcshalmaz
törlésével, majd néhány olyan él hozzáadásával, mely g-t 1-gyel
csökkenti és helyreállítja a törölt csúcsok szomszédainak fokszámát. A
legtöbb ismert konstrukcióban véges síkok illeszkedési gráfjaiból
készítettek 5 bőségű gráfokat. A kutatás célja g=7
és g=11 esetén hasonló konstrukciók elöállítása az
általánosított négyszögek és hatszögek geometriai tulajdonságainak
felhasználásával.
|
| DIRECTED STUDIES 1 |
|
Roy, Ritoprovo
|
Zábrádi Gergely
|
p-adic numbers, p-adic analysis and zeta functions
|
The field of p-adic numbers was first used by Hensel in 1897
followed by the proof of Ostrowski classifying the so
called p-adic norm in Q. This means that the rational
numbers should not be thought of as merely a subset of the real
numbers but rather as a subset of a spectrum of topological fields
obtained by completing the rational number field with respect to each
of the possible norms.
In the latter half of the 20th century Kubota and Leopoldt, followed
by Kenkichi Iwasawa expanded the horizons and applied
the p-adic incarnations of the classical zeta
and L-functions. This study is of relatively recent origin and
has been a useful motif in the study of special values of various
L-functions and their arithmetic significance.
I attempt to study the p-adic analysis with its applications to zeta and
L-functions. I am following the literature of Neal Koblitz on
p-adic numbers, p-adic analysis and zeta functions and
wish to present the concepts explained above.
|
|
Zhixuan, Xu
|
Katona Gyula
|
Problems in extremal set theory
|
We are looking for the largest family of subsets of an n-element set
satifying certain conditions. See e.g. the theorems of Sperner and
Erdős-Ko-Rado.
|
| EGYÉNI KUTATÓMUNKA 2 |
|
Alexy Marcell
|
Lukács, Dániel
|
Alkalmazásiterület-specifikus programozási nyelven írt programok
végrehajtási idejének / energiafogyasztásának költségbecslése
|
Alkalmazásiterület-specifikus programozási nyelven írt programok
végrehajtási idejének/energiafogyasztásának költségbecslése a nyelvhez
készített interpreter kiegészítésével. Egy kiválasztott nyelv, a P4
nyelv, illetve annak egy kiválasztott interpretere a Petr4 interpreter
segítségével kell megvizsgálni, miként lehet egy adott programozási
nyelven írt programok különböző végrehajtási költségeit (mint például
a futási idő, vagy az energiafelhasználás) minél hatékonyabban
becsülni. A feladat keretében modellezni kell a hálózati
csomagfeldolgozó eszközök teljesítményét, futási költségeit
(pl. végrehajtási időt, energiafogyasztást) és azonosítani az ezt
leginkább befolyásoló tényezőket (pl. hálózat, hardver). A cél egy
olyan általános modell megalkotása és implementálására a költségek
becslésére, amely később más nyelvekre is átültethető. A feladatvégzés
során a hallgatók megismerkednek az OCaml nyelvvel, a nyelvi
interpreterek belső szerkezetével, valamint a hálózatok és hálózati
hardvereszközök matematikai modellezésével.
Alkalmazásiterület-specifikus programozási nyelven írt programok
végrehajtási idejének/energiafogyasztásának költségbecslése a nyelvhez
készített interpreter kiegészítésével. Egy kiválasztott nyelv, a P4
nyelv, illetve annak egy kiválasztott interpretere a Petr4 interpreter
segítségével kell megvizsgálni, miként lehet egy adott programozási
nyelven írt programok különböző végrehajtási költségeit (mint például
a futási idő, vagy az energiafelhasználás) minél hatékonyabban
becsülni. A feladat keretében modellezni kell a hálózati
csomagfeldolgozó eszközök teljesítményét, futási költségeit
(pl. végrehajtási időt, energiafogyasztást) és azonosítani az ezt
leginkább befolyásoló tényezőket (pl. hálózat, hardver). A cél egy
olyan általános modell megalkotása és implementálására a költségek
becslésére, amely később más nyelvekre is átültethető. A feladatvégzés
során a hallgatók megismerkednek az OCaml nyelvvel, a nyelvi
interpreterek belső szerkezetével, valamint a hálózatok és hálózati
hardvereszközök matematikai modellezésével.
|
|
Szőri Vajk
|
Zábrádi Gergely
|
Nagell–Lutz-tétel
|
Egyéni kutatómunkám célja a Nagell–Lutz-tétel
megértése Joseph H. Silverman
The Arithmetic of Elliptic Curves című könyve alapján
|
|
Tárkányi Damján Péter
|
Naszódi Márton
|
Többdimenziós tengelypárhuzamos dobozokkal kapcsolatos kvantitatív
Helly-típusú tételek
|
Danzer és Grünbaum azt vizsgálta, mi az a legkisebb H szám
(Helly-szám), amelyre a következő állítás teljesül.Tengelypárhuzamos
dobozok véges halmazában, ha bármely H doboz k ponttal lefogható,
akkor az összes doboz k ponttal lefogható. Minden dimenzióban
minden k esetén meghatározták H értékét.
Az előző félévben ennek az eredménynek a kvantitatív kibővítéseként
bevezettem a pontokkal való lefogás (szúrás) fogalma helyett a
,,lyukasztás" fogalmát. Ezzel kapcsolatban született eredmény, ami egy
bizonyos esetben a vonatkozó Helly-számra korlátot ad. Cél ennek a
korlátnak a javítása, minél több esetre az állítások kvantitatív
verzióinak bizonyítása. Tervezem még hasonló Helly-típusú állítások
ún. színes verzióinak a vizsgálatát.
|
| DIRECTED STUDIES 2 |
| KORÁBBI FÉLÉVEK / PREVIOUS TERMS |
|
2023 tavasz /
Spring 2023 |
|
2022 ősz /
Fall 2022 |
|
2022 tavasz /
Spring 2022 |
|
2021 ősz /
Fall 2021 |
|
2021 tavasz /
Spring 2021 |
|
2020 ősz /
Fall 2020 |